综合测试
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.将一元二次方程3x2+1=6x化为一般形式后，常数项为1，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A.3，－6 B. 3，6 C. 3，1 D. 3x2，－6x
2
2.已知x=1是方程x+ax+2=0的一个根，则a的值是（ ） A.－2 B.－3 C.2 D. 3
2
3.用配方法解方程x+8x+7=0，则配方正确的是（ ）
2222
A.（x－4）=9 B.（x+4）=9 C.（x－8）=16 D.（x+8）=57
2
4.抛物线y=2（x+m）+n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ）
A.（m，n） B.（－m，n） C.（m，－n） D.（－m，－n）
5.某商品原价2元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是（ ）
2222
A.2（1－x）=256 B. 256（1－x）=2 C. 2（1－2x）=256 D. 256（1－2x）=2
2
6.将抛物线y=（x－1）+3向左平移一个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ） A.（0,2） B.（0,3） C.（0,4） D.（0,7）
7.已知二次函数y=3(x-1)+k的图象上有三点A（2，y1），B(2，y2)，C(－5，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
2
8.己知抛物线y=ax－2ax+c与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(－2, 0),则线段AB的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2
12
9.如图，将函数y=（x－2）+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A(1, m), B (4, n)
2平移后的对应点分别为点A', B'. 若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是（ ）
y12
A. y=（x－2）－2
2B'1A'2
B. y=（x－2）+7
2B12
C. y=（x－2）－5 A2xO12
D. y=（x－2）+4
22
10.己知关手二的方程x－(a+b)x+ab－1=0，(a＞b)，x1、x2是此方程的两个实数根，且x1＜x2. 现给出四个结论:
2222
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x1+x2＜a+b；④x1＜x2＜b＜a 其中正确结论个数是 （ ）
A.1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题3分，共18分)
2
11.己知抛物线y=ax+x+c与x轴交点的横坐标为－1，则a+c= .
2
12.方程x－x－1=0的判别式的值等于 .
13.在一次同学聚会时，大家一见而就相互握手.有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有 人.
22
14.若关于x的一元二次方程(m－1)x+5x+m－3m+2=0有一个根是0, 则m的值是 .
1
15.函数y=ax+bx+c与y=x的图象如图所示，有以上结论:
22
①b－4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x+(b－1)x+c＜0. 其中正确的是 (填序号).
2
16.己知抛物线C1:y=2x－4x+1，把C1向右平移a (a＞0)个单位得到抛物线C2，在抛物线中C2，当x＜3时，y随x的增大而减小，那么a的取值范围是 . 三、解答题(共72分) 17.解方程:
2
(1)x+x－2=0 (2) (3x－11)(x－2)=2.
2
18.己知:a,b是一元二次方程2x－5x－1=0的两根，求下列代数式的值. (1)a+b－ab；
2
(2)(a－b).
2
19.请在给出的方格纸图中，用描点法画函数y=x－2x+3的图象，并根据图象回答: (1)该函数的对称轴是 ；顶点坐标是 ；
(2)如果将此抛物线沿x轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的解析式是 .
y
xO
2
20.己知函数y=x－mx+m－2.
（1）求证:不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点；
2
5（2）若函数y有最小值，求函数数表达式.
4
2
21.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示):
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?
22.己知抛物线y=ax2+bx+c经过A(－1，0), B (3, 0),C（0，－3）三点 （1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线上有一点D,且△ABD的面积等于10，求D点坐标；
（3）若ax2+bx+c＞5，直接写出x的取值范围是: .
23.边长为22的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点，连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接QP,QP与BC交于点E,QP延长线与AD(或AD延长线)交于点F. （1）连接CQ，证明:CQ=AP；
（2）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论；
（3）点P由点A运动到点C的过程中，点E运动的路径长是 . D P F
A
3
CEQB
24.如图，抛物线y=(x+m)2+m，与直线y=－x相交于E,C两点(点E在点C的左边)，抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)
(1)若抛物线与y轴的交点坐标为(0，2)，求m的值；
(2)H为抛物线的对称轴上一点，且HA=HC,若抛物线的对称轴与直线y=1相交于点M， DE=2EC，求CM的长.
4
yMOAxHBEC①求证:HA=HM；
②过点M作MD⊥OC于D，若
参
一、选择题A．B．B．B．A．B．D．C．D．B． 二、填空题
11．1．12．5．13．10
14．2 15．③④．16．a≥2． 三、解答题
17．解：（1）∵（x+2）（x﹣1）=0， 则x+2=0或x﹣1=0， 解得：x=﹣2或x=1；
（2）原方程整理可得：3x2﹣17x+20=0， ∵（x﹣4）（3x﹣5）=0， ∴x﹣4=0或3x﹣5=0， 解得：x=4或x=．
18．解：（1）∵a，b是一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根， ∴a+b=，ab=﹣， ∴a+b﹣ab=﹣（﹣）=3；
（2）∵a+b=，ab=﹣，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=（）2﹣4×（﹣）=19．解：列表
x y=x2﹣2x+3 图象
… … ﹣1 6 0 3 1 2 2 3 3 6 … … ．
5
；
（1）该函数的对称轴是x=1；顶点坐标是（1，2）； 故答案为：x=1；（1，2）；
（2）将此抛物线沿x轴进行轴对称变换，得到的新抛物线的解析式是y=﹣x2+2x﹣3， 故答案为：y=﹣x2+2x﹣3．
20．（1）证明：令y=0，可得x2﹣mx+m﹣2=0， ∵△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4， ∵（m﹣2）2≥0， ∴△＞0，
∴方程x2﹣mx+m﹣2=0有两个不同的实数根， ∴此二次函数的图象与x轴都有两个不同交点； （2）解：由题意：∴4m﹣8﹣m2=﹣5， ∴m2﹣4m+3=0， ∴m=1或3，
∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣1或y=x2﹣3x+1
21．解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x，则人均费用为[1000﹣20（x
6
=﹣，
﹣25）]元
由题意得 x[1000﹣20（x﹣25）]=27000 整理得x2﹣75x+1350=0， 解得x1=45，x2=30．
当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去． 当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．
22．解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：
，
解得：，
故抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣3． （2）设D（x，y）， ∵S△ABD=AB•|y|=10， ∵AB=1+3=4， ∴|y|=5，
当y=5时，x2﹣2x﹣3=5， x2﹣2x﹣8=0， （x﹣4）（x+2）=0， x1=4，x2=﹣2，
∴D（4，5）或（﹣2，5）， 当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5， x2﹣2x+2=0， △=4﹣4×1×2＜0， 此方程无实数解，
综上所述，求D点坐标（4，5）或（﹣2，5）；
（3）由图象得：当ax2+bx+c＞5，x的取值范围是：x＜﹣2或x＞4． 故答案为：x＜﹣2或x＞4．
7
23．（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ， ∴BP=BQ，∠PBQ=90°． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA=BC，∠ABC=90°． ∴∠ABC=∠PBQ．
∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ． 在△BAP和△BCQ中， ∵
，
∴△BAP≌△BCQ（SAS）． ∴CQ=AP；
（2）解：结论：PF=EQ，理由是：
如图2，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°， ∵∠BPQ=45°， ∴∠GPB=45°， ∴∠GPB=∠PQB=45°， ∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ， ∴△PGB≌△QEB， ∴EQ=PG， ∵∠BAD=90°，
∴∠GPF+∠BAD=180°， ∴F、A、G、P四点共圆， 连接FG，
8
∴∠FGP=∠FAP=45°， ∴△FPG是等腰直角三角形， ∴PF=PG， ∴PF=EQ．
当F在AD的延长线上时，如图3，同理可得：PF=PG=EQ．
（3）解：如图4，
点P从点A开始运动，运动到AC的中点时，（AC的中点记作P'）， 此时，P'Q'∥AB，
此过程中，点E从点C开始移动，移到到BC的中点，记作E'，
点P从AC的中点继续向C运动时，点E就从BC的中点返回向点C移动，点P到点C时，点E也和点C重合，
∴点E的运功路程是CE'+E'C=BC=2故答案为：2
．
．
9
24．解：（1）把（0，2）代入y=（x+m）2+m，得到2=m2+m， 解得m=﹣1或2（舍弃） ∴m=﹣1．
（2）①如图1中，连接AH，设AH=HC=a，CN交AB于K，
由题意；C（﹣m，m），M（﹣m，1），A（﹣m﹣在Rt△AKH中，∵AH2=AK2+KH2， ∴x2=（解得x=
）2+（﹣m﹣x）2， ，
，0）（m＜0），CM=1﹣m，
∵CM=1﹣m， ∴CH=CM， ∴CH=HM=AH， ∴AH=HM．
②如图2中，
10
由
，消去y得到：x2+（2m+1）x+m2+m=0，
解得x=﹣m或﹣m﹣1，
∴E（﹣m﹣1，m+1），C（﹣m，m）， ∴EC=
，
∵DE=2EC， ∴DE=2
，
∵MD⊥CD，∠DCM=45°， ∴CD=DM=3∴CM=
，
CD=6，
∴1﹣m=6， ∴m=﹣5．
11
