浙江2006-2014高考真题之解析几何大题

浙江高考历年真题之解析几何大题

x2y21、（2006年）如图，椭圆2＝1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，

ab且椭圆的离心率e=

3。 2(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF2的中点， 求证：∠ATM=∠AF1T。

x2y21交于A，B两点，记△AOB的面积为S． 2、（2007年）如图，直线ykxb与椭圆4（I）求在k0，0b1的条件下，S的最大值； （II）当AB2，S1时，求直线AB的方程．

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3、（2008年）已知曲线C是到点P（135,）和到直线y距离相等的点的轨迹。 288是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MAl,MBx 轴（如图）。

（Ⅰ）求曲线C的方程； （Ⅱ）求出直线l的方程，使得

QB2QA为常数。

y2x24、（2009年）已知椭圆C1：221(ab0)的右顶点为A(1,0)，过C1的

ab焦点且垂直长轴的弦长为1． （I）求椭圆C1的方程；

（II）设点P在抛物线C2：yxh(hR)上，C2在点P处的切线与C1交于 点M,N．当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值．

2y P M A O N x

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m2x20,椭圆C:2y21,F1,F2 分别为椭圆C的左、右 5、（2010年）已知m1，直线l:xmy2m焦点.

（I）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；

（II）设直线l与椭圆C交于A，B两点，AF1F2，BF1F2的重心分别为G，H.若原点O在以线段GH

为直径的圆内，求实数m的取值范围.

6、（2011年）已知抛物线C1:x＝y，圆C2:x(y4)1的圆心为点M。

（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程.

222

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1x2y27、（2012年）如图，椭圆C:221(ab0)的离心率为，其左焦点到点Ｐ（２,１）的距离为10，2ab不过原点Ｏ的直线l与Ｃ相交于Ａ，Ｂ两点，且线段ＡＢ被直线ＯＰ平分。 ．．．．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△ABP面积取最大值时直线l的方程。

x2y28、（2013年）如图，点P(0,1)是椭圆C1:221(ab0)的一

ab个顶点，C1的长轴是圆C2:xy4的直径.l1,l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于两点，l2交椭圆C1于另一点D。 （1）求椭圆C1的方程；

A 22y l1 D O P l2 B x （2）求ABD面积取最大值时直线l1的方程.

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x2y29、（2014年）如图，设椭圆C:221ab0,动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第

ab一象限.

（1）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；

（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：点P到直线l1的距离的最大值为ab.

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