江西省赣州市于都县2015_2016学年高二数学12月联考试题文

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的

1．直线3xy10的倾斜角为（ ）

A．

 B． 63C．

23 D．

5 62.椭圆2x2y28的焦点坐标是 ( )

A.(20) B.(02) C.(230) D.(023)

3.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）

A.588 B.480 C.450 D.120

4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ） A．223 B． C．

3322

2

D．

3 25．已知直线l过圆x＋(y－3)＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )

A．x＋y－2＝0 B．x－y＝2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 6．“1”是“幂函数yx为奇函数”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

1

x2y27. 已知椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦

2516点距离为 （ ）

A．2 B．3 C．5 D．7 8．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是（ ） A．

D．

1 6B．

25 24C．

3 411 129. 圆x2 + 2x + y2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为2的点共有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

x2y210．“1t4” 是“方程1 表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆”的

4tt1（ ）

第8题图

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11.如右图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD 内随机投掷一个质 点， 则它落在△EBC内的概率为 ( )

A.1133 B. C. D.

242412. 曲线

y1x22与直线

yxb有且只有一个交点，则b范围是（ ）

2,2 D、

A、

1 ,1 B、1,1 C、1,1

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分,共20分．

13．某工厂有职工3000，老年、中年、青年职工数量之比是2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本里青年职工有50个，那么此样本的容量n=___

14. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.

2

15．已知直线l:2mxy8m30和圆C:x2y26x12y200相交于A，B两点，当线段AB最短时直线l的方程为_________________. 16．下列命题

①命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1” ②“x1”是“x25x60”的必要不充分条件 ③命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题

④命题“xR使得x2x10”的否定是：“xR均有x2x10” 其中不正确的是________

三.解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．(本小题满分10分)根据下列条件，求椭圆的标准方程．

(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)，(4,0)，椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；

35(2)两个焦点的坐标分别是(0，－2)，(0,2)，并且椭圆经过点－2，2.

18．(本小题满分12分)如图，已知过点P(4,3)的光线，经x轴上一点A反射后的射线l过点Q(0,5)．

（1）求点A的坐标；

（2）若圆C过点Q且与x轴相切于点(1,0)，求圆C的方程．

19.（本小题满分12分）设p：实数x满足

－4ax+3

＜0，其中

3

a＞0；q：实数x满足

围.

, 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范

20、（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率．

21．(本小题满分12分）已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和

物理成绩如表： 学生 学科 A B 78 65 C 73 75 D 68 65 E 63 60 F 73 80 数学成绩（x） 83 物理成绩（y） 75 （1）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；

（2）当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．

ˆa参考公式：用最小二乘法求线性回归方程yˆbxˆ的系数公式：

参考数据：

83278273268263273232224，

83757865737568656360738030810

， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端点分别为22.(本小题满分12分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1(1B1、 B2，

4

(1)若F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;

 Q两点,且F1PFQ(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的直线l与椭圆C相交于P、,求直线l的 1方程.

5

高二年级上学期联考数学（文科）参

一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上） 题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 A 5 D 6 A 7 D 8 D 9 C 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. _100_ 14. ____

15. _____x3y50____ 16 ①②④

三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

xy

17．解 (1)∵椭圆的焦点在x轴上，∴设椭圆的标准方程为a2＋b2＝1 (a>b>0)． ∵2a＝10，∴a＝5，又∵c＝4. ∴b2＝a2－c2＝52－42＝9.

xy

故所求椭圆的标准方程为25＋9＝1. (2)∵椭圆的焦点在y轴上，

y2x2

∴设椭圆的标准方程为a2＋b2＝1 (a>b>0)． 由椭圆的定义知，2a＝

2

2

2

2

10 B 11 B 12 A 2 33252

－2＋2＋2＋ 

3252

－2＋2－2 

31010

＝2＋2＝210， ∴a＝10.

又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6. y2x2

故所求椭圆的标准方程为10＋6＝1.

6

18．（1）(5,0)；（2）(x1)2(b135)2(1325)2 试题解析：（1）由光线的反射角与入射角相等可知， 点P(4,3)关于x轴对称点P(4,3)在射线l，

射线l所在的直线方程为

y5x35040， 即2xy50，令y0，则x52，

点A的坐标为(5

2

,0)．

（2）设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)，圆C与x轴相切于点(1,0)， br，a1 圆C过点Q， (1)2(b5)2b2，

解得b135， 圆C的方程为(x1)2(b1325)(1325)． 19.解：由

－4ax+3

＜0，得(x－3a)(x－a)＜0.

又a＞0，所以a＜x＜3a. 由

得2＜x≤3，

即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 若p是q的充分不必要条件， 即

q，且p.

设A={x|p},B={x|q},则AB.

又A={x|p}={x|x≤a或x≥3a}，

B={x|q}={x|x≤2或x＞3}，

7

则有0＜a≤2且3a＞3，

所以实数a的取值范围是1＜a≤2.

20、解析：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间

(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， {(A1，B1，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)， (A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)， (A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A1恰被选中”这一事件，则

(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)， M{(A1，B1，C1)，，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)} (A1事件M由6个基本事件组成，因而P(M)61． 183（2）用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，

，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，事件N有3个基本事件组成， 由于N{(A1所以P(N)3115，由对立事件的概率公式得P(N)1P(N)1． 18666 8

21.

22【答案】[解](1)设椭圆C的方程为x2y2a2b21(ab0).

根据题意知a2b224xy21a2b21, 解得a23,b3 故椭圆C的方程为411. 33(2)容易求得椭圆C的方程为x22y21.

当直线l的斜率不存在时,其方程为x1,不符合题意; 当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x1).

yk(x由1)x22 得(2k21)x24k2x2(k21)0. 2y1设P(x1， y1)， Q(x2， y2),则 xx4k22k1， x2(k21)1221x22k21， F1P(x11， y1)， FQ1(x21， y2) 因为F1PFQ1,所以F1PFQ10,即 (x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21)

9

17k2172(k1)x1x2(k1)(x1x2)k1 2. 0, 解得k,即k72k17222故直线l的方程为x7y10或x7y10.

10