斜边直角边

【基础知识训练】

1．判定两直角三角形全等的方法有___________（填简写）

2．如图，若PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB=PC，则AB=_______，理由是________（•填全等三角形及三角形全等的理由）．

3．如图，△ABC的两条高CD与BE交于O，若CD=BE，则图有_______•对全等三角形．

4．下列命题中，正确的有（ ）

①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；•②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等；④一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【创新能力应用】 5．如图所示，D是△ABC的边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．

求证：∠B=∠C．

6．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F为垂足，DE=BF．

求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．

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7．如图所示，∠ACB=∠ADB=90°，若要得△ACB≌△BDA，•还需要添加一个什么条件？分别写出来．

8．已知，如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD． 求证：BE⊥AC．

9．如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为BC上一点，分别过C、A作BD的垂线，垂足为E、F，试证明：EF=CE-AF．

10．如图所示，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足．

求证：CF=DF．

11．如图两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，•另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明理由．

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12．如图（1）所示，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC•于F点，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于M点． （1）求证：MB=MD，ME=MF；

（2）当EF两点移动至如图（2）所示的位置，其余条件不变，上述结论能否成立？•若成立，请给予证明．

13．（2006，青海省实验区）如图，在△ABD和△ACE中，F、G分别是AC和DB、AB和EC的交点，现有如下4个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AF=AG；④AD⊥BD，AF⊥CF．以其中3个论断为题设，填入下面的已知栏中，一个论断为结论，填入下面的求证栏中，组成一个真命题，并写出证明过程．

AEGFDCBwww.czsx.com.cn【三新精英园】 14．（综合思维题）已知：如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E．求证：DB=2CE．

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答案:

1．SSS，ASA，AAS，SAS，HL 2．AC Rt△APB≌Rt△APC（HL） 3．3 4．C

5．证Rt△BFD≌Rt△CED（HL）， ∴∠B=∠C

6．①证Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），∴AF=EC，

∴AF-•EF=EC-EF，即：AE=CF

②由Rt△DEC≌Rt△BFA得：∠A=∠C，∴AB∥CD

7．•还要添加一组对应角相等，∠DAB=∠CBA或∠DBA=∠CAB， 也可添加一组对应边相等AD=BC或BD=AC • 8．证Rt△ACD≌Rt△BFD（HL），∴∠CAD=∠FBD， ∵∠FBD+∠BFD=90°，∠BFD=∠AFE， ∴∠CAD+∠AFE=90°，即∠AEF=90°，

∴BE⊥AC 9．先证Rt△ABF≌Rt△BCE（AAS）•，• ∴AF=BE，BF=EC，∵BF-BE=EF，∴EF=EC-AF 10．连接AC、AD，先证△ABC≌△AED（SAS），• ∴AC=AD，再证△ACF≌△ADF（HL），∴CF=FD 11．•两个木桩离旗杆底部的距离相等 • 12．（1）先证Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），∴BF=DE，

再证：△DEM≌△BFM（AAS），•∴MB=•MD，ME=MF （2）同理可证

13．已知AD=AE，AF=AG，AD⊥BD，AE⊥CE， 求证：AB=AC，

证明：∵AD⊥BD，AE⊥CE，∴∠D=∠E=90°， ∵AD=AE，AF=AG，∴Rt△ADF≌Rt△AEG， ∴∠DAF=∠EAG，

∴∠DAF+∠BAC=∠EAG+∠BAC，即∠BAD=∠CAE， ∴△ABD≌△ACE， ∴AB=AC

14．•延长CE与BA的延长线交于F点，

先证：Rt△ABD≌Rt△ACF（AAS），∴BD=FC， 再证：•△BFE≌△BCE（ASA）， ∴EF=EC，∴FC=2EC， 故BD=2CE

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