2015安徽高考理科数学试题及答案

2015安徽高考理科数学试题及答案

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分． （1）设i是虚数单位，则复数

2i在复平面内所对应的点位于（ ） 1i（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 （2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

（A）ycosx （B）ysinx （C）ylnx （D）yx21 （3）设

，则p是q成立的（ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

4、下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是（ ）

y2x2y2x22221 （B）y1 （C）x1 （D）y1 （A）x444425、已知m，n是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若，垂直于同一平面，则与平行 （B）若m，n平行于同一平面，则m与n平行

（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线 （D）若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面

6、若样本数据x1，x2，，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，，2x101的标准差为（A）8 （B）15 （C）16 （D）32

7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A）13 （B）23 （C）122 （D）22

8、C是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，C2ab，则下列结论正确的是（ ）

（A）b1 （B）ab （C）ab1 （D）4abC 9、函数fxaxbxc2的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）

（A）a0，b0，c0 （B）a0，b0，c0 （C）a0，b0，c0 （D）a0，b0，c0 10、已知函数fxsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当x2时，函数fx取得最小值，则下列结论正确的是（ ） 3（A）f2f2f0 （B）f0f2f2 （C）f2f0f2 （D）f2f0f2 二．填空题 11.(x317)的展开式中x3的系数是 （用数字填写答案） x12.在极坐标中，圆8sin上的点到直线3(R)距离的最大值是 13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的a为

14.已知数列{an}是递增的等比数列，a2a49,a2a38，则数列{an}的前n项和等于

15. 设xaxb0，其中a,b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号）

3

(1)a3,b3；(2)a3,b2；(3)a3,b2；(4)a0,b2;(5)a1,b2.

三.解答题

16.在ABC中，A4,AB6,AC32,点D在BC边上，ADBD，求AD的长。

17.已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.

（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率

（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）

（18）（本小题12分）

2)处的切线与x轴交点的横坐标， 设nN，xn是曲线yx2n31在点(1，（1）求数列{xn}的通项公式；

22（2）记Tnx1x22Tx2n1，证明n*1. 4n

19.如图所示，在多面体A四边形AA1D1的1B1D1DCBA，1B1B，ADD1A1,ABCD均为正方形，E为B中点，过A1于F 1,D,E的平面交CD（1）证明：EF//B1C1 (2)求二面角EA1DB1余弦值.

（20）（本小题13分）

x2y2设椭圆E的方程为221ab0，点O为坐标原点，点A的坐标为a，0，点B的坐标为

ab

b，点M在线段AB上，满足BM0，（I）求E的离心率e；

2MA，直线OM的斜率为

5. 107，2（II）设点C的坐标为0，b，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为求E的方程.

21.设函数f(x)x2axb. （1）讨论函数f(sinx)在(-,)内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值； 22（2）记f0(x)x2a0xb0,求函数f(sinx)f0(sinx)在(-,)上的最大值D； 22（3）在（2）中，取a0b00,求zb

a2满足D1时的最大值。 4

参

1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.C 10.

11.35 12.6 13.4 14.2—1 15.(1)(3)(4)(5)

16.解答

n

17.解答

18.解答

19.解答

20.解答

21.解答