泉州市惠安县2019-2020年七年级下期末数学试卷含答案解析

泉州市惠安县2019-2020年七年级下期末数学试卷含答案解析

一、选择题

1．方程5﹣x=3的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣2

C．x=1 D．x=﹣1

2．把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A．

D．

B．

C．

3．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）

A．43° B．53° C．59° D．78°

4．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 5．用“加减法”将方程组A．3y=2

B．7y=8

D．正三角形

中的x消去后得到的方程是（ ） C．﹣7y=2

D．﹣7y=8

6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）

A．53° B．55° C．57° D．60°

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7．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）

A．20°、20°、140° B．40°、40°、100° C．70°、70°、40°

D．40°、40°、100°或70°、70°、40° 二、填空题

8．若a＜b，则3a 3b（填“＜”、“=”或“＞”号）． 9．由3x﹣y+2=0，可用含x的代数式表示y，则y= ． 10．八边形的内角和等于 度．

11．已知三角形三边的长分别为3，7，x，请写出一个符合条件的x的值 ． 12．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1= °．

13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= cm．

14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠EAD= 度．

15．某商店一套夏装进价为300元，按标价的90%销售可获利80元，若设该服装的标价为x元，则可列方程为 ．

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16．如图，已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ：

17．某班有a名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人5元，若按实际人数买票a张，需付票款 元．现公园优惠票规定：若一次购票40张，每张票可少收1元，当a＜40人时，至少要有 人进公园，买40张票反而合算．

三、解答题（共分） 18．解方程： （1）7x﹣2=2x+8； （2）3x﹣2（x﹣4）=6． 19．解方程组

．

20．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数．

22．如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′，并回答图中线段CC′被直线l ；

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（2）在直线l上找一点P，使线段PB+PC最短．（不写作法，应保留作图痕迹）

23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置．

（1）旋转中心是 ，∠DAE= °；

（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 位置，并在图中用点M′标出来；

（3）如果BD=BC，且△ABD的面积为3，那么△ADC的面积为 ．

24．甲乙两地间的距离为600千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，分别求客车、货车的速度．

25．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P，点Q同时从点B出发，点P在线段BC上运动，点Q在线段BA上运动，它们的速度均为1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t=1（s）时，试判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）在点P、点Q运动过程中，

①是否存在t的值，使得∠DPQ为直角？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

②直接写出△DPQ的形状（按角分类）随时间t的变化情况．

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26．把两块三角板（∠ABC=90°，∠A=45°，∠DBE=90°，∠E=30°）按如图1放置，两直角顶点B重合，直角边BC和BE在同一直线上，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）．

（1）如图2，设AC与BE交于点G，当α=25°时，求∠CGE的度数； （2）若DE=2BD，

，则在△ABC旋转过程中，

①△ABC的边BC与DE是否会相交？请说明理由．

②当以B、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含α的代数式表示出∠CDB的大小．

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-学年惠七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题

1．方程5﹣x=3的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣2

C．x=1 D．x=﹣1

【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题．

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：方程移项合并得：﹣x=﹣2， 解得：x=2， 故选A．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．把不等式x≥﹣1的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ） A．

D．

B．

C．

【考点】在数轴上表示不等式的解集．

【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．

【解答】解：x≥﹣1，数轴上的折线应该从﹣1出发向右折，且﹣1处是实心点． 根据不等式的解集在数轴上表示方法可画出图示．

不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

故选B．

【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．

3．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）

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A．43° B．53° C．59° D．78° 【考点】全等三角形的性质．

【分析】由全等三角形的性质得出对应角相等∠C=∠AED=78°，即可得出结论． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠C=∠AED=78°； 故选：D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质；熟练掌握全等三角形的对应角相等的性质是解决问题的关键．

4．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（ ） A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 【考点】平面镶嵌（密铺）．

【分析】根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．

【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺； B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺； C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；

D、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺． 故选B．

【点评】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．

5．用“加减法”将方程组A．3y=2

B．7y=8

中的x消去后得到的方程是（ ） C．﹣7y=2

D．﹣7y=8 D．正三角形

【考点】解二元一次方程组．

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【专题】计算题．

【分析】方程组中两方程相减消去x得到结果，即可做出判断． 【解答】解：①﹣②得：﹣7y=8， 故选D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（ ）

，

A．53° B．55° C．57° D．60° 【考点】平行线的性质． 【专题】几何图形问题．

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3． 【解答】解：由三角形的外角性质， ∠3=30°+∠1=30°+27°=57°， ∵矩形的对边平行， ∴∠2=∠3=57°． 故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

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7．已知等腰三角形的一个外角等于140°，则这个三角形的三个内角的度数分别是（ ）

A．20°、20°、140° B．40°、40°、100° C．70°、70°、40°

D．40°、40°、100°或70°、70°、40° 【考点】等腰三角形的性质． 【专题】分类讨论．

【分析】由于140°的外角不明确等腰三角形顶角和底角的外角，故应分两种情况讨论． 【解答】解：（1）当40°角是顶角时，另两个底角度数为70°，70°； （2）当40°角是底角时，另两个底角度数为40°，100°． 故选D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的角度计算，要注意区别顶角，底角的不同情况，不要漏解． 二、填空题

8．若a＜b，则3a ＜ 3b（填“＜”、“=”或“＞”号）． 【考点】不等式的性质．

【分析】根据不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．

【解答】解：a＜b，3a＜3b， 故答案为：＜．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

9．由3x﹣y+2=0，可用含x的代数式表示y，则y= 3x+2 ． 【考点】解二元一次方程． 【专题】计算题．

【分析】把x看做已知数求出y即可．

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【解答】解：方程3x﹣y+2=0， 解得：y=3x+2． 故答案为：3x+2．

【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．

10．八边形的内角和等于 1080 度． 【考点】多边形内角与外角．

【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和． 【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°． 故答案为：1080°．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．

11．已知三角形三边的长分别为3，7，x，请写出一个符合条件的x的值 5 ． 【考点】三角形三边关系． 【专题】开放型．

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后即可选择答案．

【解答】解：∵7﹣3=4，7+3=10， ∴4＜x＜10， ∴x的可能取值是5． 故答案为：5．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”求出x的取值范围是解题的关键．

12．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1= 80 °．

【考点】三角形内角和定理；对顶角、邻补角． 【专题】探究型．

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【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．

【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣40°=80°， ∴∠1=∠ACB=80°． 故答案为：80．

【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180°．

13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，则A′C= 1 cm．

【考点】平移的性质．

【分析】先根据平移的性质得出AA′=2cm，再利用AC=3cm，即可求出A′C的长． 【解答】解：∵将△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′， ∴AA′=2cm， 又∵AC=3cm， ∴A′C=AC﹣AA′=1cm． 故答案为：1．

【点评】本题主要考查对平移的性质的理解和掌握，能熟练地运用平移的性质进行推理是解此题的关键．

14．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠EAD= 30 度．

【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）． 【专题】计算题．

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【分析】如图，求出∠DED′，将矩形ABCD沿AE折叠得出两个三角形全等，然后求出线段之间的关系，得出∠EAD=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED．求出∠DEA，根据三角形的内角和定理求出即可． 【解答】解：∵∠CED′=60°， ∴∠DED′=180°﹣60°=120°，

将矩形ABCD沿AE折叠，得到△ADE≌△ADE′， 即∠EAD=∠DAD′，∠D′EA=∠D′ED， ∴∠DEA=∠DED′=60°，

∴∠EAD=90°﹣∠AED=90°﹣60°=30°． 故答案为30．

【点评】根据全等三角形的性质以及矩形的性质求解．

15．某商店一套夏装进价为300元，按标价的90%销售可获利80元，若设该服装的标价为x元，则可列方程为 90%x﹣300=80 ． 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：利润=售价﹣进价，根据此等量关系列方程即可．

【解答】解：设该服装的标价为x元，则实际售价为90%x元， 根据等量关系列方程得：90%x﹣300=80． 故答案为90%x﹣300=80．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握利润=售价﹣进价是解题的关键．

16．如图，已知△ABC的∠A=60°，剪去∠A后得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 120° ：

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【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ADE+∠AED的度数，由翻折变换的性质可知∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED），由此即可得出结论． 【解答】解：∵∠A=60°，

∴∠ADE+∠AED=180°﹣60°=120°，

∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2×120°=120°． 故答案为：120°．

【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

17．某班有a名同学去世纪公园，世纪公园的票价是每人5元，若按实际人数买票a张，需付票款 5a 元．现公园优惠票规定：若一次购票40张，每张票可少收1元，当a＜40人时，至少要有 32 人进公园，买40张票反而合算． 【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设至少需要x人进公园，40张票反而合算．买根据票价×票数=票费，列出不等式并解答．

【解答】解：依题意得：若按实际人数买票a张，需付票款5a元． 设至少需要x人进公园，40张票反而合算． 则40×5﹣40＜5x， 解得x＞32． 故答案是：5a；32．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．

三、解答题（共分） 18．解方程： （1）7x﹣2=2x+8； （2）3x﹣2（x﹣4）=6． 【考点】解一元一次方程． 【专题】计算题．

【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）方程移项合并得：5x=10，

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解得：x=2；

（2）去括号得：3x﹣2x+8=6， 移项合并得：x=﹣2．

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．解方程组

．

【考点】解二元一次方程组． 【专题】计算题．

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：

，

①×2+②×3得：13x=13，即x=1， 把x=1代入①得：y=﹣2， 则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解不等式组：

，并把它的解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【解答】解：由①得：x≤﹣2， 由②得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 表示在数轴上，如图所示

【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数

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轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

21．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB； （2）求∠DFC的度数．

【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理． 【专题】证明题．

【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；

（2）利用三角形内角和定理进行计算即可． 【解答】（1）证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE， ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3，

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．

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22．如图，在8×6正方形方格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′，并回答图中线段CC′被直线l 垂直平分 ；

（2）在直线l上找一点P，使线段PB+PC最短．（不写作法，应保留作图痕迹）

【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．

【分析】（1）先找出各点关于直线l的对称点，根据轴对称的性质即可得出结论； （2）连接B′C交直线l于点P，则点P即为所求点． 【解答】解：（1）如图所示，线段CC′被直线l垂直平分． 故答案为：垂直平分；

（2）连接B′C交直线l于点P，则点P即为所求点．

【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

23．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置．

（1）旋转中心是 点A ，∠DAE= 60 °；

（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了 AC的中点 位置，并在图中用点M′标出来；

（3）如果BD=BC，且△ABD的面积为3，那么△ADC的面积为 6 ．

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【考点】旋转的性质． 【专题】计算题．

【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得旋转中心是点A，∠DAE=∠BAC=60°；

（2）利用对应关系确定M′点的位置； （3）根据三角形面积公式求解．

【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°

∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置， ∴旋转中心是点A，∠DAE=∠BAC=60°； （2）∵AB和AC为对应边，

∴经过上述旋转后，点M转到了AC的中点位置，如图， （3）∵BD=BC， ∴CD=2BD，

∴S△ADC=2S△ABD=2×3=6． 故答案为点A，60；AC的中点；6．

【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形面积公式．

24．甲乙两地间的距离为600千米，一辆客车从甲地出发前往乙地，同时一辆货车从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇，分别求客车、货车的速度．

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【考点】二元一次方程组的应用．

【分析】设客车的速度为x千米/小时，货车的速度为y千米/小时，根据题意：客车比货车平均每小时多行驶20千米，客车和货车3个小时行驶600千米，据此列方程组求解． 【解答】解：设客车的速度为x千米/小时，货车的速度为y千米/小时， 由题意得，

，

解得：．

答：客车的速度为110千米/小时，货车的速度为90千米/小时．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

25．如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点P，点Q同时从点B出发，点P在线段BC上运动，点Q在线段BA上运动，它们的速度均为1cm/s，当其中一点到达端点时它们同时停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t=1（s）时，试判断△BPQ的形状，并说明理由； （2）在点P、点Q运动过程中，

①是否存在t的值，使得∠DPQ为直角？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

②直接写出△DPQ的形状（按角分类）随时间t的变化情况．

【考点】四边形综合题．

【分析】（1）根据矩形的性质、等腰直角三角形的判定解答即可； （2）①根据等腰直角三角形的判定和题意解答即可； ②由①的结论得到规律，根据规律解答． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B=90°，

当t=1（s）时，BP=1cm，BQ=1cm， ∴△BPQ是等腰直角三角形；

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（2）①当t=2（s）时，∠DPQ为直角， ∵当t=2（s）时，BP=2cm， ∴PC=BC﹣BP=4cm，又CD=4cm， ∴∠DPC=45°，又∠QPB=45°， ∴∠DPQ为直角；

②当0＜t＜2时，△DPQ是钝角三角形， 当t=2时，△DPQ是直角三角形， 当2＜t＜4时，△DPQ是锐角三角形．

【点评】本题考查的是矩形的性质、等腰直角三角形的判定，能够用运动的观点解决问题、灵活运用相关的性质定理和判定定理是解题的关键．

26．把两块三角板（∠ABC=90°，∠A=45°，∠DBE=90°，∠E=30°）按如图1放置，两直角顶点B重合，直角边BC和BE在同一直线上，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转α（0°＜α＜180°）．

（1）如图2，设AC与BE交于点G，当α=25°时，求∠CGE的度数； （2）若DE=2BD，

，则在△ABC旋转过程中，

①△ABC的边BC与DE是否会相交？请说明理由．

②当以B、C、D为顶点的三角形是等腰三角形时，请用含α的代数式表示出∠CDB的大小．

【考点】几何变换综合题．

【分析】（1）根据三角形的外角等于不相邻两内角的和即可求解；

（2）①作BF⊥DE于点F，利用三角形面积公式求得BF的长度，然后比较BC和BF的大小即可判断；

②当△BCD是等腰三角形时，分成CB=CD和DB=DC两种情况进行讨论，利用等腰三角形的性质：等边对等角以及三角形内角和定理求解．

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【解答】解：（1）∠CGE=∠C+∠a=45°+25°=70°； （2）①作BF⊥DE于点F． 设BD=x，则BE=2BD=2x， 则DE=

=

x，

x•BF，

∵S△BDE=BD•BE=DE•BF，即2x2=∴BF=∵当当

x=＜BC＜

BD=

BE．

时，BC与DE不相交；

BE≤BC＜BE时，BC与DE相交；

②当△BCD是等腰三角形时，

当BC=CD时，∠CDB=∠DBC=90°﹣α；

当BD=BD时，∠DCB=∠CBD=90°﹣α，则∠CDB=180°﹣2（90°﹣α）=2α．

【点评】本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质：等边对等角，注意对等腰三角形的边进行讨论是本题的关键．

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