灵山初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、 （ 2分 ） 如果直线MN外一点A到直线MN的距离是2 cm,那么点A与直线MN上任意一点B所连成的线段AB的长度一定（ ）
A. 等于2 cm B. 小于2 cm C. 大于2 cm D. 大于或等于2 cm 【答案】D
【考点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据“在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短”, 可知2 cm是连接点A与直线MN上各点的线段中最短线段的长度 故答案为：D
【分析】根据垂线段最短，可得出答案。
2、 （ 2分 ） 下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】二元一次方程组的定义
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【解析】【解答】解：A. 未知项xy的次数为2，故不是二元一次方程组； B. 第一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组； C. 符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； D.含有三个未知数，故不是二元一次方程组。 故答案为：C
【分析】组成方程组的两个方程满足：①一共含有两个未知数，②未知数项的最高次数是1，③整式方程，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断。
3、 （ 2分 ） 下面是两个学校男生和女生的统计图。甲校和乙校的女生人数相比，下面选项正确的是（ ）。
A. 甲校多 B. 乙校多 C. 无法比较 D. 一样多 【答案】 C
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解：当甲校学生=乙校学生时，甲校和乙校的女生人数比=50％ 乙校学生时，无法比较。 故答案为：C。
【分析】因为甲、乙两校的学生数不明确，也就是单位“1”不统一，分率标准不一致，所以无法进行比较。
4、 （ 2分 ） 下列计算正确的是（ ） A. C.
【答案】C
【考点】算术平方根，立方根及开立方
B.
D.
40％=
；当甲校学生≠
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【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意； D、
+
≠
，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据算术平方根及立方根的意义，即可求解。
5、 （ 2分 ） 如果方程组 与
有相同的解，则a，b的值是（
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由已知得方程组 ，
解得 ，
代入
，
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）
得到 解得
．
，
【分析】先将只含x、y的的方程组成方程组，求出方程组的解，再将x、y的值代入另外的两个方程，建立关于a、b的方程组，解方程组，求出a、b的值。
6、 （ 2分 ） 已知关于x、y的方程组
A. 1 B. 【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ①+②得x=7m， ①﹣②得y=﹣m，
依题意得3×7m+2×（﹣m）=19， ∴m=1． 故答案为：A．
【分析】观察方程组，可知：x的系数相等，y的系数互为相反数，因此将两方程相加求出x、将两方程相减求出y，再将x、y代入方程3x＋2y＝19，建立关于m的方程求解即可。
7、 （ 2分 ） 下列命题不成立的是（ ） A. 等角的补角相等 B. 两直线平行，内错角相等 C. 同位角相等 D. 对顶角相等 【答案】C
，
C. 5 D. 7
的解满足3x＋2y＝19，则m的值为（ ）
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【考点】余角、补角及其性质，对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】A、同角或等角的补角相等，故A不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意； C、同位角不一定相等，故C符合题意； D、对顶角相等，故D不符合题意； 故答案为：C
【分析】根据两角互补的性质可对A作出判断；根据平行线的性质可对B、C作出判断；根据对顶角的性质可对D作出判断；即可得出答案。
8、 （ 2分 ） 股票有风险，入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），如图，是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图，已知8，9月该股票的月平均跌幅达8.2%，10月跌幅为5.4%，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（ ）
①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出，则他所获纯利润是（41.5﹣37.5）×1000×（1﹣2‰）元； ②由题可知：10月1日该股票的收盘价为41.5×（1﹣8.2%）2元/股；
③若小明的爸爸的股票一直没有抛出，则由题可知：7月1日﹣11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为37.5×1000×（1﹣2‰）﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C
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【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：读图分析可得：③说法不对，账面亏损不含股票交易税；故应为账面亏损为37.5×1000﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．①与②的说法都正确， 故答案为：C
【分析】根据统计图中的数据进行计算，从而进行计算即可判断.
9、 （ 2分 ） 下列不属于抽样调查的优点是（ ）
A. 调查范围小 B. 节省时间 C. 得到准确数据 D. 节省人力，物力和财力 【答案】C
【考点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 故答案为：C
【分析】根据抽样调查的特征进行判断即可.
10、（ 2分 ） 边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（ ）
A. 29 B. 7 C. 1 D. -2 【答案】C
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故答案为：C．
【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解；根据立方体的体积=边长的立方和立方根的意义可求解。
11、（ 2分 ） 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（ ）
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A. 大于2千克 B. 小于3千克 C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克 【答案】C
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：由图可知，物体的质量大于两个砝码的质量，故物体质量范围是大于2千克．故答案为：C
【分析】由图知 ：第一个图，天平右边高于左边，从而得出物体的质量大于两个砝码的质量，从第二个图可知 ：天平右边低于左边，物体的质量小于三个砝码的质量，从而得出答案。
12、（ 2分 ） 如果方程组 A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】 C
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 ∴x=y ∴3x+7x=10 解之：x=1 ∴y=1 ∴a+a-1=5 解之：a=3 故答案为：C
【分析】根据已知可得出x=y，将x=y代入第1个方程可求出x、y的值，再将x、y的值代入第2个方程，
的解中 与 的值相等，
的解中 与 的值相等，那么 的值是（ ）
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解方程求出a的值。
二、填空题
13、（ 1分 ） 我们知道 【答案】
的整数部分为1，小数部分为
，则
的小数部分是________.
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴
的整数部分为2， 的小数部分为
.
的被开方数5介于两个相邻的完全平方数4与9之间，根据算数平方根的性质，被开方数越
， 从而得出
的整数部分是2，用
减去其整数部分即可得出
，
，
故答案为： 【分析】由于
大，其算数平方根就越大即可得出其小数部分。
14、（ 2分 ） 若方程
的解中，x、y互为相反数，则 ________, ________
【答案】；-
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x、y互为相反数， ∴y=-x， 将y=-x代入方程 得2x+x=
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解得x= 所以y=-
. ,-
.
中的y，即可得出关于x的方程，
故答案是：
【分析】根据 x、y互为相反数 得出y=-x，然后用-x替换方程 求解得出x的值，进而得出y的值。
15、（ 1分 ） 如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从点A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C，再拐到点D，然后沿与AB平行的DE方向继续铺设．已知∠ABC＝135°，∠BCD＝65°，则∠CDE＝________．
【答案】 110°
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图：
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∵AB∥DE，CF∥AB， ∴DE∥CF， ∴∠CDE＝∠FCD， ∵AB∥CF，∠ABC＝135°， ∴∠BCF＝180°－∠ABC＝45°，
又∵∠FCD＝∠BCD＋∠BCF，∠BCD＝65°， ∴∠FCD＝110°， ∴∠CDE＝110°. 故答案为：110°.
【分析】过点C作CF∥AB，由平行的传递性得DE∥CF，由平行线性质得∠CDE＝∠FCD，由AB∥CF得∠BCF＝45°，由∠FCD＝∠BCD＋∠BCF即可求得答案.
16、（ 1分 ） 对于有理数 的加法和乘法运算，已知 【答案】-6
【考点】解二元一次方程组，定义新运算
【解析】【解答】解：根据题中的新定义化简1∗2=1,（−3）∗3=6得： 解得：
，
，
，定义新运算： * ，
，则
；其中
是常数，等式右边是通常
的值是 ________ .
则2∗（−4）=2×（−1）−4×1=−2−4=−6. 故答案为：−6
【分析】根据新定义的运算法则： *
，由已知：
， 的结果。
， 建立关于a、b的
方程组，再利用加减消元法求出a、b的值，然后就可求出
17、（ 1分 ） 关于x，y的方程组
中，若 的值为
，则 m=________。
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【答案】 2
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 由
∴3×m=9 解之：m=2 故答案为：2
【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出3mx=9，再将x的值代入方程求出m的值。
18、（ 1分 ） 已知 【答案】-11
【考点】解二元一次方程组，非负数之和为0
【解析】【解答】解： ∵ ∴ ∴
∴m=-3,n=-8, ∴m+n=-11. 故答案是：-11
【分析】根据几个非负数之和为0的性质，可建立关于m、n的方程组，再利用加减消元法求出方程组的解，然后求出m与n的和。
， ，
，且
，
，那么
=________。
得：3mx=9
三、解答题
19、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：
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正分数集合：｛ ｝； 负有理数集合：｛ ｝； 无理数集合：｛ ｝； 非负整数集合：｛ ｝.
【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝； 负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛
非负整数集合：｛0，2013，…… ｝. 【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。
20、（ 5分 ） 如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE=90°，OF平分∠AOE，∠COF=28°，求∠BOD的度数．
，…… ｝；
，……｝；
【答案】解：由角的和差，得∠EOF=∠COE-COF=90°-28°=62°．由角平分线的性质，得∠AOF=∠EOF=62°． 由角的和差，得∠AOC=∠AOF-∠COF=62°-28°=34°． 由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=34° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据图形求出∠EOF=∠COE-COF的度数，由角平分线的性质求出∠AOF=∠EOF的度数，由角的和差和由对顶角相等，求出∠BOD=∠AOC的度数.
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21、（ 5分 ） 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=55°，求
∠BOD．
【答案】解：∵∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠AOE-∠COE ∴∠BOD=∠AOE-∠COE=90º-55º=35º 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等，可得∠BOD=∠AOC，再根据∠BOD=∠AOC=∠AOE-∠COE，代入数据求得∠BOD。
22、（ 5分 ） 如图，在△ABC中， ∠ABC与 ∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．若 ∠BOC=130°， ∠ABC： ∠ACB=3：2，求 ∠AEF和 ∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC： ∠ACB=3：2， ∴设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分 ∠ ABC、 ∠ ACB， ∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x， 又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， ∴130°+x+x=180°， 解得：x=20°，
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∴∠ABC=3x=60°， ∠ACB=2x=40°， ∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°， ∠EFC+∠ACB=180°， ∴∠EFC=140°. 【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x， ∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°， ∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
23、（ 5分 ） 如图，直线BE、CF相交于O，∠AOB=90°，∠COD=90°，∠EOF=30°，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵∠EOF=30° ∴∠COB=∠EOF=30°
∵∠AOB=90°,∠AOB=∠AOC＋∠COB ∴∠AOC=90°-30°=60°
∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=150° 【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠COB=∠EOF=30°，根据角的和差得出∠AOC=90°-30°=60°，∠AOD=∠COD＋∠AOC=150°。
24、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：
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， ，-0.101001， ，― ，0.202002…, ，0，
负整数集合：（ …）； 负分数集合：（ …）； 无理数集合：（ …）； 【答案】解：
= -4，
= -2， ，
=
， 所以，负整数集合：（
，
，…）；
，…）；
负分数集合：（-0．101001，― ，…）； 无理数集合：（0．202002…，
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据实数的分类填写。实数包括有理数和无理数。有理数包括整数（正整数，0，负整数）和分数（正分数，负分数），无理数是指无限不循环小数。
25、（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明） 理由是： ▲ .
【答案】解：垂线段最短。
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【考点】垂线段最短
【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。
26、（ 15分 ） “节约用水、人人有责”，某班学生利用课余时间对金辉小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，并且将5月份各户居民的节水量统计整理成如图所示的统计图表
节水量/立方米 1 1.5 2.5 3 户数/户 50 80 a 70
（1）写出统计表中a的值和扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数． （2）根据题意，将5月份各居民的节水量的条形统计图补充完整．
（3）求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量，若用每立方米水需4元水费，请你估算每户居民1年可节约多少元钱的水费？
【答案】（1）解：由题意可得，a=300﹣50﹣80﹣70=100， 扇形统计图中2.5立方米对应扇形的圆心角度数是：
=120°
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（2）解：补全的条形统计图如图所示：
（3）解：由题意可得，5月份平均每户节约用水量为： 2.1×12×4=100.8（元），
=2.1（立方米），
即求该小区300户居民5月份平均每户节约用水量2.1立方米，若用每立方米水需4元水费，每户居民1年可节约100.8元钱的水费
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）根据总数减去节水量对应的数据和可得a的值，利用节水量是2.5立方米的百分比乘以360°可得对应的圆心角的度数； （2）根据（1）中a的值即可补全统计图；
（3）利用加权平均数计算平均每户节约的用水量，然后乘以需要的水费乘以12个月可得结论.
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