拉伸法测弹性模量

系别：航天航空学院班号：航04班姓名：张大曦（同组姓名：） 作实验日期：2020年9月28日教师评定：

实验拉伸法测弹性模量

一、 实验目的

（1）学习用拉伸法测量弹性模量的方式； （2）把握螺旋测微计和读数显微镜的利用； （3）学习用逐差法处置数据。

二、实验原理

1.弹性模量及其测量方式

弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即

FLE SL式中的比例系数

EF/S

L/L称作材料的弹性模量

利用本实验中直接测量的数据，可将上式进一步写为

E相应的伸长量L，即可求出E。 2.逐差法处置数据

4FL

D2L测量钢丝的弹性模量的方式是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施加力F，测出钢丝

为了充分利用实验中取得的数据，利用下式计算L，

Ly6y1y7y255

y10y5

该方式称为逐差法，能够减小测量的随机误差和测量仪器带来的误差。

三、实验仪器

包括支架、读数显微镜、底座、钢尺和螺旋测微计（别离用来测量钢丝长度和直径）。

四、实验步骤与注意事项

（1）调整钢丝竖直。

（2）调剂读数显微镜。先粗调再细调。

（3）测量。测量钢丝长度L及其伸长量L。再用螺旋测微计在钢丝的不同地址测量其直径D，测6次，并在测量前跋文录螺旋测微计的零点d各3次。

五、 数据表格及数据处置

1. 测量钢丝长度L及其伸长量L

仪器编号；钢丝长度L=mm。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi/mm Fi(Fimg)/N 0.20019.80 0.20029.80 0.20039.80 0.20049.80 0.20059.80 0.20069.80 0.20079.80 0.20089.80 0.20099.80 0.200109.80 增砝码时 减砝码时 li'(li'yi5yi)/mm li(li增时l 减时l ll)/mm 2 5 llii15 mm 利用测量值li与平均值l及标准误差公式

liSl n1取得：

2liSl n1= mm

2l的仪器误差：

l仪

l的不确信度：

l = mm

Sl仪22 l5L，进一步求出L及其不确信度l：

Lll0.2654mm 5l0.03951580.0079mm 55Ll0.26540.0079mm

2. 测定钢丝直径D

测定螺旋测微计的零点d 测量前____,___,____ 测量后____,____,____

平均值d mm

序号 1 2 3 4 5 6 Di/mm

钢丝的平均直径D mm

DDd0.2310.0070.224mm

利用测量值Di与平均值D及标准误差公式

DiSD n1取得：

2DiSD n120.2320.2310.2320.2310.2320.2310.2300.2310.2290.2315122222 0.001414mm

仪0.004mm

DSD仪0.00141420.00420.004243

223. 总不确信度计算

由计算公式推导出E的相对不确信度的公式

E2FLDL EFLDL实验室给出

2222F0.5%，L3mm，其余的D、L项按上述数据处置进程所得值代入，计算出 FEE320.0042430.00790.5% 0.2249990.265422220.04853 4FLE 2DLE40.29.89991030.22410320.26541031.871011Pa

E0.047E0.048531.8710110.0911011Pa

E1.870.091011Pa

结论：拉伸法能够测量钢丝的弹性模量，由于实验仪器的周密程度有限，所得的弹性模量的不确信度较大。

六、 试探题解答与分析

1. 在本实验中读数显微镜测量时那些情形下会产生空程误差？应如何排除它？

在测量中，转动手轮至标记点的进程中反转手轮会产生空程误差，在从增砝码变到减砝码手轮反转时会产生空程误差。

在测量中，应通过使手轮只向一个方向转动来排除空程误差，假设是在调剂某次标记线位置时，叉丝转过了标记线，那么舍去这次的位移值，继续测量下一个位移值。在增减砝码手轮反转进程中，因尽可能使手轮多转几圈，排除空程误差后，再进行下面的测量。

2. 从E的不确信度计算式分析哪个量的测量对E的结果的准确度阻碍最大？测量中应注意哪些问题？

2DL由公式EFL可知，测量值D对实验不确信度的阻碍最大。因

EFLDL此在实验进程中，要专门注意测量值D的准确性。在测量钢丝直径时，应尽可能使各测量点分散，并通过

量次测量取平均值来减小误差。另外，在测量前后要记录螺旋测微计的零点各3次，来减小系统误差对测量值的阻碍。

2222八、实验感受与收成

这是我的第一次实验，心情兴奋但也可怕结果会误差专门大。事实证明顾虑实际上是多余的，认真踏实的做实验就会有收成。通过本次实验，我锻炼了动手和观看能力，也深刻地体会到实验工作的辛苦，长时刻利用读数显微计会使眼睛超级疲劳。

实验动力学法测弹性模量

一、 实验目的

（1）学习一种更有效、更准确的测量弹性模量的方式； （2）学习用实验方式研究与修正系统误差。

二、实验原理

本实验的计算公式：

l3m2E1.60674f

D实际测量时，由于不能知足Dl，现在上式应乘上一修正系数T1，即

l3m2E1.60674fT1

D三、实验装置

（1）信号发生器。本实验用的是函数信号发生器，能输出正弦波、方波、三角波、脉冲波等各类信号。 （2）激振器。激振器为电磁式。包括永久磁铁、杯形铁芯、线圈、膜片和悬线等。加永久磁铁的目的是为了使振动频率与线圈中电信号频率一致，不然将显现倍频现象。 （3）拾振器。采纳弯曲振动的压电换能器。

（4）示波器。本实验用双踪示波器。能同时观测两个波形的大小和频率，还能在示波器屏幕上以数字形式显示被测信号频率大小，并可达到的分辨率。 （5）游标卡尺和螺旋测微计。

四、实验任务

（1）连接线路，学习调剂和利用方式。 （2）测量被测样品的长度、直径及质量。 （3）测样品的弯曲振动基几回率。

实验上采纳下述方式测量棒的弯曲振动基几回率：在基频节点处正负30mm范围内同时改变两悬线位置，每隔5mm~10mm测一次共振频率。画出共振频率与悬线位置关系曲线。

五、数据处置与作图

1. 测量铜棒长度和质量

l209.90mm；m49.42g

2. 测定钢丝直径

测定螺旋测微计的零点d（单位为mm）。 测量前 0 , , 测量后 0 , , 平均值D0.004mm 序号 1 2 3 4 5 6 Di/mm 钢丝的平均直径D5.969mm

DDd5.9690.0045.973mm

利用测量值Di与平均值D及标准误差公式

DiSD n1取得：

2DiSDn122225.9675.9695.9705.9695.9705.9695.9685.9695.9685.9695.9695.96961222 0.00129mm

仪0.004mm

DSD仪0.0012920.00420.004195

223. 绘制fx曲线（f为黄铜棒的基频共振频率，x为悬线位置与棒端点的距离）

x/mm f/Hz f441.05Hz

4. 计算E

利用E的计算公式：

l3m2E1.60674fT1

D取得：

l3m2E1.60674fT1

D209.901049.4210=1.6067441.055.973103333421.0046

1.1271011Pa

5. 总不确信度计算

2E3lm2f4D ElmfD222实验室给出f0.10Hz，l0.02mm，m0.05g，D项按上述数据处置进程所得值代入，计算出

E30.020.0520.1040.004195 E209.9049.42441.055.97322220.0030337 E1.1271011Pa

E0.00303371.12710110.00341011Pa

E1.1270.0031011Pa

结论：动力学法能够测量黄铜棒的弹性模量，由于实验中利用作图方式确信基频振动频率，又利用实

验方式修正系统误差，因此实验的不确信度比拉伸法要小很多，在准确度上有了专门大的提高。

六、误差分析

1. 测钢丝直径D的误差分析

在测量黄铜棒直径时，由于黄铜棒直径不是完全均匀的，若是多次测量的距离过小，会增大测量误差。为减小这部份误差，应尽可能使各测量点分散，并通过量次测量取平均值来减小误差。

另外，由于螺旋测微计不对零，会引入系统误差，为减小这部份误差，应该在测量前跋文录螺旋测微计的零点位置，并取平均值。在计算黄铜棒直径时要在测量值中减去那个平均值。 2. 测量共振频率f的误差分析

在寻觅共振点时，若是调剂信号发生器频率过快，会产生较大的偶然误差。为减小这部份误差，应该尽可能缓慢的调剂信号发生器的频率，并在共振频率周围时用频率微调旋钮进行调剂。

若是在共振相位未稳固时进行读数，会引入一部份偶然误差。因此在测量时，必然要在相位稳固后再读数。

另外，外界的信号干扰也一样会时共振相位发生改变，引入偶然误差，采取接地方法，会减少外界信

号的干扰，但假设是想取得更准确的测量值，应该在由信号屏蔽处置的环境下进行实验。

还有，由于示波器的信号频率显示不能足够准确，会引入系统误差，利用测量精度更高的示波器会减小这部份系统误差。

3. 讨论分析D、f不准确对实验结果的阻碍：

l3m2由计算公式E1.60674fT1可知，当测量值D偏大时，计算取得的E值将偏小，同应当测量值D

D偏小时，计算取得的E值将偏大。当测量值f偏大时，计算取得的E值将偏小，同应当测量值f偏小时，计算取得的E值将偏大。

2E3lm2f4D而由公式可知，测量值D对实验不确信度的阻碍比测量值ElmfD222f大很多，因此在实验进程中，要专门注意测量值D的准确性。

七、实验感受与收成

通过这次实验，我学习了一种更有效、更准确的测量弹性模量的方式。通过与拉伸法测弹性模量的比

较，我深刻的体验到了利用作图的方式和实验修正系统误差的方式，会极大地减小测量误差，使测量结果更准确。这次实验，我收益良多。