器R1，使电压表V的示数为U1。此时流过电压表的电流（AB端）I1=U1/RV ，AB端的总电阻为RV，再断开开关S2，保持滑动变阻器R1的滑动片位置不变，这时电压表V的示数为U2。此时流过电压表V和电阻R2的电流（AB段）I2=U2/RV ，AB段的总电阻为RV + R2，因两次测量过程中滑动变阻器R1阻值不变，AB段的电压没有改变，所以，解之。
特别当R2为电阻箱时（如图4-b），合上开关S1、、S2，调节滑动变阻器R1，使电压表V的示数为满偏。断开开关S2，保持滑动变阻器R1的滑动片位置不动，调节电阻箱R2的阻值，使电压表的示数为半偏。则RV =R2。
例4 （05年全国高考物理试题）利用图5所示的电路测量电流表mA 的内阻RA。图中R1、R2为电阻，K1、K2为电键，B是电源（内阻可忽略）。
已知R1=140Ω，R2=60Ω。当电键K1闭合、K2断开时，电流表读数为6．4mA；当K1、K2均闭合时，电流表读数为8．5mA。由此可以求出RA=________Ω。（保留2位有效数字）
解析：依题意
，解得，
，
代入已知数I1 =6．4mA，I2=8．5mA，R1=140Ω，R2=60Ω，解得RA =43Ω。 2．短路电压表
（1）测量电源电动势和内阻
例5 电路如图6所示，已知电压表V1、V2的量程及电压表V1的内阻RV1，电压表V2的内阻RV2不知，电源电动势的量程不大于电压表的量程，求电源电动势和内阻。
解析：闭合S1记下电压表V1和V2的示数U1和U2；此时I1=U1/RV1，总电阻R1=RV1 +RV2+r， 再闭合S2，记下电压表V1的示数U1′。此时I2= U1′/RV1= U2′/RV2，总
电阻R2=RV1+r，则代入RV2= U2RV1/ U1，解之，
，。
（2）测量电压表内阻
例6 如图7已知电流表内阻和电源内阻均可忽略，求电压表内阻。
解析：1）调整电阻箱使阻值最大，闭合开关K1，打开K2。调节电阻箱使电流表指针位于某一适当位置，记下电阻箱阻值R1。则回路电流为I1，总电阻为R1+RV，
2）打开K1，调整电阻箱使阻值最大，闭合K1，K2，调节电阻箱，使电流表指针指在同一位置，记下电阻箱阻值R2。则回路电流I2=I1，总电阻为R2，依题意
则RV=R2-R1。
3．短路电流法求电流表内阻
例7 如图8，首先闭合K1，调节电阻箱使A2满偏，此时电阻箱的读数为R1，其次再闭合K2调节电阻箱使A2满偏，此时电阻箱的读数为R2 。依题意
则RA=R2－R1。
变式：如图9，闭合电键S，调节R1和的R2值，记下电流表A2的示数I，再闭合开关S1，调节电阻箱R2，使电流表A2的示数不变仍为I，此时电阻箱R2的示数为R2ˊ，则RA1=R/2-R2。同法可求RA2。 二、开关开路（断路）法 电路特点：电路中有两个单刀单掷开关，其中一个单刀单掷开关与定值电阻或电阻箱相串联，再和另一电阻（电阻箱）或电压表或电流表相并联，通过开关K的通、断使这个带开关的支路接入电路或开路，因此得到两个相等的电压值，便于应用闭合电路欧姆定律在并联电路中当两端电压相等时，电流与电阻成反比。求得相应的物理量（未知电阻、电表内阻、电源的电动势E和内阻r等）。 1．测量未知电阻
例8 电路如图10所示，已知电阻R0，测量未知电阻Rx 。
解析：先闭合开关S1，测出通过Rx的电流I1 ；然后再闭合S2，测出通过Rx和R0的总电流I。此时流过电阻R0的电流为I2=I-I1，，因在两次测量电流时电
路中的电源电压保持不变，所以。
2．测电流表内阻
例9 如图11测电流表内阻，电源内阻可忽略。方法一：先闭合S1调节滑动变阻器R使A表满偏，再闭合S2，调节电阻箱使A表半偏，此时Rg=R1。
方法二：如图11，先闭合S1调节R的使电流表满偏，再闭合K2减小R为原来的一半后，调节R2使电流表仍然满偏。则Rg=R1R/（2r+R1）
变式：如图12，闭合开关S1、S2，调节R的滑动触头使电压表V满偏，设满偏电压为Um，读出电流表A示数为I1，则流过电压表RV的电流为Um/RV，流过R0的电流为I1-Um/RV 。
闭合S1，断开S2，调节R的滑动触头使电压表V满偏
，读出电流表A示
数为I2，则流过RV的电流为I2=Um/RV ，所以流过R0的电流为I1- I2 。由于两次操
作电压表两端电压不变，依题意，解之电压表内阻。
3．测电源电动势和内阻
例10 （04年全国高考理综）图13中E为直流电源，R为已知电阻，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，K1和K2为开关。现要利用图中电路测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及结果表达式。
解析：①将K1闭合，K2断开，记下电压表读数U1。②K1、K2均闭合，记下电压表读数U2。由①流过电源内阻r的电流I1=E/r=U1/r；由②流过电阻（R+r）的
电流I2=U2/R，依欧姆定律解之得：电源电动势
E=U1 ，内阻r=。
三、开关转换法 电路特点：电路中含有一个单刀单掷开关和一个或两个单刀双掷开关。通过单刀双掷开关转换测量对象，使被测量物理量和已知物理量等效替代或按比例变化。
例11 （04年北京市高考理综）为了测定电流表A1的内阻，采用如图14所示的电路。其中：A1是待测电流表，量程为电流表，量程是
；R1是电阻箱，阻值范围
，内阻约为
；A2是标准
；R2是滑动变阻器；
R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计； S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
如图连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150
；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调
。若此时电阻箱各旋钮的位置如图15所示，
__________
。
节电阻箱R1，使A2的读数仍为150电阻箱R1的阻值是_________
，则待测电流表A1的内阻
解析：由替代法原理可知，电阻箱R1的阻值=待测电流表A1的内阻86．3
．
例12 若只有一只电压表和电阻箱，则可用完全替代法测电阻的阻值，如图16所示。先合上开关S1，把单刀双掷开关S2打到1，调节滑动变阻器的阻值，使电压表有一合适的示数U0。再把单刀双掷开关S2打到2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为U0，则此时电阻箱的示数即为待测电阻Rx的阻值。
例13 （04年广东高考物理试题）图17中R为已知电阻，为单刀单掷开关，
为待测电阻，
为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电
.
阻不可忽略）。现用图17中电路测量电源电动势及电阻
（1）写出操作步骤。（2）由R及测得的量，可测得＝__________，=________。
解析：（1）操作步骤①断开K1，K2接到a端，记下电压表的读数U1；②K2仍接到a端，闭合K1，记下电压表的读数U2；③K1仍闭合，K2接到b端，记下电压表的读数U3。
（2）因为电压表内阻很大，由步骤①得：U1＝ε，回路电流I1=U1/r，总电阻为R1=r；由步骤②回路电流I2=U2/（RX +R），总电阻为R2 =R+RX+r；由步骤③可得回路电流I3=U3/RX ，总电阻为R3=R+RX+r。由
解得RX=，=U1。，同时可得：r=
（U1-U2）R/（U2-U3）。
例14 （99年全国高考物理试题）图18-a为测量电阻的电路，Rx为待测电阻，R的阻值己知，R?为保护电阻，阻值未知。电源E的电动势未知，K1、K2均为单刀双掷开关。A为申流表，其内阻不计；测量Rx的步骤为：将K2向d闭合，
K1向__________闭合，记下电流表读数l1，再将K2向c闭合，K1________向闭合，记电流表读数I2。计算Rx的公式是Rx=__________。
解析：将K2向d闭合，若K1向b闭合，则电流表被导线bd短路，所以K1 此时应向a闭合，电流表读数l1 是流过Rx的电流。同理将K2向c闭合，K1 应该向b闭合，电流表读数I2是流过R的电流。
结果表达式：由于不计电流表内阻，在两次测量过程中RX和R两端的电压相等，I1 /2=R/RX，解得计算Rx的公式是Rx=I2R/I1。
说明：本电路可以简化为右图18b。即把单刀双掷开关K2去掉。
例15 （06年广东高考物理试题）某同学设计了一个如图19所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程0．6A，内阻小于1变阻器（0～10
）、电阻箱（0～99．99
）、滑动
）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到
干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。
简要写出利用图19所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：
解析：电路主要由一个电阻箱、一个滑动变阻器、一个电流表、一个单刀单掷开关的一个单刀双掷开关组成。通过两个开关的通、断和电阻箱的调节，来达到测定电源电动势和内阻实验的目的。
①调节电阻箱R，断开开关K，将开关 S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数；
②断开开关D，再次调节电阻箱R，将开关S接C，记录电阻箱的阻值和电流表示数 。
例16 （06年江苏高考物理）现在按图所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约1．5V）和内阻r（约20Ω），可供选择的器村如下：
电流表A1、A2（量程（0～500μA，内阻约为500Ω），滑动变阻器R（阻值0～100Ω，额定电流1．0A），定值电阻 R1（阻值 约为100）电阻箱R2、R3（阻值0～999．9Ω），开关、导线若干。
按图20电路测量A2的内阻，以下给出了实验中必要的操作。
解析：操作步骤
1．按图20连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R2调至最大。 2．闭合S1、S2 。调节滑动变阻器R，使 A1、A2的指针偏转适中，记录A1的示数I1。
3．调节R2，使A1的示数为I1，记录R2的值。
4．断开S2，闭合S3 。调节R2，使A1的示数为I1，记录R2 的值。断开S1。 因两次调节使A1中的电流不变，则电阻箱R2的值为电流表A2的内阻。 例17 （07年海南高考物理）图21中电源电动势为Ｅ，内阻可忽略不计；电流表
具有一定的内阻，电压表
的内阻不是无限大，S为单刀双掷开关，R
为待测电阻。当S向电压表一侧闭合时，电压表读数为U1，电流表读数为I1；当S向R一侧闭合时，电流表读数为I2。
根据已知条件与测量数据，可以得出待测电阻R＝______________。
解析：当S向电压表一侧闭合时，电压表读数为U1，电流表读数为I1，则RV=U1/I1，RA = （E-U1 ）/I1 ，电路总电阻为R1=RV+RA；当S向R一侧闭合时，电流表读数为I2。电路总电阻R2=R+RA，由于两次操作过程中电源电压不变，
I1/I2=R2/R1，即整理得
。
