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江苏省东台市九年级数学上学期期中试题
一．选择题（共6小题，每题3分）
1．将方程x+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（ ） A．（x+4）=7
22
B．（x+4）=25
2
C．（x+4）=﹣9 D．（x+4）=﹣7 有实数根，则k的取值范围为（ ）
22
2．若关于x的方程A．k≥0
B．k＞0 C．k≥
2
D．k＞
3．抛物线y=2（x+3）+1的顶点坐标是（ ） A．（3，1） B．（3，﹣1）
C．（﹣3，1）
D．（﹣3，﹣1）
4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50°
B．80° C．100°
D．130°
5．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ） A．4.75
B．4.8 C．5
6．如图是二次函数y=ax+bx+c的图象，
①二次三项式ax+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共10小题，每题3分）
7．关于x的一元二次方程（a﹣1）x+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为 ．
8．在一元二次方程ax+bx+c=0中，若a、b、c满足关系式a﹣b+c=0，则这个方程必有一个根为 ． 9．已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为 cm．
10．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ． 11．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 ．
A O D
//// C 2
2
2
22
2
D．4
下列结论：
F
E B ////
12.若关于x的二次函数ykx22x1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 . 13．如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A＋∠C＝220°，则∠E＝ °
14.如图所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ．
15．两直角边是5和12的直角三角形中，其内心和外心之间的距离是_______． 16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1； 将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3； …
如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m= ． 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：
（1）x﹣4x+1=0． （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3） 18．（8分）关于x的一元二次方程x﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数
2
2
根．
（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
20．（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题． 第1次 甲成绩 乙成绩 90 70 40 50 70 70 第2次 第3次 第4次 40 a 第5次 60 70 甲、乙两人的数学成绩统计表 （1）a= ，
= ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； （3）S
2甲
=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩
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比较稳
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定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π． （1）求证：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求线段BC的长度．
22．（10分）已知二次函数y=x+2x﹣1．
（1）写出它的顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大； （3）求出图象与x轴的交点坐标．
23．（10分）如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC点D、E，边AC过圆心O与圆O相交于点F、G． （1）求证：DE∥AC；
（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．
24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： x y … … ﹣3 3 ﹣ ﹣2 m ﹣1 ﹣1 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 … … 2
2
相切于
其中，m= ． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质． （4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x﹣2|x|=0有 个根；
②方程x﹣2|x|=2有 个实数根；
③关于x的方程x﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ． 25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是
上任一点（点P不与点A、B
重
2
2
2
实数
合），连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
时间x（天） //// 0 4 8 12 16 20 ////
26．（10分）某鲜花销售部在春节前20天内销售一批鲜花．其中，该
销量y1（万朵） 0 16 24 24 16 0 销售部公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系为二次函数，部分对应值如表所示．
与此同时，该销售部还通过某网络电子商务平台销售鲜花，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天） 的函数关系如图所示．
（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围； （2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时的最大值．
27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．
（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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九年级数学答卷
一．选择题（共6小题，每题3分）
1 2 3 4 5 6 二．填空题（共10小题，每题3分） 7. ； 8. ；9 . ； 10. ；11. ； 12. ；13. ；14 . ；15. ；16. . 三．解答题（共11小题，共102分） 17．（8分）解方程：
（1）x﹣4x+1=0． （2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
18．（8分）关于x的一元二次方程x﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
19．（6分）图2是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图1中的箭头的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？
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2
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方向走），红方
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20．（8分）请同学们完成下列问题．
第1次 甲成绩 乙成绩 90 70 40 50 70 70 第2次 第3次 第4次 40 a 第5次 60 70 （1）a= ，= ； （2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较
稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
21．（10分）如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长度为4π． （1）求证：DE∥BC； （2）若AF=CE，求线段BC的长度．
22．（10分）已知二次函数y=x+2x﹣1．
（1）写出它的顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大； （3）求出图象与x轴的交点坐标．
23．（10分）（1）求证：DE∥AC；
（2）若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．
24.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
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x y … … ﹣3 3 ﹣ ﹣2 m ﹣1 ﹣1 0 0 1 ﹣1 2 0 3 3 … … 其中，m= ． （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函象的一部分，请画出该函数图象的另一部分． （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程x﹣2|x|=0有 数根；
②方程x﹣2|x|=2有 个实数根；
③关于x的方程x﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．
25．（10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是作CM∥BP交PA的延长线于点M．
（1）填空：∠APC= 度，∠BPC= 度； （2）求证：△ACM≌△BCP；
（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．
26．（10分）（1）求y1与x的二次函数关系式及自变量x的取围；
（2）求y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （3）当8≤x≤20时，设该花木公司鲜花日销售总量为y万朵，y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，出此时的最大值．
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2
2
2
数图
个实
上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C
值范
写出并求
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27．（12分）（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；
（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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数学期中考试参
一．选择题（共6小题） 1-6．AACDBB
二．填空题（共10小题）
7. ﹣1 ； 8. ﹣1 ；9. 3π； 10. 17或18或19； 11. 5 ； 12. ﹣1； 13.140； 14.三．解答题（共11小题） 17．（1）原方程的解是：x1=2+
，x2=2﹣
．
； 15.
； 16. 2 .
（2）原方程的解是：x1=3或x2=．
18．（1） (2) x1=0或x2=1．
19. 解：红方马走一步可能的走法有14种，其中有3种情况吃到了黑方棋子，
则红马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是20. （1）a= 40 ，
= 60 ；
．
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲=360，乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．
21. （1） 略 （2）BC=60． 22. （1）y=x+2x﹣1=（x+1）﹣2，
∴顶点坐标为：（﹣1，﹣2）；
（2）∵y=x+2x﹣1=（x+1）﹣2的对称轴为：x=﹣1，开口向上，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大； （3）令y=x+2x﹣1=0，解得：x=﹣1﹣∴图象与x轴的交点坐标为（﹣1﹣
23.（1）略 ； （2） 24. （1）m=0，
（2）略
（3）由函数图象知：①函数y=x﹣2|x|的图象关于y轴对称；
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2
22
2
2
2
2
或x=﹣1+， ，0）．
，0），（﹣1+
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②当x＞1时，y随x的增大而增大；（答案不唯一）
（4） 3，3，2，﹣1＜a＜0．
25. （1）填空：∠APC= 60 度，∠BPC= 60 度；
（2）求证：△ACM≌△BCP；（略） （3）S梯形PBCM =
2
26. （1）y1与x的函数关系式为y1=﹣x+5x（0≤x≤20）；
（2）y2与x的函数关系式是y2=
（3）由题意可得，
当8≤x≤20时，y=﹣x+5x+x﹣4=∴x=12时，y取得最大值，此时y=32，
2
；
，
即当8≤x≤20时，第12天日销售总量y最大，此时的最大值是32万朵．
27.（1）A（﹣1，0），B（4，0）．
（2）A'（1，4）； （3）P的坐标为（，
）或（，2+
）．
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