5.2平行线的判定
一．判断题：
1．两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ） 2．如图①，如果直线l1⊥OB，直线l2⊥OA，那么l1与 l2一定相交。（ ） 3．如图②，∵∠GMB=∠HND（已知）∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）（ ）
二．填空题： 1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）。 2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）。 ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）。
3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。 4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）
∴ AB∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 =180（已知）
∴ AB∥EF ( ) ∴ CD∥EF ( )
三．选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ ） A．AD∥BC B．AB∥CD C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=D．∠A=∠ACE
3．如图⑨，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥b
∠ACB
C．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠2，∴c∥d
4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6， ③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（ ）
A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④
四．完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ） ∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）
∵AB∥CD ，CD∥EF，
∴ AB∥_______（
2．如图⑾ 填空：
（1）∵∠2=∠3（已知）
∴ AB__________（
（2）∵∠1=∠A（已知）
∴ __________（
（3）∵∠1=∠D（已知）
∴ __________（
（4）∵_______=∠F（已知）
∴ AC∥DF（ 3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）
∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（ ∴∠CAB＝∠______（ ） ∵∠CAE＝∠DBF（已知） ∴∠BAE＝∠______
∴_____∥_____（ ） 4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
∵∠1＋∠2＝180°（ ）又∠2＝∠3（ ∴∠1＋∠3＝180°
∴_________（ ）
五．证明题
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，
求证：AB∥CE
）
） ） ） ） ） ）
3．已知：如图， 求证：EC∥DF.
，
，且
.
5.3 平行线的性质和判定
1. 如图，直线，被直线，所截，若的度数是( )
，
，则
A. B. C. D.
2. 如图，直线与直线，相交，且是( )
，，则的度数
A. B. C. D.
3. 如图，、分别在、上，为两平行线间一点，那么
A.
B. C. D.
4. 如图，能判断直线的条件是( )
A. D.
B.
C.
5. 如图，直线，被直线，所截，若
，则
A.
B.
的度数为( ) C.
D.
，
6. 如图，直线，被直线所截，下列说法正确的是( )
A. 当时，一定有
B.当时，一定有
C.当时，一定有
D.当时，一定有
7. 如图，若，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C.
D.
8. 如图，直线上，若
，则
，将三角尺的直角顶点放在直线等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，点、、分别在要使
，，上，且，
，只需再有条件（ ）
A.＝ B.＝ C.＝ D.＝
10. 如图，等腰直角三角板的顶点，分别在直线，上，若
，
，则
的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，下列条件中：
；
．能判定
；；
的条件个数有
A.个 B.个 C.个 D.个
12. 如图，下列结论中不正确的是
A.若
，则
B.若
，则
C.若，则 D.若，则
13. 如图，直线位置关系是________．
，那么直线，的
14. 如图，
，则
，于点，若
的度数是________.
15. 如图，已知，，则________．
16. 如图，若，和互余，则________．
17. 已知，如图，
，
18. 推理填空： 已知：如图，
,
,
解：
，
________ ，(________)，又
， ，
________，(________)，
．求证：
.
.求
的度数.
________
又
， ________.
(________)，
5.3 平行线的性质和判定
一、 选择题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】D 二、 填空题
13.【答案】14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】三、 解答题 17.【答案】 证明：
，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）. ，，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）.
，
又
．
18.【答案】
，
解：∵ ∴
，
(两直线平行，同位角相等).
又∵ ，
∴ .
∴ (内错角相等，两直线平行),
∴ (两直线平行，同旁内角互补).
又∵ , ∴
.
5.4 平移
知识点 1 认识平移
1.下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( ) A.篮球运动员投篮时篮球的运动 B.飞机在跑道上滑行到停止的运动 C.空中放飞的风筝的运动
D.冷水加热过程中小气泡上升变为大气泡
2. 下列大学校徽中,哪一个可以看成是由图案自身一部分经平移后得到的 (
3.分析以下现象,看它们是否属于平移. (1)值日生扫地时,将课桌向后拉0.5米; (2)火车在平直的轨道上前行;
(3)上课前,老师从教室门口走到讲台前,并面向大家; (4)传送带上瓶装饮料的移动.
)
知识点 2 平移的性质
4.如图,三角形DEF是由三角形ABC沿着射线BC平移得到的.通过动手操作,我们可以知道对应线段AB= ,BC EF;对应角∠ABC ∠DEF,∠BCA ∠EFD,且AD= = ,AD∥BE,AD∥CF,BE与CF在同一条直线上.由此可得,在平面内,一个图形平移后得到的图形与原图形的对应线段 ,对应角 ,对应点所连接的线段 .
5.如图,三角形ABC平移得到三角形A'B'C',则图中与线段AA'平行且相等的线段有 条.
6.如图,将三角形ABC 沿直线AB向右平移后到达三角形BDE的位置.若∠CAB=50°,∠ABC=100°,则∠CBE的度数为 .
7. 如图,将三角形ABC向右平移得到三角形DEF,已知A,D两点间的距离为1,CE=2,则BF的长为
( )
A.5 B.4
C.3 D.2
8.如图,在三角形ABC中,AC=4 cm,BC=3 cm,将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,若AE=8 cm,DB=2 cm.
(1)求三角形ABC向右平移的距离AD的长; (2)求四边形AEFC的周长.
知识点 3 平移作9.如图,在10×6的网格中,每个小网格的边长都是1,将三角形ABC平移,使得点A到达点D处,请你画出平移后的三角形DEF(点B与点E是对应点,点C与点F是对应点).
10.如图,平移三角形ABC,使点A移动到点A'处,画出平移后的三角形A'B'C'.
11.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的模型,则所用铁丝的长度的关系是 ( )
A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长 C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长
12.如图,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点.将三角形ABE平移得到三角形DCE',则四边形AEE'D的面积为 .
13.如图,将三角形ABC沿边AB向右平移2个单位长度后得到三角形DEF.若AB=4,CH=1.5,∠ABC=90°,且三角形ABC的面积为6,则阴影部分的面积为 .
14.如图,在高为3米,水平距离为4米的楼梯表面铺地毯,至少需要地毯 米,若地毯的宽度为2米,要在台阶上铺满地毯,则要铺地毯的面积至少是 平方米.
15.如图,张三打算在院落里种上蔬菜,已知院落为东西长32 m,南北宽20 m的长方形,为了行走方便,要修筑同样宽的三条道路:东西两条,南北一条,南北道路垂直于东西道路,余下的部分
要分别种上西红柿、青椒、菜豆、黄瓜等蔬菜.若每条道路的宽均为1 m,则蔬菜的总种植面积是 m2.
16. 图形的操作过程:在图①中,将线段AB向右平移1个单位长度得到CD,得到封闭的图形ABDC(即图中的阴影部分);在图②中,将折线ABC向右平移1个单位长度得到折线DEF,得到封闭的图形ABCFED.本题中四个长方形水平方向的边长都为a个单位长度,竖直方向的边长都为b个单位长度.
(1)请在图③中画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位长度,从而得到一个封闭的图形;
(2)试表示上述前三个图形中除去阴影部分后的面积:①S1= ,②S2= ,③S3= ;
(3)联想与探索:如图④,在一块长方形草地上有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度),那么空白部分表示的草地面积是多少?说明理由.
参
1.B 解析： A,C选项中的运动是曲线运动,而D选项中气泡的大小发生了改变,故均不是平移. 2.C
3.解:(1)(2)(4)属于平移现象,(3)不属于平移现象. 4.DE = = = BE CF 相等 相等 平行(或在同一条直线上)且相等 5.2
6.30° 解析： 由平移前后的对应角相等可得∠EBD=∠CAB=50°,所以∠CBE的度数为180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°. 7.B
8.解:(1)∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF,
∴AD=BE=CF,BC=EF=3 cm. ∵AE=8 cm,DB=2 cm,
∴AD=BE=CF=×(8-2)=3(cm).
(2)四边形AEFC的周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm). 9.解:如图所示.
10.解:如图所示.
11.D 解析： 三个图形通过平移线段都可以得到长、宽分别为a,b的长方形,故其周长相等,所以用的铁丝的长度一样.故选D. 12.4
13.1.5 解析： 因为×4BC=6,所以BC=3,所以BH=3-1.5=1.5.因为三角形ABC沿边AB向右平移2个单位长度后得到三角形DEF,所以AD=2.因为AB=4,所以BD=AB-AD=2,所以阴影部
分的面积等于×2×1.5=1.5.
14.7 14 解析： 地毯长度至少需3+4=7(米),所以地毯的面积为7×2=14(米2).
15.558 解析： 如图,将三条道路都平移到边上去,则空白部分的面积(即蔬菜的总种植面积)不变,
因此,蔬菜的总种植面积为(20-2×1)×(32-1)=558(m2). 16.解:(1)如图所示(答案不唯一).
将折线ABCD向右平移1个单位长度得到折线EFGH,得到封闭的图形ABCDHGFE. (2)(a-1)b (a-1)b (a-1)b
(3)空白部分表示的草地面积为(a-1)b.理由:根据题意,仍可通过平移得到新的长方形,水平方向的边长和竖直方向的边长分别为a-1和b,所以草地面积为(a-1)b.
