综合题：高一数学函数经典习题及答案

必修1第一章集合与函数专题

一、集合

9．当a满足 时, 集合A＝{x3xa0,xN}表示单元集．

12．已知集合A＝{xN|

126－xN }，试用列举法表示集合A．

213.已知集合A={xax2x10,aR,xR}.

(1)若A中只有一个元素,求a的值; (2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.

14.由实数构成的集合A满足条件:若aA, a1,则

11aA,证明：

（1）若2A，则集合A必还有另外两个元素，并求出这两个元素； （2）非空集合A中至少有三个不同的元素。

§1.2 子集、全集、补集

7．如果M＝{x｜x＝a＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b－2b＋2，bN＋}，则M和P的关系为M_________P．

8．设集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且满足：aA，则6－aA，则满足条件的集合A共有_____________个．

10．集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若BA，则实数m的值是 ． 11．判断集合之间的关系：

A{x|xk214,kZ},B{x|xk412,kZ}.

2

2

2

12． 已知集合Ax|x(p2)x10，xR，且A{负实数}，求实数p的取值范围．

2

§1.3 交集、并集

重难点：并集、交集的概念及其符号之间的区别与联系． 经典例题：已知集合A=x

3．已知集合Ax|3x5，Bx|a1x4a1，且ABB， ． B，则实数a的取值范围是（ ）

A.a1B.0a1 C.a0D.4a1

xx0, B=xax2x40,22且AB=B，求实数a的取值范围．

6．已知集合M＝｛x｜－1≤x＜2＝，N＝｛x｜x—a≤0｝，若M∩N≠，则a的取值范围是 ．

7．已知集合A＝｛x｜y＝x－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x－2x＋2，x∈R｝，则A∩B＝ ．

10.在直角坐标系中,已知点集A=

2

2

(x,y)y2x12,B=(x,y)y2x,则

(CuA)  B= ．

14.已知集合A=xRx4x02，B=xRx2(a1)xa1022，且A∪B=A，试求a的取值范围．

7．50名学生参加跳远和铅球两项测试,跳远和铅球测试成绩分别及格40人和31人,两项测试均不及格的有4人,则两项测试成绩都及格的人数是( )

（A）35 （B）25 （C）28 （D）15 8．设x,yR,A=(x,y)yx,B= (x,y)yx1,则A、B间的关系为（ ）

（A）AB （B）BA （C）A=B （D）A∩B=

10．已知集合M{x|x3m1,mZ},N{y|y3n2,nZ}，若x0M,y0N, 则x0y0与集合M,N的关系是 （ ）

（A）x0y0M但N（B）x0y0N但M（C）x0y0M且N（D）x0y0M且N

14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有 个．

16．设I1,2,3,4，A与B是I的子集，若AB2,3，则称(A,B)为一个“理 想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是 ．（规定(A,B)与(B,A)是两个不同的 “理想配集”）

21．已知集合A=a1,a2,a3,a4，B=a1,a2,a3,a42222，其中a,a,a,a均为正整数，且a12341a2a3a4，A∩B={a1,a4},

a1+a4=10, A∪B的所有元素之和为124,求集合A和B．

22

22．已知集合A={x|x－3x+2=0},B={x|x－ax+3a－5},若A∩B=B，求实数a的值．

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴y

x22x151x12 ⑵y1((2x1)04x2 ) ⑶y1x33x11x122、设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为_ _ _；函数f(x2)的定义域为________；

3、若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是 ；函数f(2)的定义域为 。

4、 知函数f(x)的定义域为[1, 1]，且函数F(x)f(xm)f(xm)的定义域存在，求实数m的取值范围。

1x

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴yx2x3 (xR)

⑵yx2x3 x[1,2] ⑶y ⑷y ⑸ y

223x1 x13x1 (x5) x12x6 x25x2＋9x4⑹ y

x21

⑺yx3x1

⑻yx2x ⑼ y

x24x5 ⑽ y4x24x5

⑾yx12x

2x2axb6、已知函数f(x)的值域为[1，3]，求a,b的值。 2x1

三、求函数的解析式

1、 已知函数f(x1)x4x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式。

2、 已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x4x，求f(x)的解析式。

3、 已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)= 。

4、设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时， f(x)x(13x)，则当x(,0)时f(x)=____ _ f(x)在R上的解析式为

5、设f(x)与g(x)的定义域是{x|xR,且x1}，f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)221，求x1f(x)与g(x) 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间：

⑴ yx2x3 ⑵y

7、函数f(x)在[0,)上是单调递减函数，则f(1x)的单调递增区间是

8、函数y

22x22x3 ⑶ yx26x1

2x2x的递减区间是 ；函数y的递减区间是 3x63x6五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴y1(x3)(x5)， y2x5； ⑵y1x1x1 ， y2(x1)(x1) ；

x3⑶f(x)x， g(x)x2 ； ⑷f(x)x， g(x)3x3； ⑸f1(x)(2x5)2， f2(x)2x5。 A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸ 10、若函数f(x)=

x4 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ） 2mx4mx3333A、(－∞,+∞) B、(0,] C、(,+∞) D、[0, )

44411、若函数f(x)mx2mx1的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)0m4 (B) 0m4 (C) m4 (D) 0m4 12、对于1a1，不等式x(a2)x1a0恒成立的x的取值范围是（ ） (A) 0x2 (B) x0或x2 (C) x1或x3 (D) 1x1

13、函数f(x)4x2x24的定义域是（ ）

A、[2,2] B、(2,2) C、(,2)(2,) D、{2,2} 14、函数f(x)x21(x0)是（ ） xA、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数 C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

x2(x1)15、函数f(x)x2(1x2) ，若f(x)3，则x=

2x(x2)16、已知函数f(x)的定义域是(0，1]，则g(x)f(xa)f(xa)(17、已知函数y1a0)的定义域为 。 2mxn的最大值为4，最小值为 —1 ，则m= ，n= x21118、把函数y的图象沿x轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为

x1219、求函数f(x)x2ax1在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数f(x)x2x2,当x[t,t1]时的最小值为g(t)，求函数g(t)当t[-3,-2]时的最值。

2

21、已知aR，讨论关于x的方程x26x8a0的根的情况。

1()ax2x21在区间[1，a1，若fx3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令ga()Ma()Na()3（1）求函数g(a)的表达式；（2）判断函数g(a)的单调性，并求g(a)的最小值。

22、已知

。

23、定义在R上的函数yf(x),且f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意a,bR，f(ab)f(a)f(b)。 ⑴

求f(0)； ⑵求证：对任意xR,有f(x)0；⑶求证：f(x)在R上是增函数； ⑷若f(x)f(2xx)1，求x的取值范围。

2

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域：

1、（1）{x|x5或x3或x6} （2）{x|x0} （3）{x|2x2且x0,x1,x1} 22、[1,1]； [4,9] 3、[0,]; (,][,) 4、1m1 二、函数值域：

5、（1）{y|y4} （2）y[0,5] （3）{y|y3} （4）y[,3) （5）y[3,2) （6）{y|y5且y} （7）{y|y4} （8）yR

5213127312

（9）y[0,3] （10）y[1,4] （11）{y|y} 6、a2,b2 三、函数解析式：

1、f(x)x2x3 ； f(2x1)4x4 2、f(x)x2x1 3、f(x)3x3x(1x)(x0)1x34、f(x)x(1x) ；f(x) 5、f(x)2 g(x)2

3x1x1x(1x)(x0)222124 3四、单调区间： 6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3] （3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3] 7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2] 五、综合题：

C D B B D B 14、3 15、(a,a1] 16、m4 n3 17、y18、解：对称轴为xa （1）a0时，f(x)min1 x2f(0)1 ， f(x)maxf(2)34a

2（2）0a1时，f(x)minf(a)a1 ，f(x)maxf(2)34a 2（3）1a2时，f(x)minf(a)a1 ，f(x)maxf(0)1

（4）a2时 ，f(x)minf(2)34a ，f(x)maxf(0)1

t21(t0)19、解：g(t)1(0t1)

t22t2(t1) t(,0]时，g(t)t1为减函数

2 

在[3,2]上，g(t)t1也为减函数

2g(t)ming(2)5， g(t)maxg(3)10

20、21、22、（略）