青州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 函数f（x）=（）x2﹣9的单调递减区间为（ ） A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） A．（0，+∞）

B．（1，+∞）

C．（﹣9，+∞） D．（﹣∞，﹣9） C．（0，1） D．（1，2）

2． 设集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={y|y=2x}，则AB（ ）

3． 已知等差数列an的前项和为Sn，且a120，在区间3,5内任取一个实数作为数列an 的公差，则Sn的最小值仅为S6的概率为（ ） A．

1131 B． C． D． 56143）的图象向左平移

个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=

4． 把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜对称，则φ的值为（ ） A．﹣

B．﹣

C．

D．

5． 设x，y满足线性约束条件的值为（ ） A．2

B．

C．

D．3

，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a

6． 复数z=A．第一象限

在复平面上对应的点位于（ ）

B．第二象限 B．必要不充分条件

C．第三象限

D．第四象限

7． 设、是两个非零向量，则“（+）2=||2+||2”是“⊥”的（ ） A．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

8． 设a∈R，且（a﹣i）•2i（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ） A．1

B．0

C．﹣1 D．0或﹣1

9． 已知x，y满足A．1

B．

C．

，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ ） D．

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10．如图，棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F是侧面对角线BC1,AD1上一点，若 BED1F 是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ） A．

13322 B． C. D． 244211．下列命题中正确的是（ ）

A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d B．任何复数都不能比较大小 C．若

=

，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

ax2x,x012．已知f(x)，若不等式f(x2)f(x)对一切xR恒成立，则a的最大值为（ ）

2x, x07911A． B． C． D．

161624

二、填空题

13．设函数f(x)x3(1a)x2ax有两个不同的极值点x1，x2，且对不等式f(x1)f(x2)0 恒成立，则实数的取值范围是 ． 14．已知|a|2，|b|1，2a与b的夹角为

13，则|a2b| ． 3，则sin（α+

）= ．

15．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=

(,)M|OMab，其中O为坐标原点，16．在平面直角坐标系中，a(1,1)，b(1,2)，记

给出结论如下：

①若(1,4)(,)，则1；

②对平面任意一点M，都存在,使得M(,)； ③若1，则(,)表示一条直线； ④(1,)(,2)(1,5)；

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⑤若0，0，且2，则(,)表示的一条线段且长度为22． 其中所有正确结论的序号是 ．

17．调查某公司的四名推销员，其工作年限与年推销金额如表

1 2 3 4 推销员编号 工作年限x/（年） 3 5 3 =

x+

10 7 14 12 年推销金额y/（万元）2 由表中数据算出线性回归方程为

．若该公司第五名推销员的工作年限为8年，则估计他（她）的年

推销金额为 万元．

18．在△ABC中，若角A为锐角，且

=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是 ．

三、解答题

19．（本小题满分10分） 已知函数f(x)|xa||x2|.

（1）当a3时，求不等式f(x)3的解集； （2）若f(x)|x4|的解集包含[1,2]，求的取值范围.

20．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为

极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

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21．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 乙的成绩 82 75 87 90 86 91 80 74 90 95 （Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由； （Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．

22．（本小题满分10分）

x2t,x2y21，直线l:已知曲线C:（为参数）. 49y22t,（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值.



23．（本小题满分12分）

设0，，满足6sin2cos3．

3第 4 页，共 15 页

（1）求cos的值；

6（2）求cos2的值．

12

24．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x（1）当m2时，求函数f(x)的单调区间； 取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

1(mR)． x（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的

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青州市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：原函数是由t=x与y=（

2

）﹣9复合而成，

t

∵t=x2在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）为增函数； 又y=（

）﹣9其定义域上为减函数，

t

x2

∴f（x）=（）﹣9在（﹣∞，0）上是增函数，在（0，+∞）为减函数， ∴函数ff（x）=（）﹣9的单调递减区间是（0，+∞）．

x2

故选：B．

【点评】本题考查复合函数的单调性，讨论内层函数和外层函数的单调性，根据“同増异减”再来判断是关键．

2． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），集合B={y|y=2x}=（0，+∞） 则A∪B=（0，+∞） 故选：A．

【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．

3． 【答案】D 【解析】

考

点：等差数列． 4． 【答案】B

【解析】解：把函数y=cos（2x+φ）（|φ|＜得到函数y=f（x）=cos[2（x+则2×

+φ+

）的图象向左平移

个单位，

对称，

）+φ]=cos（2x+φ+）的图象关于直线x=

，

=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣

故选：B．

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5． 【答案】B

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z， ∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0． 平移直线y=ax﹣z，

由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．

当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件． 此时a=． 故选：B．

6． 【答案】A

【解析】解：∵z=

=

=+i，

∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A．

【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．

7． 【答案】C

22222222

【解析】解：设a、b是两个非零向量，“（a+b）=|a|+|b|”⇒（a+b）=|a|+|b|+2ab=|a|+|b|⇒a•b=0，即a⊥b；

a⊥b⇒a•b=0即（a+b）2=|a|2+|b|2所以“（a+b）2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要条件． 故选C．

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8． 【答案】B

【解析】解：∵（a﹣i）•2i=2ai+2为正实数， ∴2a=0， 解得a=0． 故选：B．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

由图可知A（a，a），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=． 故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

10．【答案】B 【解析】

试题分析：在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1AD12，设AFx，则2x1x2，2322，即菱形BED1F的边长为2，则BED1F在底面ABCD上的投影四边形是底边44433为，高为的平行四边形，其面积为，故选B. 44解得x第 8 页，共 15 页

考点：平面图形的投影及其作法. 11．【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R． B．实数是复数，实数能比较大小． C．∵

=

，则z1=z2，正确；

D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确． 故选：C．

12．【答案】C

【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．

当a0（如图1）、a0（如图2）时，不等式不可能恒成立；当a0时，如图3，直线y2(x2)与函数yax2x图象相切时，a观察图象可得a1，切点横坐标为，函数yax2x图象经过点(2,0)时，a，

32161，选C． 2二、填空题

13．【答案】(,1],2

2【解析】

3322试题分析：因为f(x1)f(x2)0,故得不等式x1x21ax1x2ax1x20,即

1xxx1x21223x1x21ax1x22x1x2ax1x20,由于

f'x3x221axa,令f'x0得方程3x221axa0,因4a2a10 , 故

22xx1a11232a12a5a20a2，，代入前面不等式,并化简得,解不等式得或1aa2xx12311因此, 当a1或a2时, 不等式fx1fx20成立,故答案为(,1],2.

22考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.

【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数fx的到函数，令f'x0考虑判别式大于零，根据韦达定理求出数的取值范围.111] 14．【答案】2

x1x2,x1x2的值，代入不等式f(x1)f(x2)0，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实

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【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a与b的夹角为∴|a2b|2，ab1， 3(a2b)2|a|24ab4|b|22．

．

，

15．【答案】：

【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=∴1﹣sin2α=，得sin2α=， ∵α为锐角，cosα﹣sinα=∴cos2α=

∵α为锐角，sin（α+∴sin（α+

）

=

⇒α∈（0，，

），从而cos2α取正值，

）＞0，

=

．

故答案为：

．

===

16．【答案】②③④

【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由ab(1,4)得21，∴，①错误；

124a与b不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；

记aOA，由OMab得AMb，∴点M在过A点与b平行的直线上，③正确；

1

由aba2b得，(1)a(2)b0，∵a与b不共线，∴，∴aba2b(1,5)，

2

∴④正确；

21xy2xy0x33设M(x,y)，则有，∴，∴且x2y60，∴(,)表示的一

11xy0y2xy33条线段且线段的两个端点分别为(2,4)、(2,2)，其长度为25，∴⑤错误．

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17．【答案】

．

【解析】解：由条件可知=（3+5+10+14）=8， =（2+3+7+12）=6， 代入回归方程，可得a=﹣当x=8时，y=

，

万元． ，所以

=

x﹣

，

估计他的年推销金额为故答案为：

．

【点评】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题．

18．【答案】

【解析】解：由于角A为锐角， ∴

且

不共线，

．

．

．

．

∴6+3m＞0且2m≠9，解得m＞﹣2且m∴实数m的取值范围是故答案为：

【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量共线的条件，是基础题．

三、解答题

19．【答案】（1）{x|x1或x8}；（2）[3,0]. 【解析】

试

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2x5,x22x3，当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1； 题解析：（1）当a3时，f(x)1,2x5,x3当2x3时，f(x)3，无解；当x3时，由f(x)3得2x53，解得x8，∴f(x)3的解集为

{x|x1或x8}.

（2）f(x)|x4||x4||x2||xa|，当x[1,2]时，|xa||x4|4xx22， ∴2ax2a，有条件得2a1且2a2，即3a0，故满足条件的的取值范围为[3,0]. 考点：1、绝对值不等式的解法；2、不等式恒成立问题. 20．【答案】（1）点P在直线上 （2）

化为直角坐标，得P（0，4）。

，

，

【解析】（1）把极坐标系下的点所以点P在直线上，

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程（2）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为从而点Q到直线的距离为

，

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）解法一： 依题意有

，

答案一：∵答案二：∵

∴从稳定性角度选甲合适．

乙的成绩波动大，有爆发力，选乙合适．

（注：按（Ⅱ）看分数的标准，5次考试，甲三次与乙相当，两次优于乙，所以选甲合适．

解法二：因为甲5次摸底考试成绩中只有1次90，甲摸底考试成绩不低于90的概率为； 乙5次摸底考试成绩中有3次不低于90，乙摸底考试成绩不低于90的概率为． 所以选乙合适．

（Ⅱ）依题意知5次摸底考试，“水平相当”考试是第二次，第三次，第五次，记为A，B，C．“水平不相当”考试是第一次，第四次，记为a，b．

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从这5次摸底考试中任意选取2次有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC共10种情况． 恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共aA，aB，aC，bA，bB，bC共6种情况． ∴5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率

．

【点评】本题主要考查平均数，方差，概率等基础知识，运算数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查化归转化思想、或然与必然思想．

22．【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线上C任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线的距离，利用正弦函数求出PA，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA的最大值与最小值. 试题解析：（1）曲线C的参数方程为x2cos22525，y2x6；（2），.

55y3sinx2cos，（为参数），直线的普通方程为y2x6.

y3sin5|4cos3sin6|． 54d25tan则|PA|，其中为锐角，且，当sin()1时，|PA|取|5sin()6|3sin30522525得最大值，最大值为.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为. 55（2）曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到的距离为d考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程. 23．【答案】（1）【解析】

30210；（2）．

846试题分析：（1）由6sin2cos3 sin，又0，，

366264；（2）由（1）可得cos2cos6410122cos1364 sin23415cos2302． cos2cos2cossin2sin8123434346试题解析：（1）∵6sin2cos3，∴sin，………………………………3分

10∵0，，∴，，∴cos．………………………………6分

3662第 13 页，共 15 页

（2）由（1）可得cos22cos21236，∴sin2∵0，，∴2，3333101．………………………………8分 14415．……………………………………10分 42∴cos2cos2cos2cossin2sin

12343434302．………………………………………………………………………………12分 8考点：三角恒等变换． 24．【答案】

【解析】（1）函数定义域为(0,)，且f(x)令f(x)0，得x1m1(2x1)[(2m)x1]242m． xxx211，x2，………………2分 22m当m4时，f(x)0，函数f(x)的在定义域(0,)单调递减； …………3分 1111当2m4时，由f(x)0，得x；由f(x)0，得0x或x， 22m22m1111)，递减区间为(0,)，(,)； 所以函数f(x)的单调递增区间为(,22m22m1111x；由f(x)0，得0x当m4时，由f(x)0，得或x， 2m22m21111,)，递减区间为(0,)，(,)．………5分 所以函数f(x)的单调递增区间为(2m22m2综上所述，m4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减；当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为111111(,)，递减区间为(0,)，(,)；当m4时，函数f(x)的单调递增区间为(,)，22m22m2m211)，(,)．………6分 递减区间为(0,2m2第 14 页，共 15 页

请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

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