经典电磁场题目(有详细答案)较难

一）瑞安中学2011学年第二学期高三5月份考试理综试卷

25.（22分）如图甲所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场．匀强磁场分为Ⅰ、Ⅱ两个区域，其边界为MN、PQ，磁感应强度大小均为B，向如图所示，Ⅰ区域高度为d，Ⅱ区域的高度足够大．一个质量为m、电量为q的带正电的小球从磁场上的O点由静止开始下落，进入电、磁复合场后，恰能做匀速圆运动． (1)求电场强度E的大小；

(2)若带电小球运动一定时间后恰能回到O点，求带电小球释放时距MN的高度h； (3)若带电小球从距MN的高度为3h的O'点由静止开始下落，为使带电小球运动一定时间后仍能回到O'点，需将磁场Ⅱ向下移动一定距离（如图乙所示），求磁场Ⅱ向下移动的距离y及小球从O'点释放到第一次回到O'点的运动时间T。

图甲 图乙

（二）省效实中学2012届高三模拟测试

25．（22分）如图甲所示，一个质量m=0.1 kg的正形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表

面绝缘且光滑的斜面顶端（金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框

2

下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v—s图象（记录了线框运动全部过程）如图乙所示，已知匀强磁场向垂直斜面向上，g取

2

10m/s．试问：

2

（1）根据v—s图象所提供的信息，计算出金属框从斜面顶端滑至底端所需的时间为多

少？

（2）匀强磁场的磁感应强度多大？

（3）现用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金属框上，使金属框从斜面底端BB′（金

属框下边与BB′重合）由静止开始沿斜面向上运动，匀速通过磁场区域后到达斜面顶端（金属框上边与AA′重合）．试计算恒力F做功的最小值．

Word 资料

.

（三）中学2011-2012学年第二学期第五次统练试题

25、（22分）如图所示，两平行金属板A、B长度为l，直流电源能提供

的最大电压为U，位于极板左侧的粒子源可以沿水平向向右连续发射质量为m、电荷量为－q、重力不计的带电粒子，射入板间

的粒子速度均为v0。在极板右侧有一个垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，分布在环带区域中，该环带的外圆的圆心与两板间的中心重合于O点，环带的圆半径为R1。当变阻器滑动触头滑至b点时，带电粒子恰能从右侧极板边缘射向右侧磁场。 （1）问从板间右侧射出的粒子速度的最大值vm是多少?

（2）若粒子射出电场时，速度的反向延长线与v0所在直线交于O点，试

证明O点与极板右端边缘的水平距离x＝

l，即O与O重合，所2有粒子都好像从两板的中心射出一样；

（3）为使粒子不从磁场右侧穿出，求环带磁场的最小宽度d。

（四）余杭高级中学高考适应性试题

25．(22分)如图所示，在平面直角坐标系xoy平面x≥0某区域，有一匀强磁场区，y轴是磁场左侧的理想边界，直线NM是磁场右侧的理想边界，它与y轴的夹角为α。在x≤0的区域有与坐标系xoy在同一平面的匀强电场，向水平向右，其电场强度的大小为E。有一质量为m，带电量为+q的粒子（粒子的重力不计），从x轴上的A（－b、0）（b为已知常数）点由静止释放，粒子进入磁场后直接从磁场的右边界射出，粒子射出磁场时的速度向垂直于直线NM。已知N点坐标为（0、－L），（L为已知常数） （1）求粒子从A点由静止释放，直到射出磁场所需的时间t （2）若将粒子从A点右侧某位置释放，粒子从图中G点直接射出磁场，且与直线NM所成的角∠NGD为锐角；将粒子从A点左侧某位置释放，粒子从图中C点直接射出磁场，且与直线NM所成的角∠NCＨ为钝角，两次射出时速度向的反向延长线即图中直线HC与DG的反向延长线的夹角为△θ，粒子两次在磁场中运动的时间差为△t，求：（五）2012年市高三五校适应性考试

25．（22分）如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1 =

5

0.40 T，向垂直纸面向里，电场强度E = 2.0×10V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的

P Word 资料

的比值。 ty + + + + + B1 Q - - - - E - O x .

第一象限，有垂直纸面的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B2 = 0.25 T。一束带电量q = 8.0×10

-26

C，质量m = 8.0×10 kg的正离子从P点射入平行板间，不计重力，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射向矩形磁场区，离子通过x轴时的速度向与x轴正向夹角为60°。则： （1）离子运动的速度为多大？ （2）试讨论矩形区域的匀强磁场向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下，矩形磁场

区域的最面积分别为多少？并求出其在磁场中运动的时间。

（六）浙大附中2012年5月模拟考试

25．（22分）如图所示,在一平面直角坐标系所确定的平面存在着两个匀强磁场区域，以一、三象限角平分线为界，分界线为MN．MN上区域存在匀强磁场

-19

B1，垂直纸面向里，下区城存在匀强磁场B2，也垂直纸面向里，且

有B2 =2B1＝0.2T，x正半轴与ON之间的区域没有磁场。在边界线

MN上有坐标为（2、2）的一粒子发射源S，不断向Y轴负向发射

各种速率的带电粒子．所有粒子带电量均为-q，质量均为m（重力不计）,其荷质比为10c/kg。试问：

（1） 若S发射了两颗粒子，它们的速度分别为10m/s和

565104m/s，结果，经过一段时间，两颗粒子先后经过分

界线ON上的点P（P未画出），求SP的距离。

（2） 若S发射了一速度为310m/s的带电粒子，经过一段时间，

其第一次经过分界线MO上的点Q（Q未画出），求Q点的坐标。

（3） 若S发射了一速度为410m/s的带电粒子，求其从发出到第三次经过x轴所花费

的时间。

55（七）2012届高三5月模拟考试

25．（22分）如图所示，在正三角区域abc充满向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强

磁场。在t=0时刻，有一位于ab边中点o的粒子源在abc平面发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，向与ob边的夹角分布在0~°围。已知沿ob向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界bc上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆运动的半径恰好等于正三角形的高L，粒子重力不计，求： （1）粒子的比荷q/m；

（2）假设粒子源发射的粒子在0~°围均匀分布，t=t0时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源

同时发射的总粒子数之比；

（3）从t=0时刻发射粒子到全部粒子离开磁场所用的时间。 （八）省市中学2012届高三第三次模拟考试理科综合试题

Word 资料

.

25．（22分）如图所示，在正交坐标系Oxyz的空间中，同时存在匀强电场和匀强磁场（x

轴正向水平向右，y轴正向竖直向上）。匀强磁场的向与xOy平面平行，且与x轴的夹角为60°。一质量为m、电荷量为+q的带电质点从y轴上的点P(0,h,0)沿平行于z轴向以速度v0射入场区，重力加速度为g。

（1）若B的大小不变，要使质点恰好做匀速圆运动，求电场强度E的大小及向；

（2）若B的大小可以改变，要使质点沿v0向做匀速直线运动，求电场强度E的最小值及向； （3）撤去磁场，而电场强度E仍为第（2）问所求的情况, 当带电质点从P点射入，求它运

动到xOz

平面时的位置坐标。

（九）省学军中学2012届高三下学期5月月考（第十次）

25．带电粒子在AB两极板间靠近A板附近S处静止释放,在两极板电压中加速,从小P平行CD极板向的速度从CD极板垂直进入偏转电场,B板靠近CD板的上边缘如图甲.在CD两板间加如图乙所示的交变电压,设t10时刻粒子刚好进入CD极板,t2t0时刻粒子恰好从D板的下边缘飞入匀强磁场,匀强磁场的上边界与CD极板的下边缘在同一水平线上,磁场围足够大,加速电场AB间的距离,偏转电场CD间的距离及CD极板长均为d,图象乙中t0和U0都为已知，带电粒子重力不计，不考虑电场和磁场边界影响.求: （1）加速电压U？U0

（2）带电粒子进入磁场时的速度？

（3）若带电粒子在t3时刻刚好从C极板的下边缘进入偏转电场，并刚能返回到初始位置S处，t3？t0

（4）带电粒子全程运动的期T？

（十0省牌头中学、大田中学2012届高三3月联考理科综合试题

Word 资料

.

25．（22分）如图所示，在光滑绝缘水平面上有直

角坐标系xoy，将半径为R=0.4m，径很小、壁光滑、管壁极薄的圆弧形绝缘管AB水平固定在第二象限，它的A端和圆心O都在y轴上，B端在x轴上，OB与y轴负向夹角θ=60º。在坐标系的第一、四象限不同区域存在着四个垂直于水平面的匀强磁场， a、b、c为磁场的理想分界线，它们的直线程分别为

''a：y0.2；b：y0.1；c：y0.4；在

a、b所围的区域Ⅰ和b、c所围的区域Ⅱ的磁感应强度分别为B1、B2，第一、四象限其它

区域磁感应强度均为B0。当一质量m =1.2×10kg、电荷量q =1.0×10C，直径略小

﹣5

﹣6

﹣2

于绝缘管径的带正电小球，自绝缘管A端以v =2.0×10 m/s的速度垂直y轴射入管中，在以后的运动过程中，小球能垂直通过c、a，并又能以垂直于y轴的速度进入绝缘管而做期性运动。求： （1）B0的大小和向； （2）B1、B2的大小和向；

（3）在运动的一个期，小球在经过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外运动的时间之比。

参：

（一）

25（22分）（1）带电小球进入复合场后恰能做匀速圆运动，则电场力与重力平衡，得

mgqEEmg （2+2分） q（2）只有小球从进入磁场的位置离开磁场，做竖直上抛运动，才能恰好回到O点

Word 资料

.

12mghmv2mv2mv （2+2+2=6分） BqvRRBq23由几何关系得：R=d32d2q2B2解得：h （2分） 23gm（3）当带电小球从距MN的高度为3 h的O'点由静止开始下落时，应有

12mg3hmv12 mvR11qB

R12d （2+1分）

画出粒子的运动轨迹，如右图所示，在中间匀速直线运动过程中，粒子的速度向与竖直

向成30°角，根据几关系，可得y(623)d（2分） 粒子自由落体和竖直上抛的总时间t1223hdqB（1分） =4gm粒子圆运动的总时间t25m（2分） 3qB(434)d （1分）

v1粒子匀速直线运动的总时间t32一个来回的总时间Tt1t2t34（二）

dqB5m4(31)m（1分） m3qBqB Word 资料

.

（三）

25.(共22分)

（1）当两板间加最大电压时，从右侧极板边缘飞出的粒子速度最大。qU212mv212m2mv0 (4分) Word 资料

.

2qUmv0 vm (2分)

m（2）如图，设粒子在电场中的侧移为y，则

xv0= (3分) yvy又l=v0t (1分) y=联立解得x=

vy2t (1分)

l (1分)(其它证明法也可) 2（3）射出粒子速度最大时，对应磁场区域最大，设最大轨迹半径为rm，则

2vmmvmqvmB=m (2分) rm (1分)

qBrm如图所示，设环带外圆半径为R2，所求d= R2-R1

R12+rm2=(R2－rm)2 (4分)

解得 R2rmrmR122

2dR2R1rmrmR12R1

2 (3分) 2m(qUmv0)m(qUmv0)2R1R1qBq2B2

（四）25【参】（18分）

【命题立意】考查带电粒子在匀强电场中做加速运动，在匀强磁场中做匀速圆运动的规律，考查学生运用数学解决物理问题的综合分析能力及运算能力。 【解 析】

（1）设带电粒子在电场中加速进入磁场时的速度为，（2分）

设粒子在电场中做匀加速直线运动的时间，（2分）

粒子在磁场中运动的圆心为N点，由题意可知其半径为

得：

=L

粒子在磁场中做圆运动的时间：（2分）

粒子从A点由静止释放，到射出磁场的时间：（2分）

Word 资料

.

从A点的左、右两侧某位置分别释放的粒子，分别从C、G两点直接射出磁场，过两速度的反向延长线的交点作一垂直于直线NM的垂线，与两速度反向延长线的夹角分别为θ1、θ2，粒子的圆心分别为图中的点E、F，对应的圆心角分别为：α－θ1、α +θ2；从C点射

出的粒子运动时间：动时间：

（2分）从G点射出的粒子运

（2分）

粒子在磁场中运动的期： （2分）

有：；得： （2分）

（五）25.（２２分）（1）由于离子直线穿过平行板器件， B1qv=Eq ---------（3分） 可得 v=E/ B1=5×10 m/s------------(3分) （2）根据 B2 qv=mv/r---------（1分）可知

离子在磁场B2中圆运动的半径r=mv/qB2=0.2m-------（2分） 若磁感应强度B2的向垂直纸面向外，

根据几关系（如图），矩形的区域的最小长a=r=0.2m-----(1分) 矩形的区域的最小宽

25

b=rrcos300.20.13 m-----(1分)

2矩形的区域的最小面积为：Sab0.040.023 m-----(2分)

V0 此时离子在磁场中运动的时间tm3qB24107s4.2107s-------（3分） 3若磁感应强度B2的向垂直纸面向里，

Word 资料

P v0 f o1 60° g .

由数学知识可知，矩形最小长a2r0.4m--(1分)

矩形最小宽brrcos300.20.13m--(1分)

2矩形的区域的最小面积为：Sab0.080.043 m-----(2分)

此时离子在磁场中运动的时间t5m20107s2.1106s-------（3分） 3qB23（六）

（

七

Word 资料

）

.

（八025．（22分）（1）由于质点做匀速圆运动，所以质点受到电场力、重力二力平衡，

即：Eqmg

0Emgq ---------------（3分）

向竖直向上 --------------------------------------（2分）

此时电场强度的向与xOz平面的夹角为60°，即与磁感应强度B的向相同。-----（2分）

（2）当电场力向与洛伦兹力向垂直时，场强有最小值。

qEminmgsin600 ------------------------------------（3分）

Emin3mg2q ---------------------------------------------（2分）

（3）撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qEmin作用，其合力与存在磁场时的

洛伦兹力大小相等向相反，与v0向垂直，做类平抛运动。设经过时间t到达xOz平

面的点N(x,y,z)。

xhtan603h ------------（2分）

y = 0 --------------------------------（1分）

加速度a= gsin30= g/2 ---------（2分）

h1 PM2hat2 （2分）

2sin30 zv0t -------------------------（1分）

0

其它做法，合理的，也得同样的分。 Word 资料

.

z2v02h --------------------（1分） g2h)g

N(3h,0,2v0 -----（1分）

（九）25．（1）设带电粒子进入偏转电场时的速度为V0，从偏转电场中射出的速度即由几关系可知V2V0，在加速电场中，有

1mV02 ，在偏转电场中，有21111qU0m(2V0)2mV02mV02所以：22221UU0

2qU（2）带电粒子进入磁场时的速度大小为

V2V0角。

2d0 ，速度向和磁场边界成45t0V2（3）带电粒子在磁场中，qBVm

RRmV2R T qBV2332R3d 则t3(1)t0 T() R244V42dd33)2T=6t0t0 V0V044有题可知t3t0带电粒子全程运动的期：T2(

（十)25. （22分）解析：（1）小球在第一象限过a做半径为R的匀速圆运动

v2由牛顿第二定律有： qB0vm （2分）

R Word 资料

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解得： B0mvqR ① 代入数据得：B00.6T （2分） 由左手定则知B0向垂直水平面向下.（2分） （2）要使小球不停的做期性运动，则区域Ⅰ、Ⅱ小球运动的半径应相等，区域Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度应等大反向，B2的向为垂直水平面向下，B1的向为垂直水平面向上 （2分） 小球做期性运动的径迹如图甲.

设在区域Ⅱ、Ⅰ小球的圆心为O1、O2，小球圆运动的半径为r，偏转角为，如图乙所示. 由几知识知：2rsinO′D②（1分）

RrDG2rcosr ③（1分） DG(132)R ④（1分） 解②③④得r32R ⑤（2分） 3 （2分）

rmvqB ⑥（1分） 1解④⑤得 B10.43T0.693T 则有：B2B10.43T0.693T （2分）

Word 资料

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（3）由vs知： t5R ⑦（2分） 6v2r小球在区域Ⅰ、区域Ⅱ做匀速圆运动时间共为t2 ⑧（1分）

3vR小球在第1象限区域Ⅰ以上做匀速圆运动时间为 t3 ⑨（1分）

2v小球在第4象限过c以前做匀速圆运动时间为t1设在运动的一个期，小球在通过第一、四象限的过程中，在区域Ⅰ、Ⅱ运动的时间与在区域Ⅰ、Ⅱ外时间之比为k 则 kt2 ⑩ t1t3解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得k3 （2分） 4

Word 资料