2020高一数学上学期第三次月考试题

 教学资料范本 2020高一数学上学期第三次月考试题 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 高一数学上学期第三次月考试题 1 / 7 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式： 2球的表面积公式：，其中是球的半径；S4RR 球的体积公式： 其中R4VR3.表示球的半径；3 锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积.是锥体的高．第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知全集，则集合U{0,1,2,3},A{1,3}CUA V1shsh 3 A． B． C． D． 2、空间中，垂直于同一直线的两条直线 A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 01,20,20,1,21f()fx(2,8)2 3、已知幂函数的图象经过点，则的值等于11A． B． C．-8 D．888 4、已知过点的直线与直线平行，则的值为A(2,m),B(m,4)2xy10m A．0 B．-8 C．2 D．10 fxlog2xx45、函数的零点所在的一个区间是 A． B． C． D． 6．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 0,11,22,33,4A． B． C． D．2 10226 136D．1255 7．两条平行线：3x－4y－1＝0，与：6x－8y－7＝0间的距离为l1l2 A． B． C． 2 / 7 8．如图，正方形的面积为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为C4 A． B． C． D．4341612424 9、已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是l,m,n,, A．若，则 B．若，则 ml,nlm//n,// C．若，则 D．若，则 m//l,n//lm//nm//,n//m//n 10、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为AxByC0(A2B20)A,B,C A．同号 B．A,B,CAC0,BC0 C． D．AC0,BC0AB0,AC0 11.一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 2(2042)cm21cm2 A. B. 2(2442)cm24cm2 C. D. 12、已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递xyfx{x|xRx2}yfx2x2fx21x2fx减区间是 A． B． C． D．3,53,2,2,4 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上. yfxx0fx2xxa13、已知奇函数满足当时，，则 ．f1 14、经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________．P(3,1)xyl 15、已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 16、在三棱柱中，各棱都相等，侧棱垂直底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 . BB1C1C 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分） 计算下列各式的值 ； 18、（本小题满分12分） 3 / 7 在平面直角坐标系中， 直线与直线的交点为，过点作直线，使得点到直线的距离为1.求直线的方程.xOy2xy40yx1MA(0,3)lMll 19、（本小题满分12分） 如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．C11C1C35C4D 1求证：；CC1 2求证：平面．C1//CD1 20、（本小题满分12分） fxlogax1loga1xa0a1已知函数（且）． 1求的定义域；fx 2判断的奇偶性并予以证明．fx 21、（本小题满分12分） 已知平面内两点. 求的中垂线方程； 求过点且与直线平行的直线的方程；ABl 3一束光线从点射向中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程.BlA 22. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAD是等腰直角三角形，∠APD＝90º，且平面PAD⊥平面ABCD. 21求证：PA⊥PC； 2若AD＝2，AB＝4，求三棱锥P-ABD的体积； 在条件下，求四棱锥P-ABCD外接球的表面积. 数学参 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 321、C． 由题意得，根据集合中补集的概念，得集合。CUA 2、D．由题意得，根据空间中的线面位置关系或根据正方体为例，可得垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面。 0,23、A．由题意得，设幂函数，所以，111f()()3228 所以。fxxf28283 4、B．由题意得，。kAB4m2m8m(2) 4 / 7 5、C．由题意得，，f2log222410,f3log2334log2310 所以，根据函数零点的性质可得，函数的零点在区间。f2f30fx2,3 6、B 7、A 8、B 9、C．由题意得，平行与同一直线的两条直线是平行的可知，若，则。m//l,n//lm//n 10、B．由题意得，直线，直线经过第一、二、三象限，AxByC0yAC>0,0AC0,BC0B所以.B ACxBB 11、A 12、D．由题意得，是偶函数，所以函数关于对称，根据指数函数的性质，函数在单调递减，在单调递增，根据函数的对称性可知，在时，函数的递减区间是。yfx2fxx22,4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上. 13、-2．由奇函数可知得，故.f(0)1a0a1f(1)f(1)2 14、或x2y10x3y0 15、。由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，43l232R23R3 44VR3(3)34333所以球的体积为。 16、由题意得，取BC中点E，连接DE、AE、AD，依题意知三棱柱为正三棱柱，得平面，故为与平面所成角，设各棱长为1，则，AEBB1C1CADEAD31,DEBB1C1C22 otanADE3ADE60所以。 AE三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分） 1解： …………5分 2 1524 …………10分 118、（本小题满分12分） 5 / 7 2xy40,解：由解得点， …………3分 yx1,M(3,2) 由题意可知，直线的斜率必存在.l 由于直线过点，故可设直线的方程为…………… 6分lA(0,3)3k1lykx3. 2k14 由题意，，解得， …………………………10分y3或3x4y120.1k0或-3故所求直线方程为 ………………12分19、（本小题满分12分） 证明：（1）在中，∵，，，ABCAC3AB5BC4 ∴为直角三角形，∴ …………2分 ABCACBC 又∵平面，∴， …………3分CC1ABCCC1AC CC1IBCC， ∴平面，…………5分 （没有相交扣1分）ACBCC1 BC1面BCC1,∴． …………6分（没有线在面上扣1分）ACBC1 （2）设与交于点，则为的中点， 连结， ……8分B1CBC1E∵D为AB的中点，∴在△中，，…………10分ABC1DE//AC1 又， ……12分 ，……11分 DE面CDB1AC1面CDB1 EBC1DE ∴平面． ……12分 AC1//B1CD 20、（本小题满分12分） 解：(1)要使函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)有意义，则…………2分 解得－1＜x＜1…………4分 故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．…………6分 (2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，定义域关于原点对称 …………8分 且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)，…………10分 故f(x)为奇函数．…………12分 21、（本小题满分12分） 826252122AB(5,2) 解：，，∴的中点坐标为…………1分6243kAB823，∴的中垂线斜率为 …………2分AB4 6 / 7 3(x5)4∴由点斜式可得 …………3分 ∴的中垂线方程为 …………4分AB3x4y230 y2由点斜式 …………5分 ∴直线的方程 …………6分 3设关于直线的对称点 …………7分B(2,2)lB(m,n) n23m244m23n21022分, ∴， …………8解得…………1014m5n85 分kBA8511142785 6∴， …………11y6148B(,)55分11(x8)11x27y740 27由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为. …………12分11x27y740 22. （本小题满分12分） 7 / 7