2015年天津高考文科数学试题及答案解析(word精校版)

2015年天津高考文科数学试题及答案解析

一、选择题 1.已知全集U{1,2,3,4,5,6}，集合A{2,3,4}，集合B{1,3,4,6}，则集合ACUB

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}

x202.设变量x,y满足约束条件

0，则目标函数的最大值为z3xy

x2y80x2y(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14

3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5 4.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的

(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

x25.已知双曲线2ay2b21(a0,b0)的一个焦点为F(2,0)，

2且双曲线的渐近线与圆x2y23相切，则双曲线的方程为

x2(A)

9y2x21 (B) 1313y29x21 (C)

3y21 (D) x2y231

6.如图，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为 (A)

8105 (B) 3 (C) (D) 332R

上的函数

7.已知定义在

f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记

af(log0.53),b(A) af(log25),cf(2m)，则a,b,c,的大小关系为

bc (B) cab (C) acb (D) cba

2|x|,x28.已知函数f(x)2(x2),x2，函数g(x)3f(2x)，则函数yf(x)g(x)的零点的个数为

(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5

二：填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 是虚数单位，计算

12i 的结果为 ． 2i10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 ．

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11.已知函数fxaxlnx,x0, ，其中a为实数，fx为fx的导函数，若f13 ，则a的值为 ．

12.已知a0,b0,ab8, 则当a的值为 时log2alog22b取得最大值。

13.在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2,Bc1,ABC60, 点E和点F分别在线段BC和CD上，且BE21BC,DFDC, 则AEAF的值为 ． 36 若函数fx在区间,内单调递增，且函数

14.已知函数

fxsinxcosx0,xR,fx的图像关于直线x对称，则的值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分。

15.（13分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛。

（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；

（II）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛。

（i）用所给编号列出所有可能的结果；

（ii）设A为事件“编号为A5,A6的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A发生的概率。

16.（13分）△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为315，bc2,cosA（I）求a和sinC的值； （II）求cos2A17.（13分）

如图，已知AA1平面ABC，BB1是BC，A1C 的中点，

（I）求证：EF 平面A1B1BA ；

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1, 4 的值。 6AA1, AB=AC=3，BC25,AA17,，BB127, 点E，F分别

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（II）求证：平面AEA1平面BCB1。

（III）求直线A1B1 与平面BCB1所成角的大小。

18.已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1b11,b2b32a3,

a53b27.

(1)求an和bn的通项公式； (2)设cnanbn,nN*,求数列cn的前n项和.

x219. 已知椭圆2ay2b21(ab0)的上顶点为B，左焦点为F,离心率为5， 5(1)求直线BF的斜率；

(2)设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M，|PM|=|MQ|. 1)求

的值；

2)若|PM|sinBQP=20. 已知函数f(x)75，求椭圆的方程. 94xx4,xR,其中nN*，且n2.

(1)求f(x)的单调性； (2)设曲线yf(x)与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为yg(x);

g(x)，求证：对于任意的

正实数x，都有f(x)----完整版学习资料分享----

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(3)若方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x1，x2，且x1

x2，求证：x2-x1a143. 3

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