广灵县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

广灵县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 不等式

≤0的解集是（ ）

B．[﹣1，2]

A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2） 1，2]

2． 在平面直角坐标系中，若不等式组

C．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞） D．（﹣

（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）

A． B．

+

C． D．

，则m的值为（ ）

C．

3． 若椭圆A．1

=1的离心率e=

B．

或

D．3或

4． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

5． 下列命题中的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0” D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

6． 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前和等于（ ）

A．6 B．5 C．3 D．4

7． 设函数fx1x1，gxlnax23x1，若对任意x1[0，)，都存在x2R，使得

fx1fx2，则实数的最大值为（ ）

99 B． C. D．4 428． 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有A．（ ） A．90种 B．180种

C．270种

D．540种

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9． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a和b，则一定有（ ）

A．a＞b B．a＜b

C．a=b D．a，b的大小与m，n的值有关

10．设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6 11．已知向量=（2，1），

=10，|+|=

，则||=（ ）

A． B． C．5 D．25

12．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）

A．92% B．24% C．56% D．5.6%

二、填空题

13．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA1=角的正切值为（ ） A．

B．

C．

，M为A1B1的中点，则AM与平面AA1C1C所成

D．

14．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ．

2

15．以抛物线y=20x的焦点为圆心，且与双曲线：

的两条渐近线都相切的圆的方程为 ．

xx16．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式ef(x)e3（其

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中为自然对数的底数）的解集为 .

17．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ．

18．f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为 ． 14．已知集合

，若3∈M，5∉M，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；

（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．

，|PQ|=

．

）图象如图，P是图象的最高点，Q为

20．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

1 2 3 4 5 推销员编号 工作年限x/年 推销金额y/万元 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5 （1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图； （2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

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21．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且a4=7，S4=16． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=

22．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若

，求

的值．

，求数列{bn}的前n项和Tn．

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23．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

节能意识弱 节能意识强 总计 45 9 54 20至50岁 大于50岁 总计 10 55 36 45 46 100 （1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？

（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？ （3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．

24．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0 （1）求实数m的值．

（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间 （3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．

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广灵县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D

，

【解析】解：依题意，不等式化为解得﹣1＜x≤2， 故选D

【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．

2． 【答案】B

【解析】【知识点】线性规划

【试题解析】作可行域：

由题知：

所以

故答案为：B 3． 【答案】D

【解析】解：当椭圆

+

=1的焦点在x轴上时，a=

，b=

，c=

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由e=当椭圆由e=即m=故选D

，得+

=，即m=3 ，b=

，c=

=1的焦点在y轴上时，a=

=

，

，得．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论．

4． 【答案】B

【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到， 这三个事件是相互的， 第一次不被抽到的概率为， 第二次不被抽到的概率为， 第三次被抽到的概率是，

∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是故选B．

5． 【答案】D

22

【解析】解：A．命题“若x=1，则x=1”的否命题为“若x≠1，则x≠1”，故A错误，

=，

B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误， C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，

D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确 故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．

6． 【答案】D

【解析】解：∵等比数列{an}中a4=2，a5=5， ∴a4•a5=2×5=10，

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∴数列{lgan}的前和S=lga1+lga2+…+lga8 =lg（a1•a2…a8）=lg（a4•a5）4 =4lg（a4•a5）=4lg10=4 故选：D．

【点评】本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，基本知识的考查．

7． 【答案】A111.Com] 【解析】

试题分析：设gxlnax23x1的值域为A，因为函数fx1x1在[0，)上的值域为(，0]，所以(，0]A，因此hxax23x1至少要取遍(0，1]中的每一个数，又h01，于是，实数需要满a09足a0或，解得a．

494a0考点：函数的性质.

【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。首先求出A，再利用转化思想将命题条件转化为(，0]A，进而转化为hxax23x1至少要取遍(0，1]中的每一个数，再利用数形结合思想建立a09不等式组：a0或，从而解得a．

494a08． 【答案】D

1212

【解析】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C3C6C2C4=540种． 故选D．

9． 【答案】C

【解析】解：根据茎叶图中的数据，得； 甲得分的众数为a=85， 乙得分的中位数是b=85； 所以a=b． 故选：C．

10．【答案】B 【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2， 解得a24，由题意得a1a38a12a16，解得或，因为an是递增的等差数列，所以

a6a2aa123313第 9 页，共 16 页

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a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质． 11．【答案】C

【解析】解：∵|+|=

2

∴（+）=

2

，||==50，

+

2

+2

得||=5 故选C．

【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．

12．【答案】C

【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为 0.032×10+0.024×10=0.56 故这次测验的优秀率（不小于80分）为56% 故选C

【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是

．

二、填空题

13．【答案】 则DM∥C1B1，

【解析】解：法1：取A1C1的中点D，连接DM， 在在直三棱柱中，∠ACB=90°， ∴DM⊥平面AA1C1C，

则∠MAD是AM与平面AA1C1C所的成角， 则DM=，AD=

=

=，

则tan∠MAD=．

法2：以C1点坐标原点，C1A1，C1B1，C1C分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系， 则∵AC=BC=1，侧棱AA1=∴

=（﹣，，﹣

），

，M为A1B1的中点，

=（0，﹣1，0）为平面AA1C1C的一个法向量

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设AM与平面AA1C1C所成角为θ， 则sinθ=|则tanθ= 故选：A

|=

【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键．

14．【答案】 ．

2

【解析】解：∵抛物线C方程为y=4x，可得它的焦点为F（1，0）， ∴设直线l方程为y=k（x﹣1）， 由

，消去x得

．

设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，

2

∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y2=﹣4， 2

消去y2得k=3，解之得k=±

．

故答案为：．

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【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．

15．【答案】 （x﹣5）2+y2=9 ．

2

【解析】解：抛物线y=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线：

的两条渐近线方程为3x±4y=0

由题意，r

=3，则所求方程为（x﹣5）2+y2=9

22

故答案为：（x﹣5）+y=9．

【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．

16．【答案】(0,) 【

解

析

】

考点：利用导数研究函数的单调性.

等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

x

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.1 17．【答案】

．

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

22

【解析】解：∵x﹣4ax+3a＜0（a＜0）， ∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0， 则3a＜x＜a，（a＜0）， 由x﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，

2

∵￢p是￢q的必要非充分条件， ∴q是p的必要非充分条件，

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即故答案为：

，即≤a＜0，

18．【答案】 6 ．

32222

【解析】解：f（x）=x﹣2cx+cx，f′（x）=3x﹣4cx+c， f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4， 令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，

故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减， ∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6． 故答案为6

【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ=∴sin∠POQ=由f（）=sin（

，得P点坐标为（，1），∴A=1，+φ）=1 可得 φ=

=

，…

． … x+

）．…

=4（2﹣），∴ω=

，∴y=f（x） 的解析式为 f（x）=sin（

x，… xcos

x

（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得 g（x）=sinh（x）=f（x）g（x）=sin（=

+

sin

x+

） sin

﹣，

x=

）+．…

+

sin

=sin（∈[﹣，

当x∈[0，2]时，∴当

]，

即 x=1时，hmax（x）=．…

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【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示， （2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近， 设所求的线性回归方程为

．

则，

∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．

（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）． ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

21．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，依题意得解得：a1=1，d=2an=2n﹣1… （2）由①得∴∴

…（12分）

…（7分）

…（11分） …（2分）

【点评】本题考查等差数列的通项公式的求法及数列的求和，突出考查裂项法求和的应用，属于中档题．

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22．【答案】

【解析】（I）证明：连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC ∴OD∥AE又AE⊥DE ∴DE⊥OD，又OD为半径 ∴DE是的⊙O切线

（II）解：过D作DH⊥AB于H， 则有∠DOH=∠CAB

设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x 由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x 又由△AEF∽△DOF可得

∴

【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题．

23．【答案】

【解析】解（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关

（2）由数据可估计在节能意识强的人中，年龄大于50岁的概率约为∴年龄大于50岁的约有

（人）

（人），

与

（3）抽取节能意识强的5人中，年龄在20至50岁的

年龄大于50岁的5﹣1=4人，记这5人分别为a，B1，B2，B3，B4．

从这5人中任取2人，共有10种不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），

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设A表示随机事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20至50岁”， 则A中的基本事件有4种：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4） 故所求概率为

24．【答案】

【解析】解：（1）∵f（4）=0， ∴4|4﹣m|=0 ∴m=4，

（2）f（x）=x|x﹣4|=

图象如图所示：

由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减． （3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数， 由图可知k∈（0，4）．

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