计数原理复习题
1、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的安排方法的种数为（ ） A. 72 B. 120 C. 252 D. 112
2、将4名司机和8名售票员分配到四辆公共汽车上，每辆车上分别有1名司机和2名售票员，则可能的分配方案种数是 （ ）
A． B． C． D．
3、2010年广州亚运会中，男子4×100m接力赛是众多观众所关心的赛事之一，假定在进行该项比赛前，某教练根据甲、乙、丙、丁这四位参赛队员平时的训练记录，作出战术安排，决定队员甲不能跑第一棒，队员乙不能跑第二棒，队员丙不能跑第三棒，那么该参赛队员的不同参赛顺序的种数有 A．10 B．11 C．12 D．13
4、在1，2，3，4，5，6，7的任一排列
中，使相邻两数都互质的排列方式种
数共有（ ）A．576 B．720 C．8 D．1152
5、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) （A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种
6、某电视台邀请6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有一对是夫妻，那么不同的选择方式的种数是
A．60 B．120 C．240 D．270 7、身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿兰色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有
A．48种 B．72种 C．78种 D．84种
8、从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字中，选出一个偶数和三个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有 A．1480个 B．1440个 C．1200个 D．1140个 9、如图是一个正方体纸盒子的展开图，把1、－1、2、－2、3、－3分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求不同填法的种数为
A．3 B．6 C．24 D．48
10．(09·浙江)在二项式(x2－1
x
)5的展开式中，含x4的项的系数是 ( )
A．－10 B．10 C．－5 D．5
11．(09·陕西)若(1－2x)2009＝aa0＋a1x＋„＋a2009x2009(x∈R)，则1a2a20092＋22＋„＋2
2009的值为
( )
A．2 B．0 C．－1 D．－2
12．已知xy<0，且x＋y＝1，而(x＋y)9
按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，那么x的取值范围是 ( )
A.1－∞，5 B.45，＋∞ C．(1，＋∞) D.－∞，－4
5 13．已知集合A＝{9}，B＝{0,1}，C＝{0,3,5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ( )
A．33 B．34 C．35 D．36
14．已知a、b为常数，b>a>0，且a、－3
2
、b成等比数列，(a＋bx)6的展开式中所有项的
系数和为，则a等于 ( )
A．－1132 B.2 C．－1 D.2
15、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 （用数字作答） 16、.如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有 种．（用数字作答）
17、某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、„、19号、20号，若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的人在另一组，那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是 .
18、从集合选出5个数组成的子集，使得这5
个数的任两个数之和都不等于11，则这样的子集有 个。
19、由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,4,„„）的三位数有 ▲ 个（用数字作答）．
20、从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_________种不同的取法．
21、“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如346），则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .
22．在(1x)3(1x)4(1x)2005的展开式中，x3的系数为_____C42006_________。
23． 从1，2，3，„，20这20个自然数中，每次任取3个数，
1）若3个数能组成等差数列，则这样的等差数列共有多少个？ 2）若组成等比数列，则这样的等比数列共有多少个; 3）若3个数的和是3的倍数，则这样的数组有多少个？ 4）若其和是大于10的偶数，则这样的数组有多少个？
5）若所取三数中每两个数之间至少相隔两个自然数，则这样的数组有多少个？
24．（本题满分14分）已知m,n是正整数，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为7，
（1） 试求f(x)中的x2的系数的最小值
（2） 对于使f(x)的x2的系数为最小的m,n，求出此时x3的系数 （3） 利用上述结果，求f(0.003)的近似值（精确到0.01）
计数原理复习题答案
1——5 DCBCD 6——10 CADD B
10[解析] Tr＋1＝Cr5x2(5－r)
(－x－1)r＝(－1)rCr5·
x10－3r(r＝0,1，„，5)，由10－3r＝4得r＝2. ∴含x4的项为T3，其系数为C2
5＝10，故选B. 11.[答案] C12.[答案] B13.[答案] A
[解析] ①所得空间坐标系中的点的坐标中不含0的有C12·A33＝12个；
②所得空间坐标系中的点的坐标中含有1个0的有C12·A3
3＋A33＝18个；
③所得空间坐标系中的点的坐标中含有2个0的有C1
3＝3个． ∴共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个． 14[答案] B
15.20 16.2 17.21 18.32 19. 72 20.2500 21.126 247 22C42006
解：1）设A=1,3,5,,19,B2,4,,20，从A或B中任取两个数总可作等差数列的第一，三项，且等差中项唯一存在，因此所求的等差数列共有2(C2210C10)180个。 2）用列举法：公比是3或13的等比数列有4个；公比是2或12的等比数列有10个；公比 是4或14的等比数列有2个，共有等比数列16个。 3）设
A03,6,,18,A11,4,,19，A22,5,,20，则从每个集合中任取3个数，
或每个集合中各取1个数，其和必是3的倍数，故所求的数组共有
C3C3111627C6C7C7384个；
4）又设A=1,3,5,,19, B2,4,,20，则从中取3个数且和为偶数的取法有
C31210C10C10570种，
1，3，2； 1，3，4； 1，3，6； 1，5，2； 1，5，4； 1，7，2； 3，5，2
其中3个数的和不大于10的有7个。故合条件的数组共有570–7=563个。 5）运用如下模型：将3个黑球与19个白球排成一排，且每个黑球右边各连排两个白球分别形
成一个“位置”，这样只有13个白球与3个“黑白球组合”排在16个“位置”上，排法有C316，对每种排法中的前20个球从左至右赋值1，2，„，20，则三个黑球上的数即为取出的数，因此所取的数组共有C316560个。
法二 设A{1,2,3,...,20},B{1,2,3,...,16},在集合
B
中任取三个数
b1,b2,b3(1b1b2b316)
作a1b1,a2b22,a3b34，则1a1a2a320且a1,a2,a3两俩之间至少相隔两个自然数
b,b312,b3的组合有C16种不同取法，b1,b2,b3的每一种取法，对应的a1,a2,a3也有一种取法，故
a1,a2,a3有C316560种不同的取法。
20．解：根据题意得：C11mCn7，即mn7 （1）
x2的系数为C2C2m(m1)n(nmn21)2m2n2mn2 将(1)变形为n7m代入上式得：x2的系数为m27m21(m7)23524 故当m3或4时，x2的系数的最小值为9
（1） 当m3,n4或m4,n3时，x3的系数为为C333C45 （2） f(0.003)2.02
