[课时作业·巩固提升] 精选名校试题 考点全面覆盖
[基础题组]
一、单项选择题
1.如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t图象能反映体重计示数随时间变化的是( )
解析：对人的运动过程分析可知，人下蹲的过程可以分成两段：人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，此时人对传感器的压力小于人的重力的大小；在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态，此时人对传感器的压力大于人的重力的大小，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
2.(2020·山东淄博高三模拟)如图所示，某宾馆大楼中的电梯下方固定有4根相同的竖直弹簧，其劲度系数均为k.这是为了防止电梯在空中因缆绳断裂而造成生命危险．若缆绳断裂后，总质量为m的电梯下坠，4根弹簧同时着地而开始缓冲，电梯坠到最低点时加速度大小为5g(g为重力加速度大小)，下列说法正确的是( )
mg
A．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为
2k
6mg
B．电梯坠到最低点时，每根弹簧的压缩长度为
k
C．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯先处于失重状态后处于超重状态
D．从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，电梯始终处于失重状态
3mg
解析：在最低点时，由牛顿第二定律得4kx－mg＝ma，其中a＝5g，解得x＝，选
2k项A、B错误；从弹簧着地开始至电梯下落到最低点的过程中，重力先大于弹力，电梯向下先加速运动，当重力小于弹力时，电梯的加速度向上，电梯向下做减速运动，则电梯先处于失重状态后处于超重状态，选项C正确，D错误．
答案：C
3．如图所示，光滑的水平面上，两个质量分别为m1＝2 kg、m2＝3 kg 的物体中间用轻质弹簧秤连接，在两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力作用下一起匀加速运动，则( )
A．弹簧秤的示数是10 N B．弹簧秤的示数是25 N C．弹簧秤的示数是26 N D．弹簧秤的示数是52 N
解析：以两物体组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律得F1－F2＝(m1＋m2)a，解得a＝2 m/s2，对物体m1，由牛顿第二定律得F1－FT＝m1a，解得FT＝26 N，则弹簧秤示数为26 N，C正确．
答案：C
4.如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上．已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为μ，车厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则车厢( )
A．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)g B．加速度一定向右，不能超过(1－μ)g
C．加速度一定向左，不能超过μg D．加速度一定向左，不能超过(1－μ)g
解析：开始时A恰好不下滑，对A受力分析如图所示，有FfA＝mg＝μFNA＝μF弹，解得mg
F弹＝，此时弹簧处于压缩状态．当车厢沿水平方向做加速运动时，为了保证A不下滑，
μmg
侧壁对A的支持力必须大于等于，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右．对B受
μ力分析如图所示，有FfBm＝μFNB＝μ(F弹－mg)≥ma，解得a≤(1－μ)g，故选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
5.如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1.则( )
A．a′＝a，F′1＝F1 C．a′＜a，F′1＝F1
B．a′＞a，F′1＝F1 D．a′＞a，F′1＞F1
解析：当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象， 竖直方向有F1cos θ＝mg① 水平方向有F－F1sin θ＝ma， 以整体为研究对象有F＝(m＋M)a， m
解得a＝gtan θ②
M
当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象， 竖直方向有F′1cos θ＝mg③ 水平方向有F′1sin θ＝ma′，
解得a′＝gtan θ④
结合两种情况，由①③式有F1＝F′1；由②④式并结合M＞m有a′＞a.故正确选项为B.
答案：B 二、多项选择题
6．如图甲所示，在电梯箱内轻绳AO、BO、CO相连接吊着质量为m的物体，轻绳AO、BO、CO对轻质结点O的拉力分别为F1、F2、F3，α＝40°、β＝30°，三根轻绳能够承受的最大拉力相同．现电梯箱竖直向下运动，其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度大小为g，则( )
A．在0～t1时间内，F1与F2的合力小于mg B．在0～t1时间内，F1与F2都有可能大于mg C．在t1～t2时间内，F1与F2的合力小于F3
D．在t1～t2时间内，F3可能最先达到轻绳能够承受的最大拉力
解析：对轻质结点O，无论在何种状态下，F1、F2、F3三个力的合力都为零，即F1与F2的合力与F3等大反向，C错误；对物体进行受力分析，其受到竖直向下的重力mg和轻绳竖直向上的拉力F3，在0～t1时间内，电梯箱加速向下运动，物体处于失重状态，F3mg，又F2答案：AD7.(2020·江苏常州田家炳中学调研)如图所示，小车上固定一水平横杆，横杆左端的固定斜杆与竖直方向成α角，斜杆下端固定一质量为m的小球；横杆右端用一根细线悬挂相同的小球．当小车沿水平面做匀加速直线运动时，细线与竖直方向间的夹角β(β≠α)保持不变．设斜杆、细线对小球的作用力分别为F1、F2，下列说法正确的是( )
A．F1、F2一定不相同 B．F1、F2一定相同 C．小车加速度大小为gtan α D．小车加速度大小为gtan β
解析：以右边的小球为研究对象，根据牛顿第二定律，设其质量为m，有mgtan β＝ma，得a＝gtan β；以左边的小球为研究对象，设其加速度为a′，斜杆对小球的弹力方向与竖直方向夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝ma′；因为a＝a′，得θ＝β，则斜杆对小球的弹力方向与细线平行，即F1、F2方向相同，大小相等，故A错误，B正确．小车的加速度大小为a＝gtan β，方向向右，故D正确，C错误．
答案：BD
8.(2020·山东潍坊实验中学质检)如图所示，质量为m的球置于斜面上，被一个竖直挡板挡住．现用力F拉斜面，使斜面在水平面上做加速度为a的匀加速直线运动，忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．若加速度足够小，竖直挡板对球的弹力可能为零 B．若加速度足够大，斜面对球的弹力可能为零 C．斜面和挡板对球的弹力的合力大于ma D．斜面对球的弹力不仅有，而且是一个定值
解析：对球受力分析，球受到重力mg、斜面的支持力FN2、竖直挡板的水平弹力FN1，设斜面的倾斜角为α，则竖直方向有FN2cos α＝mg，因为mg和α不变，所以无论加速度如何变化，FN2不变且不可能为零，选项B错误，D正确；水平方向有FN1－FN2sin α＝ma，因为FN2sin α≠0，所以即使加速度足够小，竖直挡板的水平弹力也不可能为零，选项A错误；斜面和挡板对球的弹力的合力即为FN2在竖直方向的分力FN2cos α与水平方向的合力ma的合成，因此大于ma，选项C正确．
答案：CD
[能力题组]
一、选择题
9．(多选)如图甲所示，物体最初静止在倾角θ＝30°的足够长斜面上，从t＝0时刻起受到平行斜面向下的力F的作用，力F随时间变化的图象如图乙所示，开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动．下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．物体的质量m＝1 kg B．物体的质量m＝2 kg
C．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
3
3
73
D．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝
15
解析：由开始运动2 s后物体以2 m/s的速度匀速运动，可知0～2 s内物体的加速度大小为a＝1 m/s2；在0～2 s内对物体应用牛顿第二定律得，F1＋mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma,2 73s后由平衡条件可得，F2＋mgsin 30°－μmgcos 30°＝0，联立解得m＝1 kg，μ＝，选项A、
15D正确．
答案：AD
10.如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离．下列说法正确的是( )
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 B．B和A刚分离时，它们的加速度为g mg
C．弹簧的劲度系数等于 h
D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动
解析：A、B分离前，A、B共同做加速运动，由于F是恒力，而弹力是变力，故A、B做变加速直线运动，当两物体要分离时，FAB＝0.
对B：F－mg＝ma，
对A：kx－mg＝ma.
即F＝kx时，A、B分离，此时弹簧处于压缩状态． 设用恒力F拉B前弹簧压缩量为x0， 有2mg＝kx0，h＝x0－x，F＝mg，
mg
解以上各式得a＝0，k＝.综上所述，只有选项C正确．
h答案：C 二、非选择题
11.如图所示，粗糙的地面上放着一个质量M＝1.5 kg的斜面体，斜面部分光滑，底面与地面的动摩擦因数μ＝0.2，倾角θ＝37°，在固定在斜面的挡板上用轻质弹簧连接一质量m＝0.5 kg的小球，弹簧劲度系数k＝200 N/m.现给斜面体施加一水平向右的恒力F，使整体向右以a＝1 m/s2的加速度匀加速运动(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求：
(1)F的大小；
(2)弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小． 解析：(1)对整体应用牛顿第二定律： F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a 解得：F＝6 N.
(2)设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为FN 对小球受力分析：
在水平方向：kxcos θ－FNsin θ＝ma 在竖直方向：kxsin θ＋FNcos θ＝mg 解得：x＝0.017 m，FN＝3.7 N. 答案：(1)6 N (2)0.017 m 3.7 N
12．(2020·浙江杭州五校联盟联考)足够长光滑斜面BC的倾角α＝53°，小物块与水平面间动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间由一小段长度不计的弧形连接，一质量m＝2 kg的小物块静止于A点．现在AB段对小物块施加与水平方向成α＝53°角的恒力F作用，如图甲所示，小物块在AB段运动的速度—时间图象如图乙所示，到达B点撤去恒力F(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)．求：
(1)小物块所受到的恒力F的大小；
(2)小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；
(3)小物块能否返回到A点？若能，计算小物块通过A点时的速度；若不能，计算小物块停止运动时离B点的距离．
解析：(1)由题图乙可知，AB段加速度 Δv2.0－0a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，
Δt4.0－0
根据牛顿第二定律，有Fcos α－μ(mg－Fsin α)＝ma1， 解得F＝11 N.
(2)在BC段mgsin α＝ma2，解得a2＝8.0 m/s2.
小物块从B上滑到最高点所用时间与从最高点滑回到B所用时间相等，由题图乙可知，小物块到达B点的速度vB＝2.0 m/s，有
2vB2×2.0t＝＝ s＝0.5 s.
a28.0
(3)小物块从B向A运动过程中，有μmg＝ma3， 解得a3＝5.0 m/s2.
v22.02B滑行的位移s＝＝ m＝0.4 m
2a32×5.0
vB2.0
sAB＝vt＝t＝×4.0 m＝4.0 m>0.4 m，所以小物块不能返回到A点，停止运动时离
22B点的距离为0.4 m.
答案：(1)11 N (2)0.5 s
(3)不能返回到A点，停止运动时离B点的距离为0.4 m
