灵台县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

灵台县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．20+2π

B．20+3π C．24+3π D．24+3π

，

2． 如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（﹣

），∠AOC=α，若|BC|=1，则

cos2

﹣sin

cos

﹣

的值为（ ）

A．

B．

C．﹣

D．﹣

2x1,x13． 设函数fx，则使得fx1的自变量的取值范围为（ ）

4x1,x1A．,20,10 B．,20,1

C．,21,10 D．2,01,10

4． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ） A．15，10，25

B．20，15，15

C．10，10，30

D．10，20，20

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精选高中模拟试卷

5． 已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin

2

，则该数列的前10项和为（ ）

A． B．76 C．77 D．35

6． 已知函数f（x）=ax﹣1+logax在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为a，则实数a为（ ） A．

B．

C．2

D．4

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m

7． 给出定义：若

在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题： ①③

；②f（3.4）=﹣0.4；

；④y=f（x）的定义域为R，值域是

；

则其中真命题的序号是（ ） A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

8． 函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1

9． 下列说法正确的是（ ） A．类比推理是由特殊到一般的推理 B．演绎推理是特殊到一般的推理 C．归纳推理是个别到一般的推理 D．合情推理可以作为证明的步骤 10．若函数fx

1cosxsinxcosxsinx3asinxcosx4a1x在2，0上单调递增，则实数的2取值范围为（ ）

111 A．， B．1，

771C.(， D．[1，) ][1，)

711．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ ）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3

12．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ）

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A．x=1 B．x= C．x=﹣1

D．x=﹣

二、填空题

13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）

①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC的最小值为3

③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数 ④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45° ⑤当

tanB﹣1=

2

时，则sinC≥sinA•sinB．

14． 设函数f(x)ex，g(x)lnxm．有下列四个命题：

①若对任意x[1,2]，关于x的不等式f(x)g(x)恒成立，则me； ②若存在x0[1,2]，使得不等式f(x0)g(x0)成立，则me2ln2； ③若对任意x1[1,2]及任意x2[1,2]，不等式f(x1)g(x2)恒成立，则meln2； 2④若对任意x1[1,2]，存在x2[1,2]，使得不等式f(x1)g(x2)成立，则me． 其中所有正确结论的序号为 .

【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想. 15．函数f（x）=

的定义域是 ．

16．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁UA）∪B= ． 17．设函数f(x)x3(1a)x2ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)f(x2)0 恒成立，则实数的取值范围是 ． 18．设函数f（x）=

若f[f（a）]

，则a的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知椭圆

线被椭圆G截得的线段长为

．

的左焦点为F，离心率为

，过点M（0，1）且与x轴平行的直

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（I）求椭圆G的方程； 的取值范围．

，求直线OP（O是坐标原点）的斜率

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于

20．如图，在四边形ABCD中,ADDC,ADBC,AD3,CD2,AB22,DAB45, 四 边形绕着直线AD旋转一周.

（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.

21．已知向量=（

，1），=（cos，

），记f（x）=

．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移的零点个数．

个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在

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22．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，B={x|x＜4}，C={x|x≥a}． （Ⅰ）求A∩（∁UB）； （Ⅱ）若A⊆C，求a的取值范围．

23．（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c，已知

A(cosB3sinB)cosC1. 2（I）求角C的值； 2cos2（II）若b=2，且ABC的面积取值范围为[3,3]，求c的取值范围． 2【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．

24．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=（Ⅰ）求sin∠BAD的值； （Ⅱ）求AC边的长．

，cos∠ADC=﹣．

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灵台县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+底面周长C=2×3+

=4+

，

=6+π，高为2，

故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π， 故柱体的全面积为：12+2π+2（4+故选：B

【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．

2． 【答案】 A

）=20+3π，

，﹣

﹣α，∴cos（

﹣α）=

cos（

﹣α）+sin

cos（

﹣α）﹣cos

==

，

（2cos

2

），故|OB|=1，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=，﹣sin（

﹣α）=﹣

sin（

﹣α）

sin（

，

，

【解析】解：∵|BC|=1，点B的坐标为（

又∠AOC=α，∴∠AOB=∴sin（

﹣α）=

﹣（

=﹣（=﹣sin﹣

cos．

﹣α）]=cos

，

﹣α）]=sin

． ﹣

∴cosα=cos[=

+

∴sinα=sin[=∴=

故选：A．

﹣cos2

﹣α）

﹣1）﹣sinα=

cosα﹣sinα

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．

3． 【答案】A 【解析】

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考

点：分段函数的应用.

【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关键. 4． 【答案】B

【解析】解：每个个体被抽到的概率等于800×

=20，600×

=15，600×

=15，

=

，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为

故选B．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．

5． 【答案】C

2

【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos

）a1+sin

2

=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．

=a2k﹣1+1， 即a2k+1﹣a2k﹣1=1．

a2k+1=[1+cos一般地，当n=2k﹣1（k∈N）时，

*

2

]a2k﹣1+sin2

所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．

*2

当n=2k（k∈N）时，a2k+2=（1+cos

）a2k+sin

2

=2a2k．

k

所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2．

该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选：C．

6． 【答案】A

【解析】解：分两类讨论，过程如下：

①当a＞1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是增函数， ∴f（x）=a

x﹣1

+logax

在[1，2]上递增，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a，

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∴loga2=﹣1，得a=，舍去；

②当0＜a＜1时，函数y=ax﹣1 和y=logax在[1，2]上都是减函数， ∴f（x）=a

x﹣1

+logax

在[1，2]上递减，

∴f（x）max+f（x）min=f（2）+f（1）=a+loga2+1=a， ∴loga2=﹣1，得a=，符合题意； 故选A．

7． 【答案】B

【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+ ∴{﹣}=﹣1

∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|= ∴①正确；

②∵3﹣＜3.4≤3+

∴{3.4}=3

∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4 ∴②错误；

③∵0﹣＜﹣≤0+ ∴{﹣}=0

∴f（﹣）=|﹣﹣0|=， ∵0﹣＜≤0+ ∴{}=0

∴f（）=|﹣0|=， ∴f（﹣）=f（） ∴③正确；

④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，]

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∴④错误． 故选：B．

【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．

8． 【答案】D

【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，

xx

故﹣2+a＞0或﹣2+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立， xx

即a＞2，或a＜2在（﹣∞，0]上恒成立，

故a＞1或a≤0； 故选D．

【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．

9． 【答案】C

【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤， 故选C．

【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

10．【答案】D 【

解

析

】

考

点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.

11．【答案】A

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【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是， x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件， x＞3是x＞2的充分条件，

x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件， 故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

12．【答案】C

【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，

由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C．

【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．

二、填空题

13．【答案】 ①④⑤

【解析】解：由题意知：A≠

，B≠

，C≠

，且A+B+C=π

∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC， 又∵tan（A+B）=

，

∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确； 当A=

，B=C=

时，tanA+tanB+tanC=

＜3

，故②错误；

若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；

3

由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tanA=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；

当tanB﹣1=

，

时， tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC= ，C=60°，

2

此时sinC=

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sinA•sinB=sinA•sin=sinA•（120°﹣A）（cos2A=

sin（2A﹣30°）

≤

，

cosA+sinA）=sinAcosA+

sin2A=

sin2A+﹣

2

则sinC≥sinA•sinB．故⑤正确；

故答案为：①④⑤

【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．

14．【答案】①②④ 【

解

析

】

15．【答案】 {x|x＞2且x≠3} ．

【解析】解：根据对数函数及分式有意义的条件可得解可得，x＞2且x≠3

故答案为：{x|x＞2且x≠3}

16．【答案】 {2，3，4} ．

【解析】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}， ∴CUA={3，4}， 又B={2，3}，

∴（CUA）∪B={2，3，4}， 故答案为：{2，3，4}

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17．【答案】(,1]【解析】

3322试题分析：因为f(x1)f(x2)0,故得不等式x1x21ax1x2ax1x20,即

1,2 2xxx1x21223x1x21ax1x22x1x2ax1x20,由于

f'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0,因4a2a10 , 故

22xx1a12132a12a5a20a2，，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或1a2xxa12311因此, 当a1或a2时, 不等式fx1fx20成立,故答案为(,1],2.

22考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.

【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数fx的到函数，令f'x0考虑判别式大于零，根据韦达定理求出数的取值范围.111] 18．【答案】

【解析】解：当∵当

，由

，f（a）=2（1﹣a），

，则

，

时，

． ，解得：

，所以

；

或a=1 ．

x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实

∵0≤2（1﹣a）≤1，若分析可得a=1． 若由综上得：故答案为：

，即，得：或a=1． 或a=1．

．

，因为2[1﹣2（1﹣a）]=4a﹣2，

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【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（I）∵椭圆

的左焦点为F，离心率为

．

，

过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为∴点

在椭圆G上，又离心率为

，

∴，解得

∴椭圆G的方程为．

（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．

．

设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k， 则直线FP的方程为y=k（x+1）， 由方程组

消去y0，并整理得

又由已知，得，解得或﹣1＜x0＜0．

．

设直线OP的斜率为m，则直线OP的方程为y=mx． 由方程组

消去y0，并整理得

2

由﹣1＜x0＜0，得m＞， ），

∵x0＜0，y0＞0，∴m＜0，∴m∈（﹣∞，﹣由﹣＜x0＜﹣1，得

，

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∵x0＜0，y0＞0，得m＜0，∴﹣＜m＜﹣． ，﹣

）．

∴直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣

【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．

20．【答案】（1）842；（2）【解析】

20． 3考

点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积. 21．【答案】

，1），=（cos，=

sin+cos+=sin（+

， ，k∈Z．

），记f（x）=）+，

．

【解析】解：（1）∵向量=（∴f（x）=∴最小正周期T=2kπ﹣则4kπ﹣

≤+

cos+=4π， ≤2kπ+

≤x≤4kπ+

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故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣（2））∵将函数y=f（x）=sin（+：y=g（x）=sin[（x﹣

+

，4kπ+]，k∈Z；

）+的图象向右平移

）+，

个单位得到函数解析式为

）]+ =sin（﹣）+﹣k，

∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣∵x∈[0，

]，可得：﹣

≤x﹣≤π，

∴﹣≤sin（x﹣∴0≤sin（x﹣

）≤1， ）+≤，

∴若函数y=g（x）﹣k在[0，

∴实数k的取值范围是[0，]．

]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，

]上有交点，

∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在 点的判断方法，考查计算能力．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵全集U=R，B={x|x＜4}， ∴∁UB={x|x≥4}，

2

又∵A={x|x﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，

的零点个数是0；

的零点个数是2；

的零点个数是1．

【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零

∴A∩（∁UB）={x|4≤x≤5}； ∴a的范围为a≤﹣1． 题的关键．

23．【答案】 【解析】（I）∵2cos2

（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤5}，C={x|x≥a}，且A⊆C，

【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本

A(cosB3sinB)cosC1， 2第 16 页，共 17 页

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∴cosAcosBcosC3sinBcosC0， ∴cos(BC)cosBcosC3sinBcosC0，

∴cosBcosCsinBsinCcosBcosC3sinBcosC0， ∴sinBsinC3sinBcosC0，因为sinB>0，所以tanC3 又∵C是三角形的内角，∴C3.

24．【答案】

，所以cosB=… ×

﹣（﹣）×，解得BD=

=…

，所以AC=

…

…

…

【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得故BC=15，

2

从而在△ADC中，由余弦定理，得AC=9+225﹣2×3×15×（﹣）=

【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．

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