新课程学习 ＮＥＷ ＣＯＵＲＳＥＳ’ｓＴＵＤＹ 建构简约化高中数学课堂教学的实践与思考 李雅萍 （江苏省木渎高级中学） 摘要：简约课堂是教师提升教学境界的要求，也是学生认知、学习的最有效的方法之一．简约有效的数学课堂能驱动学生“做数 学”，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，更好地提高课堂教学效率，怎样建构简约化的数学课堂教学呢？主要从三个方面回答 这个问题． 关键词：简约课堂；层次分明；内容取舍；语言精练 大道至简，布鲁纳的认知理论认为：任何学科的内容都可以用 更为经济、富有活力的简约方法表达出来，从而使学习者易于掌 归纳推理的可靠性？ 为什么不可靠还要研究？ 这个问题链正好突出了本节课的教学重点：归纳推理的概念、 高中数学课堂应返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的 握．数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、 的形式作为其目标，数学知识原理、数学符号语言等本身就蕴含着 形成方法和理论，并进行广泛应用的过程．数学风格以简洁和完美 归纳推理的思维过程及归纳推理的特点． 简约之美所以简约既表达了数学学科的本质特征，又体现了数学 发展过程和本质．对每一个概念的教学，我们都应该想方设法揭示 教学的内在要求．简约化的数学课堂应做到：课堂结构清晰明快整 它的发展过程和本质，精心设计课堂层次，努力探求一些尊重学生 体性强，教学素材经济高效少而精练，课堂用语准确清晰、精练生 的认知基础，采用更能激发学生探究意识的教学方法． 动，学生愉快主动，积极思维．本文就如何构建简约化的课堂教学， 二、研究学生的情况。课堂内容取舍得当 谈几点体会与思考． 一有些教师上课的时候总追求面面俱到，考虑每道题学生所有 、研究教材的本质。课堂设计层次分明 的可能方法，并对每种方法进行细致入微的分析和讲解．这样会造 “既雕既琢，复归于朴”出自《庄子・山木》，意指无论做人做事 成教学时间的浪费，影响一节课的课堂主题．少则明，多则惑，只有 还是作文，都需要一定的技巧和方法去修饰才完美，但这些都不是 对教材大胆取舍，简明教学内容，学生才能学得轻松，课堂才会有 本质的，只有在又雕既琢的同时，不断提升它本身的修为，触及它 生机． 内在的本质，才能在质朴中尽现完美．数学课堂教学设计也是如 此，最好的设计如果没有触及知识内在的本质，就会缺失教学本身 应该达到的效果．是否触及知识内在的本质，往往与教师对知识的 理解是否到位，对数学的理解是否深刻有关，下面结合案例１，细 述数学课堂教学设计该如何理解数学，如何回归知识本原． 案例１．课题内容：“归纳推理” 本节课的核心是引导学生从理性上认识归纳推理，具体地说， 是使学生了解归纳推理的含义（即什么是归纳推理）、归纳推理的 思维过程（即初步了解怎样进行归纳推理，而不是具体的操作性的 技能）、归纳推理的特点（即思维形式、结论的或然性及科学发现活 案例２．课题内容：“三角函数的最值问题”高三第一轮复习课 教师甲的教学片断： 例题：求函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋、／丁ｃｏ ， ［０， ］的值域． 这道题是基础自测题，学生已提前做好．教师选择了三位学生 的作业投影． 三位同学都化简得ｙ＝２ｓｉｎ（ｘ＋ ）， ∈［０， ］． ｊ 生１：令￡ ＋孚，求ｙ＝２ｓｉｎｔ在ｔ ［孚， ］的值域，结合正 ２］．这个方法是班级里几乎所有同学用 动中的创造性），其中最重要的是归纳推理概念的形成过程．但是， 弦函数图象可得值域是［１， 大多数教师把这节课上成了“如何进行归纳推理”的习题训练课， 的方法．对归纳推理概念的形成过程这个重点一带而过，仅仅从几个特例 让学生说出“是从特殊到一般的推理”就下定义了，因而，在概念出 现之后再让学生举出归纳推理的形式就不足为奇了． 生２：得到，，＝２ｓｉｎ￡，ｆＥ［ ， ｊ ０ ］，利用正弦线得出值域． 生３：通过平移画出ｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋ ）的图象，得出值域． ｊ 本节课的教学内容是层次分明的，依次为：现实生活与理论研 究中都存在大量需要进行推理的问题一什么是推理？一怎样进行 本题是很基础的一道题，教师甲展现了所有的方法并一一比 较和分析．这样下来的一节课，学生被各种各样的解题方法缠绕， 推理？一介绍一种常用推理方法（归纳推理）一什么是归纳推理？一 怎样进行归纳推理？（归纳推理的思维过程）一归纳推理的可靠性？ 遇到题目反而不能快速地作出自己应有的判断．尤其是对一些反 应较慢的同学，会在老师的精彩备课、激情讲演多种解法的过程 一不可靠为什么还要学习？一归纳推理的创造性． 越来越没有成就感，因为老师的复杂思维过程、精巧的分析启 为了在教学过程中很好地揭示出本节课的层次，可以设计以 中，发，对他们而言不仅是理解上的困难，也会造成选择上的困难，学 下引发学生探究性思维活动的问题链： 什么是推理？ 习环节因多生烦，因烦生难。笔者认为，本题简明扼要地讲清楚第 一什么是归纳推理？ 怎样进行归纳推理？ 种解法即可．但取舍也不是随意盲目的行为，是教师深钻教材，把 厚书读薄的过程，更是教师反思、总结、提炼的过程，要把复杂深刻的 盔锄７３ 新课程学习 学科教学 ＮＥＷ ＣＯＵＲＳＥＳ’ＳＴＵＤＹ 最终使 教学内容以凝练简约的形式呈现给学生，让学生乐于接受，易于掌握． 提出一组环环相扣、步步深入的问题，由浅而深，由易到难，教师乙的教学片断： 学生对中心问题有深刻的理解．可以依次设计以下几个问题： 问题１：某市某天气温０关于ｔ的函数图象如图（图略），图象 例题：求函数．厂（ ）＝１＋ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ的最大值． 学生：令ｔ＝ｓｉｎｘ＋ＣＯＳＸ，得，（ ）－ｇ（ ）＝ １（ｔ＋１） ，ｔ∈［一、／ ， 呈现出怎样的变化趋势？问题２：设函数ｆ（ｘ）的定义域为［０，５］，且满足厂（０） １）＜…＜厂 ｘ／２］，下略． （５），能否说 ）在［０，５］随着 的增大而增大？ ．教师问：如果题目改为，【 ）＝ｌ＋ｓｉｎｘ—ｃｏａｘ＋ｓｉｎｘｃｏｓｘ呢？ 学生：令ｔ＝ｓｉｎｘ—ＣＯＳＸ． 追问：如果不可以，再加几个点呢？如果加无数个点呢？ 问题３：若函数 ）在区间，上满足 ）随 的增大而增大， 教师又抛出变式：设ａ＞Ｏ，函数 ）＝￣ｉｎｘ—ＣＯＳＸ—ｓｉｎｘ—ＣＯＳＸ， ∈ 那么Ａｘ）在区间，上图象的点与点之间位置有何关系？ ［０，－＿，７１－］的最小值为ｇ（ａ），求ｇ（ｏ）． 问题４：任取该段图象上两点Ａ（ｘ．，Ｙ。），Ｂ（ｘ：，Ｙ：）由图象发现， 二 学生讲大致思路，令，则／（ ）＝＾（ｆ）＝＿三一 一卜 ， ［１，、／ ］ 有ｙ１＜ｙ ．然后，很自然地得出函数单调性的定义． 分Ｏ＜ａ≤ 二 点曰在点Ａ右边（ ：），点 比点Ａ高（¨ ），即只要 ，必 ， 二 ＜０＜１，ａ＞ｌ三种情况讨论可以得ｇ ａ）． 以上设计的问题是根据将学生已有的经验背景和数学知识相 联系，帮助学生调整自身的逻辑架构，进行数学新知的建构弓ｌ导 这里教师没有做停顿，没有铺开去评讲，而是继续问：去掉ｏ＞ 到位，对函数单调性的定义的探究过程循循善诱、由浅入深，直到 ０求最大值呢？ 目标达成。通过这样的数学活动，对学生经历概念产生的过程，理 变式：求函数 ｘ）＝（ａ＋ｓｉｎｘ）（叶ｃｏ ），一、／ ＜ ０，ｘ∈［０， ］ 解掌握概念的本质詹｛生，都是有益的． 的最大值． 师生共同得出解题思路，令拉ｓｉｎｘ＋ＣＯＳＸ，则 ）＿ｇ（￡）＝ ＋讲＋ 一 美国课程学者莱斯特等人研究认为“在教师指导下，系统地、 有组织地进行问题解决的教学，尤其是超认知的教学，很有可能最 有效”。一堂成功的数学课应该有核心问题链以及创设层次性、发 ，ｔ ｅ［１，ｖ 一］接下来比较区问中点与对称轴的关系． 展性的问题组，这样可以更好地引导学生探究是什么、有什么用、 为什么有这样的过程．问题与问题之间有紧密的联系，层层推进， 这节课在遇到二次函数的最值问题时，虽然是难点，但是这是 之前函数一章已经复习过的并且学生也应该已经很好掌握了的内 容，教师乙并没有做过多的讲解和分析，而是只提了要点，很好地 体现了高三一轮复习中重点突出，滚前不滚后的原则． 简约的课堂要求教学内容的“精”，要求教师在备课过程中做 逻辑严谨，整节课讲究首尾呼应，自然推进． 总之，简约而高效的课堂教学是多种要素优化的综合体，需要 用更加宽广的眼界来研究、探索．在新课程改革的背景下，课堂教 学的简约高效依赖教师先进的教学思想和理念，依赖教师对课程 依赖教师对学生的熟悉和理解，依赖教师科学素养 到上下求索、左右勾连，对教学内容进行整合、提炼和大胆取舍，内 的理解与驾驭，和智慧的提升。教师需要不断研究教育发展规律，需要在坚守追求 容的简约是独具匠心的艺术表现． 三、研究问题的设置。课堂语言准确精练 数学本质的基础上不断创新教学方法，任何“抱残守旧”“移花接 更是 课堂教学的过程，是让学生掌握知识的过程，更是帮助学生掌 木”都不能创造教学的奇迹。因此，简约教学是一条归真之路， 握解决问题的思路与方法的过程．简约化教学课堂是通过问题串 条超越之路，愿这条路带给我们更多的希望。一的层层追索，不断激发和调动学生自主探究、合作交流的激情，使 参考文献： ［１］陈柏良．数学课堂教学设计．上海：华东师范大学出版社， ２０１３． 概念在问题驱动下完成，让学生在参与中体验“问题不止，思考不 断”的理想圣境，从而促使学生在更大的空间进行个性化的思考和 探索，不断产生思维碰撞的火花，点燃智慧，认识顿悟，实现数学思 想与品质的完美提升． 案例３．课题内容：“函数的单调性” ［２］石志群．“归纳推理”赛课活动的反思、建议与教学设计．中 学数学教学参考，２００９（８）． ［３］朱占奎，陆贤彬．简化课堂教学 约定教学文化．中学数学 本节课在设计问题时，要抓住关键之处，按照其内在的逻辑， 教学参考，２０１１（３）． Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ ａｎｄ Ｔｈｉｎｋｉｎｇ ｏｆ Ｓｉｍｐｌｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｃｌａｓｓｒｏｏｍ Ｔｅａｃｈｉｎｇ ｉｎ Ｈｉｇｈ Ｓｃｈｏｏｌ Ｌｉ Ｙａｐｉｎｇ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｍｐｌｅ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｉｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｅａｃｈｅｒｓ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｒｅａｌｍ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｓｔｕ－－ ｄｅｎｔｓ’ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｌｅａｒｎｉｎｇ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｏｆ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｎｄ ｓｉｍｐｌｅ ｃａｎ ｄｒｉｖｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ“ｄｏ ｔｈｅ ｍａｔｈ”．ａｒｏｕｓｅ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｉｎｔｅｒｅｓｔ ｉｎ ｌｅａｒｎｉｎｇ，ｔｏ ｃｕｌｔｉｖａｔｅ ｔｈｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｔｈｉｎｋｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ．Ｉｔ ｃａｎ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ ｎｉｃｅｌｙ．Ｈｏｗ ｄｏ ｙｏｕ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｓｉｍｐｌｉｃｉｔｙ？Ｔｏ ａｎｓｗｅｒ ｔｈｉｓ ｑｕｅｓｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｔｈｒｅｅ ａｓｐｅｃｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｉｍｐｌｅ ｃｌａｓｓｒｏｏｍ；ｄｉｓｔｉｎｃｔ ｌａｙｅｒ；ｃｏｎｔｅｎｔ ｃｈｏｉｃｅ；ｓｕｃｃｉｎｃｔ ｌａｎｇｕａｇｅ ． ・编辑杨兆东
