2020-2021学年广东省深圳市罗湖区罗湖中学数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°

四边形ACED是平行四边形，△BCE是等腰三角形，四边形ACEB的周长是10+213，④四边形ACEB的面积是16.

正确的个数是 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2xy2．如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）

xyA．不变

B．缩小2倍

C．扩大2倍

D．扩大4倍

3．下列运算正确的是( ) A．7a2b9ab

B．3a3b26a9b2 C．aba2b2 D．822

24．在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列结论错误的是( ) A．∠ABO＝∠CDO C．AB＝CD

B．∠BAD＝∠BCD D．AC⊥BD

5．如果ab，下列各式中不正确的是( ) A．a3b3

B．ab 22C．2a2b D．2a2b

6．下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（ ）个.

A．4 B．3 C．2 D．1

7．下列图象能表示一次函数ykx1的是（ ）

A． B． C． D．

8．直角三角形ABC中，斜边AC10，AB6，则BC的长度为（ ） A．8

B．234 C．10

D．6

,y1,P21,y2是一次函数yx1的图象上的两个点，则y1,y2的大小关系是（ ） 9．已知P11A．y1y2

B．y1y2

C．y1y2

D．不能确定

10．已知2x1，则下列结论正确的是( ) A．x1 2B．x1 2C．x1 2D．x1 2二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，在▱ABCD中，∠ADO＝30°，AB＝8，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为_____．

12．如图，在矩形 ABCD 中，DEAC，ADE1CDE，那么∠BDC 的度数为_____________． 2

13．把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 _____________；

14．已知a+b＝3，ab＝﹣4，则a2b+ab2的值为_____．

15．关于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正数，则a的取值范围是_____．

16．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：________，使△AOB∽△COD．

17．已知|a2018|a2019a，则代数式a20182________． 18．如果两个最简二次根式3a1与2a3能合并，那么a______． 三、解答题(共66分)

19．（10分）在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）将表格补充完整. 八（1）班 八（2）班 平均数（分） 83.75 中位数（分） 80 众数（分） 80 （2）若八（1）班有40人，且评分为B级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？ 20．（6分）分解因式：2x8xy8y

21．（6分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．

22

22．（8分）解下列方程: （1）x24x10 （2）x(5x4)(45x)0

23．（8分）利用幂的运算性质计算：2862 24．（8分）已知y与x＋2 成正比例，当x＝4时，y＝12. (1)写出y与x之间的函数解析式； (2)求当y＝36时x的值；

(3)判断点(－7，－10)是否是函数图象上的点．

25．（10分）一个三角形三边的长分别为a，b，c，设p=以求出这个三角形的面积．若a=4，b=5，c=6， 求：（1）三角形的面积S； （2）长为c的边上的高h．

26．（10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿边BC向点C运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设点F的运动时间为t秒．

1（a+b+c），根据海式S=ppapbpc可2

（1）如图1，连接DE，AF．若DE⊥AF，求t的值； （2）如图2，连结EF，DF．当t为何值时，△EBF∽△DCF？

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B 【解析】 【分析】

证明AC∥DE，再由条件CE∥AD可证明四边形ACED是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函数计算出AD=4，CD=23，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+213，利

用△ACB和△CBE的面积和可得四边形ACEB的面积． 【详解】

，DE⊥BC， ①∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠CDE=90°∴AC∥DE， ∵CE∥AD，

∴四边形ACED是平行四边形， 所以①正确；

②∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EC=EB，

∴△BCE是等腰三角形， 所以②正确；

， ③∵AC=2，∠ADC=30°∴AD=4，CD=23，

∵四边形ACED是平行四边形， ∴CE=AD=4， ∵CE=EB，

∴EB=4，DB=23， ∴CB=43， ∴AB=AC2BC2213，

∴四边形ACEB的周长是10+213； 所以③正确；

④四边形ACEB的面积：所以④错误， 故选：C． 【点睛】

考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、特殊角三角函数、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法和等腰三角形的判定方法.

11 ×2×43+×43×2=83， 222、C 【解析】 【分析】

直接利用分式的性质化简得出答案． 【详解】

2xy解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，

xy则原式可变为：

22x2y4xy=，

2x2yxy故分式的值扩大2倍． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键． 3、D 【解析】 【分析】

根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式加减的运算法则逐一判断得出答案． 【详解】

解：A.7a与2b不是同类项，不能合并，故错误； B.3a3b29a6b2，故错误；

C.aba22abb2，故错误； D.82222故选：D. 【点睛】

本题考查了整式的运算以及二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 4、D 【解析】 【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，对角相等；两直线平行，内错角相等；即可求得答案．

22，故正确.

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∠BAD＝∠BCD， ∴ ∠ABO＝∠CDO．所以A、B、C正确.

故选：D． 【点睛】

本题考查平行四边形的性质．注意平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分定理的应用是解此题的关键． 5、B 【解析】 【分析】

根据不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变对A进行判断；根据不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变可对B、D进行判断．根据不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变可对C进行判断． 【详解】

A、ab，则a3b3，所以A选项的结论正确；

11B、ab，则ab，所以B选项的结论错误；

22C、ab，则2a2b，所以C选项的结论正确；

D、ab，则2a2b，所以D选项的结论正确．

故选B． 【点睛】

本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变． 6、B 【解析】 【分析】

根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可． 【详解】

数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数． 故选B． 【点睛】

本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键． 7、D 【解析】 【分析】

将y=k（x-1）化为y=kx-k后分k＞0和k＜0两种情况分类讨论即可． 【详解】

y=k（x-1）=kx-k，

当k＞0时，-k＜0，此时图象呈上升趋势，且交与y轴负半轴，无符合选项； 当k＜0时，-k＞0，此时图象呈下降趋势，且交与y轴正半轴，D选项符合； 故选：D． 【点睛】

考查了一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论． 8、A 【解析】 【分析】

根据题意，ABC是直角三角形，利用勾股定理解答即可. 【详解】

解：根据勾股定理，在RtABC中，

BCAC2AB2102628

故选A 【点睛】

本题考查勾股定理的运用，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键. 9、C 【解析】 【分析】

将点的坐标代入解析式求得y1=1-1=0，y1=-1-1=-1，然后进行大小比较即可． 【详解】

解：∵P1（-1，y1）、P1（1，y1）是y=-x-1的图象上的两个点， ∴y1=1-1=0，y1=-1-1=-1， ∵0＞-1， ∴y1＞y1． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 10、D 【解析】 【分析】

根据不等式的性质，求出不等式的解集即可． 【详解】

解：不等式两边都除以2， 得：x1， 2故选：D． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，能根据题意得出不等式的解集是解此题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、（8，3【解析】 【分析】

根据30度直角三角形的性质得到AD，由勾股定理得到DO，再根据平行线的性质即可得到答案. 【详解】

∵点A坐标为（﹣3，0） ∴AO＝3

∵∠ADO＝30°，AO⊥DO ∴AD＝2AO＝6， ∵DO＝∴DO＝3

）

∴D（0，3）

∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD＝8，AB∥CD ∴点C坐标（8，3故答案为（8，3【点睛】

本题考查30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质，解题的关键是掌握30度直角三角形的性质、勾股定理和平行线的性质. 12、30°． 【解析】 【分析】

，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即由矩形的性质得出∠ADC=90°可得出∠BDC的度数． 【详解】 解：如图所示：

） ）

∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，OA=∴OA=OD， ∴∠ODA=∠DAE，

11AC，OD=BD，AC=BD， 221∠CDE， 21∴∠ADE=×90°=30°，

3∵∠ADE=∵DE⊥AC， ∴∠AED=90°， ∴∠DAE=60°， ∴∠ODA=60°， ∴∠BDC=90°-60°=30°；

． 故答案为30°【点睛】

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 13、y= -2x2+12x-2 【解析】 【分析】

先把抛物线化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求出平移后的函数表达式． 【详解】

解：把抛物线的表达式化为顶点坐标式，y=-2（x+1）2+1．

按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得 y=-2（x+1-4）2+1+3=-2（x-3）2+4=-2x2+12x-2． 故答案为：y=-2x2+12x-2． 【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力． 14、﹣1 【解析】 【分析】

直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可． 【详解】

∵a+b=3，ab=-3，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1． 故答案为-1 【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 15、a＜﹣7 【解析】 【分析】

求出方程的解，根据方程的解是正数得出【详解】 解：3x+a=x-7

-a7>0，求出即可． 23x-x=-a-7 2x=-a-7

-a7， 2-a7∵＞0，

2x=∴a＜-7， 故答案为：a＜-7 【点睛】

本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是求出方程的解进而得出不等式． 16、OB=OD．(答案不唯一) 【解析】 【分析】

AO=OC，有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加OB=OD，即得结论． 【详解】

解： ∵OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD， ∴△ABO≌△CDO（SAS）． 故答案为：OB=OD．(答案不唯一) 【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 17、1 【解析】 【分析】

根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可． 【详解】

由题意得，a-1≥0， 解得，a≥1，

则已知等式可化为：a-2018+a2019=a， 整理得，a2019=2018， 解得，a-1=20182，

∴a-20182=1， 故答案是：1． 【点睛】

考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 18、1 【解析】 【详解】

∵两个最简二次根式能合并， ∴3a12a3 ，解得：a=1． 故答案为1．

三、解答题(共66分)

19、（1）①85.25；②80；③80（2）16 【解析】 【分析】

（1）根据平均数、中位数和众数的计算方法分别计算得出；

（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，用总人数40乘以B级及以上所占的百分比的和即可得出结果. 【详解】 （1） 八（1）班 八（2）班 ①

平均数（分） 83.75 ①85.25 中位数（分） 80 ②80 众数（分） ③80 80 11100890128097085.25

40②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80 ③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80

（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：4017.5%22.5%16(人) 【点睛】

本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数以及众数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的

百分比，难度不大． 20、2x2y. 【解析】 【分析】

先提公因式2，再用完全平方公式进行分解即可。 【详解】

解：2x8xy8y 2(x24xy4y2）2222x2y．

【点睛】

本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，因式分解时要先提公因式再用公式分解。 21、4m 【解析】

试题分析：利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可． 解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m）， 则AE=AB﹣0.8， 在Rt△AEB中， AE2+BE2=AB2，

∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2 解得：AB=4，

答：秋千AB的长为4m．

2，x2. 22、解:(1)x123，x223.(2)x11【解析】 【分析】

（1）把左边配成完全平方式，右边化为常数； （2）因方程公因式很明显故用因式分解法求解． 【详解】

(1)把方程的常数项移得， x2−4x=−1，

45方程两边同时加上一次项系数一半的平方得， x2−4x+4=−1+4， 配方得，(x−2)2=3， 解得：x1=2+3，x2=2−3 (2)先提取公因式5x+4得， (5x+4)(x−1)=0， 解得x1=1，x2=−23、4 【解析】 【分析】

运用幂的运算法则进行运算即可 【详解】

5482=（2）22=222=2266223632232+-626=22=4

【点睛】

本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算规则是集体关键 24、 (1)y＝2(x＋2)＝2x＋4； (2)x＝16；

(3)点(－7，－10)是函数图象上的点．

【解析】（1）利用待定系数法即可求出答案；

（2）把y＝36代入（1）中所求的函数解析式中即可得出x的值； （3）把x＝－7代入（1）中所求的函数解析式中即可判断出答案. 解：(1)设y＝k(x＋2)． ∵x＝4，y＝12， ∴6k＝12. 解得k＝2.

∴y＝2(x＋2)＝2x＋4. (2)当y＝36时，2x＋4＝36， 解得x＝16.

(3)当x＝－7时，y＝2×(－7)＋4＝－10， ∴点(－7，－10)是函数图象上的点．

25、（1）15757；（2） 44【解析】 【分析】

（1）先根据a、b、c的值求出p，再代入公式计算可得； （2）由题意得出【详解】 解：（1）p=

1157ch=，解之可得． 24115（4+5+6）=． 22p-a=

515715153-4=，p-b=-5=，p-c=-6=． 222222ppapbpc=1ch， 215753157； =22224S=（2）∵S=

∴h=

2s15757=2×÷6=． c44【点睛】

本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 26、（1）t=1；（2）当t【解析】 【分析】

（1）利用正方形的性质及条件，得出△ABF≌△DAE，由AE=BF列式计算． （2）利用△EBF∽△DCF，得出【详解】

解：（1）∵DE⊥AF， ∴∠AOE=90°， ∴∠BAF+∠AEO=90°， ∵∠ADE+∠AEO=90°， ∴∠BAF=∠ADE，

957时，△EBF∽△DCF； 2EBBF，列出方程求解． DCFC又∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°， 在△ABF和△DAE中，

BAFADE， ABADABFDAE∴△ABF≌△DAE（ASA） ∴AE=BF， ∴1+t=2t， 解得t=1；

（2）如图2，

∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=4， ∵BF=2t，AE=1+t， ∴FC=4-2t，BE=4-1-t=3-t， 当△EBF∽△DCF时，

EBBF， DCFC3t2t=∴， 442t解得，t1=957957，t2=（舍去）， 22故t=957． 2957时，△EBF∽△DCF. 2所以当t=

【点睛】

本题主要考查了四边形的综合题，利用了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，难度一般.