肇事逃逸应当由肇事者来赔偿，但保险公司优先在限额范围内进行赔偿。根据相关法律规定，机动车驾驶人肇事逃逸的，应当由保险公司在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。但如果机动车没有参与强制保险的，应当由肇事者承担赔偿责任。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》一千二百一十六条机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付被侵权人人身伤亡的抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付。道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。
