黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第四次模拟考试数学(文)试题含答案

次模拟考试数学（文）试题

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时

间120分钟．

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字

笔书写, 字体工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，

在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．)

1. 若复数z12i，则复数z的模等于 A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 2. 设集合Axylog2(x1)，Byy2x，则AB

A.0,2 B.1,2 C.1， D.1,2

3. 已知数列{an},那么“对于任意的nN，点Pn(n,an)都在曲线y3上”是“数列

x{an}为等比数列”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 对于平面和不重合的两条直线m、n，下列选项中正确的是 A．如果m,n∥，m、n共面，那么m∥n B．如果m,n与相交，那么m、n是异面直线 C．如果m,n，m、n是异面直线，那么n∥ D. 如果m，nm，那么n∥

1

5. 设e1,e2是不共线的向量，ae1ke2，bke1e2，若a与b共线，则实数k为

A．0 B．-1

6. 已知a3， blog13C．-2 D．±1

1211，clog2，则

32A．abc B．bca C．cba D．bac

7. 执行如图所示的程序框图，若输出S16，则框图中①处 可以填入

否 A.n2 B.n4 C.n6

D.n8

nn2 S0,n1 SSn 开始 ①？ 是 输出S 结束

8. 若圆x1y1r2上有且只有两个点到直线xy10的距离等于

半径r的取值范围是 A.

222,则22,22 B.

2,22 C. 2,22 D.2,22

9. 已知数列an的前n项和Sn满足Sn2n2-n，则数列a2n的前10项和等于

2

A.380 B.390 C. 400 D. 410 10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的

表面积为

2 4 正视图

3 侧视图

俯视图

11. 已知函数f(x)sin(xA.36 C.29

B.30 D.20

3)0，若函数fx在区间，上为单调递减函32数，则实数的取值范围是 A.[,2115112325] B. [,] C. [,] D. [,] 3969343612. 已知定义域为(0，)的函数fx的图象经过点(2,4)，且对x(0，),都有

f(x)1，则不等式f(2x2)2x的解集为

A. (0，) B. (0，2) C. (1,2) D. (0，1)

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）

3

1

13. 若曲线y＝lnx的一条切线是直线y＝x＋b，则实数b的值为

2

2xy014. 动点P(x,y)满足y0，则zx2y的最小值为

xy3014xx427xxx27

15. 已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋2＝＋＋2≥3，x＋3＝＋＋＋3xx22xx333x

a

≥4，…，类比得x＋n≥n＋1(n∈N*)，则a＝________

x16. 已知ann(1b)3b2(b1,n2)，若对不小于4的自然数n，恒有不等式n1ban1an成立，则实数b的取值范围是

三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 sinAsinCsinB3sinAsinC.

（Ⅰ）求角B；

（Ⅱ）点D在线段BC上，满足DADC，且a11，cosAC的长.

18．（本小题满分12分）

为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，分别记录了4月1日至4月5日每天的昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期 温差x/℃ 发芽数y/颗 4月1日 12 26 4月2日 11 25 4月3日 13 30 4月4日 10 23 4月5日 8 16 2225，求线段DC5（Ⅰ）从这5天中任选2天，求至少有一天种子发芽数超过25颗的概率； （Ⅱ）请根据4月1日，4月2日，4月3日这3天的数据，求出y关于x的线性回归

4

ˆaˆbxˆ； 方程y（Ⅲ）根据（Ⅱ）中所得的线性回归方程， 预测温差为16C时，种子发芽的颗数.

ˆ（参考公式：bxyii1n2i1ninxy2ˆx） ˆyb，axinx

19. （本小题满分12分）

如图，四边形ABCD与BDEF均为边长为2的菱形， DABDBF60，且

FAFC．

（Ⅰ）求证：FC∥平面EAD； （Ⅱ）求点A到平面BDEF的距离．

EF

DC

BA

20. （本小题满分12分）

y2x2 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：221ab0经过点A3,0和

ab点B0,2，斜率为kk0的直线经过点P2，0且交E于M,N两点. （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）当AOM与AON面积比值为7，求实数k的值.

5

21. （本小题满分12分）

x2b已知函数fxexa2x，曲线yfx在x0处的切线方程为

2a2xyb0，其中e为自然对数的底数.

（Ⅰ）确定a,b的关系式（用a表示b）；

（Ⅱ）对任意a0，总存在x0，使得fxM成立，求实数M的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，将圆O:xy4上每一个点的横坐标不变，纵坐标变为原来的

221，得到曲线C. 2（Ⅰ）求曲线C的参数方程；

（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，在两坐标系中取相同的单位长度，射线

23. （本小题满分10分）

已知函数f(x)=tx-2-tx+1（aR） （Ⅰ）当t=1时，解不等式f(x)1；

（Ⅱ）若对任意实数t，f(x)的最大值恒为m，求证：对任意正数a,b,c，当a+b+c=m时，abcm .

6

0与圆O和曲线C分别交于点A,B，求AB的最大值.

参

一、选择题：

1-12：ACAAD ADBDC BC 二、填空题

n（3，）13. ln21； 14. 3； 15. n； 16.

三、解答题

17.解：（Ⅰ）由正弦定理和已知条件，acb3ac所以cosB因为B0,，所以B2223. 26..............................................6分

（Ⅱ）由条件.由cosAC525。设ADx，则CDx，sinAC55BDAD.故

sinBADsinBBD11x，在ABD中，由正弦定理得

11xxx455.所以ADDC455...................12分 12525C32718.解：（Ⅰ）P12；………………………….4分

C510（Ⅱ）y^5x3；…………………………..9分 2^（III）x16时，y37，种子发芽数为37 …………………………..12分 19. 解：（Ⅰ）因为FB//ED,ED平面EAD,FB平面EAD,所以FB//平面EAD

同理BC//平面EAD, …………………………..3分 又FBBCB,FB平面EAD,BC平面EAD, 所以平面FBC/平面EAD

又FC平面FBC,所以FC//平面EAD ………………………….6分 （Ⅱ）设ACBDO,易证FOAO,又AOBD,FOBDO,

FO平面BDEF,BD平面BDEF,所以AO平面BDEF, ………10分

7

又AO3,所以距离为3, ……………………..12分

y2x21…………………………..4 20．解：（Ⅰ）椭圆的标准方程为43（Ⅱ）设点Mx1,y1，Nx2,y2

y2x21，有(3k24)y216ky4k20 43yk(x2)16kyy2213k4 有2y1y24k3k24且256k216k23k2400k24…..………..6

SAOMy1y28y2y1 y17y22SAONy2yy7y212-16k8y23k24有…..…………….………………...…….…….10 224k73k427y23k24那么有实数k的值为1………………………………… .……………………….12

x2221. 解：（Ⅰ）fxexaxba2，由已知，f02a，

所以ba22a....................................................................4分

（Ⅱ）由题意，对于任意的负数a，当x0时，使fxminM成立。由（Ⅰ）可

x22x知，fxexax2aex2axa,令fx0，

2解得x2a,，xa.

当a0时，fx在0,a上单调递减，在a,上单调递增；即x0时，

fxminfaea3a2。要满足题意，只需ea3a2M对任意的

a0成立.令gaea3a2(a0)，则gaea13a0。

8

所以ga在,0上单调递增，即gag(0)2，所以M2.........12分

22. 解：（Ⅰ）圆的参数方程为x2cos为参数

y2sinx2cos 根据题意，曲线C的参数方程为为参数…………………….4

ysin （Ⅱ） 令，则极坐标系中A，B（（2,）213sin2 ,） 则AB2-213sin2，当2是AB取最大值1………….…………….10

23. 解：（Ⅰ）t1时，fxx2x1

3,x1fx2x1,1x2 所以fx1，解集为0， ……………..5分

3（Ⅱ）由绝对值不等式得tx2tx1tx2tx13 所以fx最大值为3，

abc1a1b1c1a1b1c3abc32222 当且仅当abc1时等号成立。………………………….10分

9