灵台二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

31． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ）

n*A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．

1i7i（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） zA．1 B．1 C． D．i

2． 若复数满足3． 对于复数

,若集合具有性质“对任意,必有”,则当

时,A1 B-1 C0 D

等于 ( )

4． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

A．2sin2cos2 B．sin3cos3 C. 3sin3cos1 D．2sincos1

5． 已知M、N为抛物线y4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

2|MF||NF|10，则直线MN的方程为（ ）

A．2xy40 C．xy20

B．2xy40 D．xy20

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6． 某几何体的三视图如图所示，则此几何体不可能是（ ）

A． 7． 复数z=A．﹣i

B． C． D．

（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i

D．﹣ +i

8． 集合Mx|x4k2,kZ，Nx|x2k,kZ，Px|x4k2,kZ，则M，

N，P的关系（ ）

A．MPN B．NPM C．MNP D．MPN 9． 二进制数10101（2）化为十进制数的结果为（ ）

A．15 B．21 C．33 D．41

10．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是，则mn的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

3xy30y111．若x,y满足约束条件3xy30，则当取最大值时，xy的值为（ ）

x3y0A．1 B． C．3 D．3

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12．已知函数A．

B．

，则

C．

=（ ）

D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．

14．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．

15．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单 位：小时）间的关系为PP0ekt（P0，k均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了

消除27.1%的污染物，则需要___________小时.

【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.

xya,16．设x,y满足条件，若zaxy有最小值，则a的取值范围为 ．

xy1,三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分14分）

1 设集合Ax≤2x≤4，Bxx22mx3m20m0.

32（1） 若m2，求AB;

（2） 若AB，求实数m的取值范围．

18．某实验室一天的温度（单位：

）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；

(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于

，则在哪段时间实验室需要降温？

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19．函数

。定义数列如下：是过两点的直线

与轴交点的横坐标。 （1）证明：（2）求数列

20．数列{an}满足a1=

，an∈（﹣

，

*

），且tanan+1•cosan=1（n∈N）．

；

的通项公式。

22

（Ⅰ）证明数列{tanan}是等差数列，并求数列{tanan}的前n项和；

（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sinam=1．

21．（本小题满分16分）

3xa 已知函数fxx1．

3b （1） 当ab1时，求满足fx3x的的取值；

（2） 若函数fx是定义在R上的奇函数

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1gx2 ②若函数gx满足fx333，若对任意xR,不等式

xx ①存在tR，不等式ft22tf2t2k有解，求的取值范围；111]

 g(2x)≥mg(x)11恒成立，求实数m的最大值.

22．（本小题满分12分）已知A2,1,B0,2且过点P1,1的直线与线段AB有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.

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灵台二中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B

33【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得n=5，故选A．

n*2． 【答案】A 【解析】

试题分析：i1,i1iii,因为复数满足虚部为,故选A.

考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算. 3． 【答案】B 【解析】由题意，可取4． 【答案】A 【解析】

试题分析：利用余弦定理求出正方形面积S111-2cos22cos；利用三角形知识得出四个等

224273i1i1i7ii,zi1，所以复数的i,所以zz，所以

腰三角形面积S24确答案为A.

1故八边形面积SS1S22sin2cos2.故本题正11sin2sin；

2考点：余弦定理和三角形面积的求解.

【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角

1111sinsin求出个三角形的面积4S2sin；接下来利用余弦定理可求出正222222方形的边长的平方11-2cos，进而得到正方形的面积S111-2cos22cos，最后得到

形面积公式S答案.

5． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为(4,2).

22由y14x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

yy2y1y21，2，∴1∴直线MNx1x22的方程为y2x4，即xy20，选D． 6． 【答案】B

【解析】解：B中的侧视图不满足条件， 故选：B

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【点评】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，比较基础．

7． 【答案】C 【解析】解：∵z=∴=故选：C．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

8． 【答案】A 【解析】

试题分析：通过列举可知MP2,6考点：两个集合相等、子集．1 9． 【答案】B 【解析】

试题分析：10101212121221，故选B. 考点：进位制 10．【答案】C

420=，

．

,N0,2,4,6，所以MPN.

788884869290m9588，解得m3．乙组中8892，

7所以n9，所以mn12，故选C．

【解析】由题意，得甲组中11．【答案】D 【

解

析

】

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考

点：简单线性规划． 12．【答案】B

【解析】解：因为＞0，所以f（）=故选：B．

=﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；

【点评】本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，代入对应的解析式计算即可．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】 （ 1，±2

） ．

2

【解析】解：设点P坐标为（a，a）

依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2 a2+2=

，求得a=±2

）

∴点P的坐标为（ 1，±2故答案为：（ 1，±2

）．

【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．

14．【答案】

【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）

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＝2×1＋（－2＋t）·（－1） ＝4－t＝2，∴t＝2. 答案：2 15．【答案】15

5k5k【解析】由条件知0.9P0P0e，所以e0.9.消除了27.1%的污染物后，废气中的污染物数量为0.729P0，ktkt315k于是0.729P0P0e，∴e0.7290.9e，所以t15小时.

16．【答案】[1,) 【解析】解析：不等式xya,表示的平面区域如图所示，由zaxy得yaxz，当0a1时，

xy1,平移直线l1可知，z既没有最大值，也没有最小值；当a1时，平移直线l2可知，在点A处z取得最小值；当1a0时，平移直线l3可知，z既没有最大值，也没有最小值；当a1时，平移直线l4可知，在点A处z取得最大值，综上所述，a1．

yl4l3l2l1AOx三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

217．【答案】（1） x2≤x2 （2） 0m≤

3【解析】

（2） B3m,m，,要使BA1

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3m≥22m≤， ……………………………………………………12分 只要3m≤52所以0m≤

32综上，知m的取值范围是：0m≤……………………………………………14分

3考点：集合运算

【易错点睛】（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.

（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.

（3）防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解. 18．【答案】

【解析】（1）∵f（t）=10﹣∴当

≤t+

t+=

＜

，故当

t+

=

=10﹣2sin（

t+

），t∈[0，24），

时，函数取得最大值为10+2=12，

时，函数取得最小值为10﹣2=8，

故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。

（2）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（由10﹣2sin（19．【答案】 【解析】（1）为

，可知，直线

直线

的直线方程为

，故点

在函数

的图像上，故由所给出的两点

t+

）＞11，求得sin（

t+

）＜﹣，即

≤

t+

＜

t+，

），

解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温。

斜率一定存在。故有

，令

，可求得

所以

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下面用数学归纳法证明当假设

时，时，

，满足

时，

*

），且tanan+1•cosan=1（n∈N）．

成立，则当

20．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，an∈（﹣

2

故tanan+1=

，

=1+tan2an，

22

∴数列{tanan}是等差数列，首项tana1=，以1为公差．

∴

2

∴数列{tanan}的前n项和=

=+

．

=

．

（Ⅱ）解：∵cosan＞0，∴tanan+1＞0，∴tanan=

，

，

．

∴sina1•sina2•…•sinam=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tanam•cosam） =（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tanam•cosam﹣1）•（tana1•cosam） =（tana1•cosam）=由

，得m=40．

=

，

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

21．【答案】（1） x1 （2） ①1,，②6 【解析】

x试题分析：（1）根据3x+133x ，可将方程fx3转化为一元二次方程：33x23x10，再根据指

21x数函数范围可得3 ，解得x1 （2） ①先根据函数奇偶性确定a，b值：a1,b3，再利用单调性定

322义确定其单调性：在R上递减．最后根据单调性转化不等式ft2tf2tk为t22t2t2k即

第 11 页，共 14 页

3xa3xa0 （2） 因为fx是奇函数，所以fxfx0，所以x13b3x1bxx化简并变形得：3ab332ab60

要使上式对任意的成立，则3ab0且2ab60

a1a1a1或fx解得：，因为的定义域是R，所以舍去 b3b3b33x1 ………………………………………6分 所以a1,b3， 所以fxx1333x1121x①fxx11111]

33331对任意x1,x2R,x1x2有： 122fx1fx2x1x23313123x23x1 33x113x21因为x1x2，所以3x23x10，所以fx1fx2，

22因为ft2tf2tk，所以t22t2t2k，

因此fx在R上递减． ………………………………………8分

即t22tk0在tR时有解 所以44t0，解得：t1，

所以的取值范围为1, ………………………………………10分 3x3x1xx②因为fxgx2333，所以gx3fx2

即g(x)3x3x ………………………………………12分

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99 令htt，h′t12，

ttt2,3时，h′t0，所以ht在2,3上单调递减

所以htminh36，所以m≤6

t3,时，h′t0，所以ht在3,上单调递增

所以，实数m的最大值为6 ………………………………………16分 考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题

【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。

22．【答案】k3或k2. 【解析】

试题分析：根据两点的斜率公式，求得kPA2，kPB3，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.

11122，kPB3 1210所以，由图可知，过点P1,1的直线与线段AB有公共点,

试题解析：由已知，kPA所以直线的斜率的取值范围是:k3或k2.

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考点：直线的斜率公式.

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