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山东省济宁市金乡县2024届九年级上学期期末考试数学试卷

来源：步遥情感网

2023—2024学年度第一学期第二次学情监测九年级数学试题

一．选择题（每题3分，共30分）

1．已知2x＝3y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）

xyx3x2B．C．A．

322yy32．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（A．C．

B．D．

））D．

x23．将二次函数y＝x2﹣6x+2化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（A．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x﹣3）2﹣7

B．y＝（x+3）2﹣7D．y＝（x﹣6）2+2

4．一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将球

搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以估算出m的值为（A．255．反比例函数yA．k＝﹣2

B．20

）

D．10

C．15

的图象经过点（﹣2，1），则下列说法错误的是（）xB．函数图象分布在第二、四象限

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

C．当x＞0时，y随x的增大而增大

6．如图所示，若△DAC∽△ABC，则需满足（）

ACABCDBCB．A．CDBCDAACC．CD2＝AD•DBD．AC2＝BC•CD7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则cosB的值是（）

5251

B．C．2D．

5528．如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长35m），另三边用竹篱笆A．

围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m．设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是（

）

A．x（69+1﹣2x）＝600B．x（69﹣1﹣2x）＝600C．x（69﹣2x）＝600D．x（35+1﹣2x）＝600

九年级数学第1页共4页9．如图，函数

C在x轴上，△ABC的面积为2，则（A．a﹣b＝2C．a﹣b＝4

）

的图象与平

行于x轴的直线分别相交于A，B两点，且点A在点B的右侧，点

B．b﹣a＝2D．b﹣a＝4

10．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，分别剪出扇形ABC和⊙O，恰好

能作为一个圆锥的侧面和底面．若点O在BD上，则BO的最大值是（A．631C．331

二．填空题（每题3分，共15分）

11．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有实数根，则常数c的取值范围是12．如图是某书店扶梯的示意图，扶梯AB的坡度

米．

13．如图，点M在正六边形的边EF上运动．若∠ABM＝x°，写出一个符合条件的x的

值

．

，王老师乘扶梯从扶梯底端A

．

）

B．632D．332

以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为

12题图13题图14题图

14．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则15．如图，已知抛物线y＝

＝BE15题图

．

﹣3x与直线y＝2x交于O，A两点．点B是抛物线上O，A

之间的一个动点，过点B分别作两条坐标轴的平行线，与直线OA交于点C、E，以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），则m关于n的函数关系式是

16．（5分）计算：

九年级数学第2页．(不写自变量取值范围)

．

共4页三．解答题（共7小题，共55分）

17．（7分）为了解学生参加学校社团活动的情况，对报名参加A：篮球，B：舞蹈，C：书

法，D：田径，E：绘画这五项活动的学生（每人必选且只能参加一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据所给的信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人，并把条形统计图补充完整；

（2）若该校共有900名学生参加社团活动，请你估计这900名学生中约有多少人参加书法社团；

（3）在田径社团活动中，由于甲，乙，丙，丁四人的平均成绩突出，现决定从他们中任选两名参加区级运动会．用树状图或列表的方法求恰好选中甲，乙两位同学参加的概率．

18．（8分）如图，△ABC中，D为BC中点，BC=23，BE=1，以EA为直径作圆F，恰好

与BC相切于点D.（1）求⊙F的半径;

（2）连接AD，CF交于点P，求AP的长度.

19．（7分）莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如

图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0．9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最大高度为多少m？（结果精确到0.1m；参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.，tan50°≈1.2）

20．（7分）如图，已知矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数

九年级数学第3页共4页的图象上，AB经

过原点O，对角线AC垂直于x轴．垂足为E，已知点A的坐标为（1，2）．

（1）求反比例函数的解析式；（2）求矩形ABCD的面积．

21．（10分）红布李（李子的一种）含有丰富的营养成分，并且具有养生和美颜的功效，所

以自古就被冠以“五果之首”，深受人们的喜爱，光明村种植有大片的红布李，某“乡村振兴”电商平台为光明村农户销售红布李，运营成本为每千克3元，除去运营成本余下的收入都归农户所有，在销售过程中要求农户的保底收入为3元/千克，且售价不超过15元/千克．市场调查发现，每周的红布李销售量y（千克）与售价x（元/千克）（x为正整数）之间满足某种函数关系如图所示．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）求当红布李的售价为多少元时，光明村农户一周的收入最大？最大收入是多少元？（3）今年七月下旬天晴少雨，气温持续在37℃上下，红布李成熟非常快，根据光明村这一时期红布李的产量，一周的销售量不少于6000千克，求本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为多少元？

22．（11分）

（1）如图①，在△ABC中，∠ABC＝130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°，得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC＝150°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，猜想直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；

（3）如图③∠ABC＝150°，AB＝4，BC＝5，将△ABC绕点C逆时针旋转120°得到△A′B′C，连接BB′和A′B，求△A′B′B的面积．

图①图②

九年级数学第4页共4页图③

九年级数学期末学情监测参

一、选择题

1．B2．D3．C4．B5．D6．D7．A8．A9．C10．B二、填空题11．c≤412．1015．m＝三、解答题16．解：＝1+2+2＝1+2+2＝3+

．

﹣2×﹣

----------------------5分n2﹣n

13．50（答案不唯一，30≤x≤60都可）

14．

17．解：（1）被调查的学生共有30÷20%＝150（人），---------------------1分参加田径的人数为150﹣30﹣10﹣60﹣10＝40（人）条形统计图补充完整如图所示，

，-----------------------2分

（2）

（人），

答：这900名学生中约有360人参加书法社团．----------------------------4分（3）如图所示，

由图可知，甲乙两位同学参加有2种等可能情况，总共有12种等可能情况，则恰好选中甲，乙两位同学参加的概率为

．------------------------7分

2024.1学情监测九年级数学答案第1页共4页18．(1)连接FD∵⊙F与BC相切与点D

∴∠FDB=90°-----------------------------------------------------1分∵D为BC的中点，BC=23∴BD=CD=3设半径为r，则r123r

22-------------------------3分

∴r=1----------------------------------------------------------------4分（2）连接AD，CF，交于点P

由(1)可得:DF=1，BF=2，FD⊥BC，sin∠B=∴∠B=30°

∴∠BFD=90°-30°=60°∵FD⊥BC，BD=DC

∴FC=FB=2，∠DFC=∠DFB=60°∴∠AFP=60°，∠EAD=

121

∠DFB=30°------------------6分2∴∠APF=180°-∠EAD-∠AFP=90°在Rt△APF中，AF=1AP=AF•cos∠FAD=

3---------------------------------------------8分219．过B作BT⊥ON于T，过A作AK⊥ON于K，如图：在Rt△OBT中，

OT＝OB•cos26°＝3×0.9＝2.7（m），----------------------2分∵∠M＝∠MNT＝∠BTN＝90°，∴四边形BMNT是矩形，∴TN＝BM＝0.9m，

∴ON＝OT+TN＝3.6（m），------------------------------------3分在Rt△AOK中，

OK＝OA•cos50°＝3×0.＝1.92（m），-----------------5分∴KN＝ON﹣OK＝3.6﹣1.92≈1.7（m），

∴座板距地面的最大高度为1.7m．---------------------------7分20．（1）把（1，2）代入∴反比例函数的解析式为

得

，∴k＝2，---------1分

；-----------------------------2分

20241学情监测九年级数学答案第2页共4页（2）∵点A的坐标为（1，2），

根据中心对称可得B（﹣1，﹣2），-------------------------3分∴

，-------------------------------------------------------4分

∵对角线AC垂直于x轴，∴∠AEO＝∠ABC＝90°，∵∠EAO＝∠BAC，∴△AOE∽△ACB，∴∴∴

，，

，-----------------------------------------------------6分

．-------------------7分

∴矩形ABCD的面积为

21．（1）设y＝kx+b（k≠0），

代入x＝6，y＝9000；x＝8，y＝8000得：解得：

，

∴y＝﹣500x+12000，------------------------------------------------------------------------------------2分∵平台的运营成本为每千克3元，农户的保底收入为每千克3元，且售价不超过15元/千克，∴6≤x≤15；----------------------------------------------------------------------------3分（2）设一周光明村农户获得的收入为w元，

由题意得：w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，---5分∴当x＝13.5时，w有最大值，最大值为55125元，----------------------------------------------6分（3）由(2)得周利润w＝﹣500（x﹣13.5）2+55125,

∵y≥6000，即﹣500x+12000≥6000，----------------------------------------------------------------7分∴x≤12，∴6≤x≤12，

∵a＝﹣500＜0，对称轴为x＝13.5，

∴当x＝12时，w有最大值，最大值为w＝﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000元，∴本周光明村农户获得的最大收入和红布李售价分别为54000元和12元；---------------10分

2024.1学情监测九年级数学答案第3页共4页22．（1）由旋转变换的性质可知，∠A′B′C＝∠ABC＝130°，∠BCB′＝50°，CB＝CB′，∴∠CB′B＝65°，

∴∠A′B′B＝∠A′B′C﹣∠CB′B＝65°；----------------------------------------------------3分（2）（Ⅰ）直线BB′与⊙A′相切，理由如下：

∵∠A′B′C＝∠ABC＝150°，∠BCB′＝60°，CB＝CB′，∴∠CB′B＝60°，

∴∠A′B′B＝∠A′B′C﹣∠CB′B＝90°，

∴直线BB′与⊙A′相切；-----------------------------------6分（3）∠A′B′C＝∠ABC＝150°，∠BCB′＝120°，CB＝CB′，∴∠CB′B＝∠CBB′=30°，-------------------------------7分作CE⊥BB′于E，BD⊥A′B′交A′B′延长线于DBE=BC•cos30°=

532BB′=2BE=53--------------------------------------------------9分

BD=BB′•cos30°=53

315

-----------------------10分三角形AB′B的面积为12215

24

215------------------11分2024.1学情监测九年级数学答案第4页共4页九年级数学期末学情监测参