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平面直角坐标系压轴题(1)
（1）求三角形 ABC 的面积；
①能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题；
②能将几何问题代数化，并能运用数形结合思想解题．
探究案
【例 1】如图，在平面直角坐标中，A(0，1)，B(2，0)，C（2，1.5）． （1）求△ABC 的面积；
（2）如果在第二象限内有一点 P（a，0.5），试用a 的式子表示四边形 ABOP （4）在 y 轴上是否存在一点 P，使线段 AB 平移至线段 PQ 时，由 A、B、
P、Q 构成的四边形是平行四边形面积为 10，若存在，求出 P、Q 的坐标， （2）若过 B 作 BD∥AC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分若不存在，说明理由； ∠CAB，∠ODB， 如图 2，求∠AED 的度数；
【例 3】如图，△ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0），B（－2，3），C
（3）在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相 等，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使四边形 ABOP 的面积与 △ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．y
C
A
P
O
B
x
【例 2】在平面直角坐标系中，已知 A（-3，0），B（-2，-2），将线段 AB
平移至线段 CD，连 AC、BD．
y y D
D A
A
O C
O C
x
x
B
B 图1
图2
y
y
A
A
O
x
O
x
B
B
图3
图4
（1）如图 1，直接写出图中相等的线段，平行的线段；
（2）如图 2，若线段 AB 移动到 CD，C、D 两点恰好都在坐标轴上，求 C、D 的坐标；
（3）若点 C 在 y 轴的正半轴上，点 D 在第一象限内，且 S △ACD=5
，求 C、
D 的坐标；
（－3，0）． （1） △求ABC 的面积；
（2）若把△ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得 到△ ABC，请你在图中画 △出△ ABC；
（ 3 ）若点 A 、 C 的位置不变，当点
P 在 y 轴上什么位置时，使
S
ACP
2 S
ABC
；
（4）若点 B、 C 的位置不变，当点 Q 在 x
轴上什么位置时，使 S
BCQ
2S
ABC
．
【例 4】如图 1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足
(a 2)
2
b 2 0 ，过 C 作 CB⊥x 轴于 B．
请说明理由．
训练案
1、如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，
0），B（7，0），C（9，5），D（2，7） （1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积；
（3）在坐标轴上，你能否找一个点 P，使 S PBC=50，若能，求出 P 点
△
坐标，若不能，说明理由．
2、如图，A 点坐标为（－2， 0）， B 点坐标为（0， －3）.
(1)作图，将△ABO 沿 x 轴正方向平移 4 个单位， 得到△DEF， 延长 ED 交 y 轴于 C 点， 过 O 点作 OG⊥CE， 垂
足为 G；
(2) 在(1)的条件下， 求证: ∠COG＝∠EDF；
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（3）求运动过程中线段 AB 扫过的图形的面积．
3、在平面直角坐标系中，点 B（0，4），C（-5，4），点 A 是 x 轴负半轴 上一点，S
=24.
四边形 AOBC
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y
y
D
C
B
E
C
（3）在（2）的条件下，四边形 QBPO 的面积是否发生变化，若不变，
F
H
A B
图1
A
O
x
求出并证明你的结论，若变化，求出变化的范围．
-1
o
Q
（4）是否是否存在一个时刻，使得梯形 CDQB 的面积等于（1）线段 BC 的长为
，点 A 的坐标为 ；
（2）如图 1，EA 平分∠CAO，DA 平分∠CAH，CF⊥AE 点 F，试给出∠ECF与∠DAH 之间满足的数量关系式，并说明理由；
（3）若点 P 是在直线 CB 与直线 AO 之间的一点，连接 BP、OP，BN 平
分 CBP ，ON 平分
AOP ，BN 交 ON 于 N，请依题意画出图形，
给出
BPO 与
BNO 之间满足的数量关系式，并说明理由.
4、在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝8，四边形 ABCO 是平行四边形．y
y
B
A
B
A
S
Q
x
x
O
O
P
C
C
（1）求点 B 的坐标及的面积
四边形 ABCO
；
（2）若点 P 从点 C 以 2 单位长度/秒的速度沿 CO 方向移动，同时点 Q
从点 O 以 1 单位长度/秒的速度沿 OA 方向移动，设移动的时间为 t 秒，
S
△AQB 与△BPC 的面积分别记为
AQB，
S
BPC
，是否存在某个时间， S
S
使
四边形 OQBP
AQB
＝
3
，若存在，求出 t 的值，若不存在，试说明理
由；
5、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（－1，0），（3，
0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分 别得到点 A，B 的对应点 C，D 连结 AC，BD．
(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S
四边形ABDC
；
y
C
D
A
B
-1 o
3
x
（2）在 y 轴上是否存在一点 P，连结 PA，PB，使 S PAB△ ＝S PDB△
，若存
在这样一点，求出点 P 点坐标，若不存在，试说明理由；
y
C
D
A
B
-1
o
3
x
（3）若点 Q 自 O 点以 0.5 个单位/s 的速度在线段 AB 上移动，运动到 B
点就停止，设移动的时间为 t 秒，（1）是否是否存在一个时刻，使得梯形
CDQB 的面积是四边形 ABCD 面积的三分之一？
△ACO 面积的 二分之一？
6、在直角坐标系中，△ABC 的顶点 A（—2，0），B（2，4），C（5，0）．
（1）求△ABC 的面积
y
AC Ox
（2）点 D 为 y 负半轴上一动点，连 BD 交 x 轴于 E，是否存在点 D 使得 S
S
？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．
ADE
BCE
（3）点 F（5，n）是第一象限内一点， 连 BF，CF，G 是 x 轴上一点， 若 △ABG 的 面 积 等 于 四 边 形 ABDC 的 面 积 ， 则 点 G 的 坐 标 为 （用含 n 的式子表示）
y
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A O x
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