梁模板扣件钢管高支撑架计算书
计算依据1《建筑施工扣件式钢管脚手架安全技术规范》（JGJ130-2001）。
计算依据2《施工技术》2002.3.《扣件式钢管模板高支撑架设计和使用安全》(杜荣军)。 计算参数:
模板支架搭设高度为13.0m，
梁截面 B×D=400mm×1500mm，立杆的纵距(跨度方向) l=0.75m，立杆的步距 h=1.50m， 梁底增加2道承重立杆。
面板厚度18mm，剪切强度1.4N/mm2，抗弯强度15.0N/mm2，弹性模量6000.0N/mm2。 木方50×90mm，剪切强度1.3N/mm2，抗弯强度13.0N/mm2，弹性模量9500.0N/mm2。 梁两侧立杆间距 1.20m。
梁底按照均匀布置承重杆4根计算。
模板自重0.50kN/m2，混凝土钢筋自重25.50kN/m3，施工活荷载4.50kN/m2。
地基承载力标准值145kN/m2，基础底面扩展面积0.250m2，地基承载力调整系数0.40。 扣件计算折减系数取0.50。
4001300053313353315001500
图1 梁模板支撑架立面简图
采用的钢管类型为48×3.5。 一、模板面板计算
面板为受弯结构,需要验算其抗弯强度和刚度。模板面板的按照多跨连续梁计算。
作用荷载包括梁与模板自重荷载，施工活荷载等。
1.荷载的计算：
(1)钢筋混凝土梁自重(kN/m)：
q1 = 25.500×1.500×0.400=15.300kN/m
(2)模板的自重线荷载(kN/m)：
q2 = 0.500×0.400×(2×1.500+0.400)/0.400=1.700kN/m
(3)活荷载为施工荷载标准值与振捣混凝土时产生的荷载(kN)：
经计算得到，活荷载标准值 P1 = (2.500+2.000)×0.400×0.400=0.720kN
均布荷载 q = 1.20×15.300+1.20×1.700=20.400kN/m 集中荷载 P = 1.40×0.720=1.008kN
面板的截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为:
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 40.00×1.80×1.80/6 = 21.60cm3；
I = 40.00×1.80×1.80×1.80/12 = 19.44cm4；
1.01kN20.40kN/mA 133 133 133B
计算简图
0.046
0.033
弯矩图(kN.m)
1.861.010.500.501.711.011.711.86
剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
17.00kN/mA 133 133 133B
变形计算受力图
0.0020.031
变形图(mm) 经过计算得到从左到右各支座力分别为 N1=1.012kN N2=3.572kN N3=3.572kN N4=1.012kN
最大弯矩 M = 0.046kN.m 最大变形 V = 0.031mm (1)抗弯强度计算
经计算得到面板抗弯强度计算值 f = 0.046×1000×1000/21600=2.130N/mm2 面板的抗弯强度设计值 [f]，取15.00N/mm2； 面板的抗弯强度验算 f < [f],满足要求!
(2)抗剪计算 [可以不计算]
截面抗剪强度计算值 T=3×18.0/(2×400.000×18.000)=0.388N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.40N/mm2 抗剪强度验算 T < [T]，满足要求!
(3)挠度计算
面板最大挠度计算值 v = 0.031mm
面板的最大挠度小于133.3/250,满足要求!
二、梁底支撑木方的计算 （一）梁底木方计算
按照三跨连续梁计算，最大弯矩考虑为静荷载与活荷载的计算值最不利分配的弯矩和，计算公式如下:
均布荷载 q = 3.572/0.400=8.929kN/m
最大弯矩 M = 0.1ql2=0.1×8.93×0.40×0.40=0.143kN.m 最大剪力 Q=0.6×0.400×8.929=2.143kN 最大支座力 N=1.1×0.400×8.929=3.929kN
木方的截面力学参数为
本算例中，截面惯性矩I和截面抵抗矩W分别为: W = 5.00×9.00×9.00/6 = 67.50cm3；
I = 5.00×9.00×9.00×9.00/12 = 303.75cm4；
(1)木方抗弯强度计算
抗弯计算强度 f=0.143×106/67500.0=2.12N/mm2 木方的抗弯计算强度小于13.0N/mm2,满足要求!
(2)木方抗剪计算 [可以不计算] 最大剪力的计算公式如下:
Q = 0.6ql 截面抗剪强度必须满足:
T = 3Q/2bh < [T]
截面抗剪强度计算值 T=3×2143/(2×50×90)=0.714N/mm2 截面抗剪强度设计值 [T]=1.30N/mm2 木方的抗剪强度计算满足要求!
(3)木方挠度计算
均布荷载通过上面变形受力图计算的最大支座力除以跨度得到6.233kN/m 最大变形 v =0.677×6.233×400.04/(100×9500.00×3037500.0)=0.037mm 木方的最大挠度小于400.0/250,满足要求!
三、梁底支撑钢管计算 (一) 梁底支撑横向钢管计算
横向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。 集中荷载P取木方支撑传递力。
1.01kN 3.57kN 3.57kN 1.01kNAB 533 133 533
支撑钢管计算简图
0.00.053
支撑钢管弯矩图(kN.m)
0.880.880.130.130.000.000.130.13
0.880.88
支撑钢管剪力图(kN) 变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
0.91kN 2.49kN 2.49kN 0.91kNAB 533 133 533
支撑钢管变形计算受力图
0.0050.038
支撑钢管变形图(mm) 经过连续梁的计算得到 最大弯矩 Mmax=0.0kN.m 最大变形 vmax=0.038mm 最大支座力 Qmax=4.452kN
抗弯计算强度 f=0.0×106/5080.0=12.68N/mm2 支撑钢管的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求! 支撑钢管的最大挠度小于533.3/150与10mm,满足要求!
(二) 梁底支撑纵向钢管计算
纵向支撑钢管按照集中荷载作用下的连续梁计算。 集中荷载P取横向支撑钢管传递力。
4.45kNA 4.45kN 4.45kN 4.45kN 4.45kN 4.45kNB 750 750 750
支撑钢管计算简图
0.670
支撑钢管弯矩图(kN.m) 5.755.751.371.371.301.306.246.241.780.667
1.783.083.083.153.152.672.67
支撑钢管剪力图(kN)
变形的计算按照规范要求采用静荷载标准值，受力图与计算结果如下：
3.28kNA 3.28kN 3.28kN 3.28kN 3.28kN 3.28kNB 750 750 750
支撑钢管变形计算受力图
0.0600.756
支撑钢管变形图(mm) 经过连续梁的计算得到 最大弯矩 Mmax=0.670kN.m 最大变形 vmax=0.756mm 最大支座力 Qmax=9.388kN
抗弯计算强度 f=0.670×106/5080.0=131.95N/mm2 支撑钢管的抗弯计算强度小于205.0N/mm2,满足要求! 支撑钢管的最大挠度小于750.0/150与10mm,满足要求!
四、扣件抗滑移的计算
纵向或横向水平杆与立杆连接时，扣件的抗滑承载力按照下式计算:
R ≤ Rc
其中 Rc —— 扣件抗滑承载力设计值,取4.00kN；
R —— 纵向或横向水平杆传给立杆的竖向作用力设计值； 计算中R取最大支座反力，R=9.39kN
单扣件抗滑承载力的设计计算不满足要求,可以考虑采用双扣件!
五、立杆的稳定性计算
立杆的稳定性计算公式
其中 N —— 立杆的轴心压力设计值，它包括：
横杆的最大支座反力 N1=9.39kN (已经包括组合系数) 脚手架钢管的自重 N2 = 1.20×0.129×13.000=2.014kN N = 9.388+2.014=11.402kN
—— 轴心受压立杆的稳定系数,由长细比 l0/i 查表得到； i —— 计算立杆的截面回转半径 (cm)；i = 1.58 A —— 立杆净截面面积 (cm2)； A = 4. W —— 立杆净截面抵抗矩(cm3)；W = 5.08 —— 钢管立杆抗压强度计算值 (N/mm2)；
[f] —— 钢管立杆抗压强度设计值，[f] = 205.00N/mm2； l0 —— 计算长度 (m)；
如果完全参照《扣件式规范》不考虑高支撑架，由公式(1)或(2)计算 l0 = k1uh (1) l0 = (h+2a) (2)
k1 —— 计算长度附加系数，按照表1取值为1.167；
u —— 计算长度系数，参照《扣件式规范》表5.3.3；u = 1.700
a —— 立杆上端伸出顶层横杆中心线至模板支撑点的长度；a = 0.30m；
公式(1)的计算结果：l0=1.167×1.700×1.50=2.976m =0.203
=2976/15.8=188.345
< [f],满足要求!
=11402/(0.203×4)=114.801N/mm2，立杆的稳定性计算
公式(2)的计算结果：l0=1.500+2×0.300=2.100m =2100/15.8=132.911 =0.386
=11402/(0.386×4)=60.338N/mm2，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求!
如果考虑到高支撑架的安全因素，适宜由公式(3)计算 l0 = k1k2(h+2a) (3)
k2 —— 计算长度附加系数，按照表2取值为1.027；
公式(3)的计算结果：l0=1.167×1.027×(1.500+2×0.300)=2.517m
=2517/15.8=159.296 =0.277
=11402/(0.277×4)=84.178N/mm2，立杆的稳定性计算 < [f],满足要求! 模板承重架应尽量利用剪力墙或柱作为连接连墙件，否则存在安全隐患。
表1 模板支架计算长度附加系数 k1
——————————————————————————————————————— 步距 h(m) h≤0.9 0.9———————————————————————————————————————表2 模板支架计算长度附加系数 k2
————————————————————————————————————————————— H(m) 4 6 8 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40
h+2a或u1h(m)
1.35 1.0 1.014 1.026 1.039 1.042 1.054 1.061 1.081 1.092 1.113 1.137 1.155 1.173
1.44 1.0 1.012 1.022 1.031 1.039 1.047 1.056 1.0 1.072 1.092 1.111 1.129 1.149
1.53 1.0 1.007 1.015 1.024 1.031 1.039 1.047 1.055 1.062 1.079 1.097 1.114 1.132
1.62 1.0 1.007 1.014 1.021 1.029 1.036 1.043 1.051 1.056 1.074 1.090 1.106 1.123
1.80 1.0 1.007 1.014 1.020 1.026 1.033 1.040 1.046 1.052 1.067 1.081 1.096 1.111
1.92 1.0 1.007 1.012 1.018 1.024 1.030 1.035 1.042 1.048 1.062 1.076 1.090 1.104
2.04 1.0 1.007 1.012 1.018 1.022 1.029 1.035 1.039 1.044 1.060 1.073 1.087 1.101
2.25 1.0 1.007 1.010 1.016 1.020 1.027 1.032 1.037 1.042 1.057 1.070 1.081 1.094
2.70 1.0 1.007 1.010 1.016 1.020 1.027 1.032 1.037 1.042 1.053 1.066 1.078 1.091
—————————————————————————————————————————————————
以上表参照 杜荣军：《扣件式钢管模板高支撑架设计和使用安全》
六、基础承载力计算
立杆基础底面的平均压力应满足下式的要求
p ≤ fg
其中 p —— 立杆基础底面的平均压力 (kN/m2)，p = N/A；p = 45.61 N —— 上部结构传至基础顶面的轴向力设计值 (kN)；N = 11.40 A —— 基础底面面积 (m2)；A = 0.25
fg —— 地基承载力设计值 (kN/m2)；fg = 58.00
