北京市高考数学模拟题1

一．选择题 （每小题５分，共50分）

1. 已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若

|PF1|e，则e的值为

|PF2|A.

3326 B. C. D. 32232. 下面四个命题：

①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”； ②“直线l⊥平面内所有直线”的充要条件是“l⊥平面”；

③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；

④“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”； 其中正确命题的序号是

A.①② B.②③ C.③④ D.②④

x2y21有共同的渐近线，且经过点（－3，42）的双曲线方程是 3. 与双曲线

916y2x2y2x2x2y24x2y21 B.1 C.1 D.1 A.

16983316944. 在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9A.14 B.15 C.16 D.17 5. 函数y=x11(x1)的反函数是 A.y=x2-2x+2(x＜1) B.y=x2-2x+2(x≥1) C.y=x2-2x(x＜1) D. y=x2-2x(x≥1)

6. 已知关于x的方程：log2(x3)log4x2a在区间（3，4）内有解，则实数a的取值范围是 A.[log21a11的值为 3777,) B.(log2,） C.(log2,1) D.(1,) 44437. 函数y=log1(3x2)的定义域是

A.[1,+∞] B., 8. 若＜有

A.1个

23C.，1

23

D.,1

231a1ba＜0，则下列不等式①a+b＜ab;②|a|＞|b|;③a＜b;④＞2中，正确的不等式bab

B.2个

C.3个

D.4个

2x, (x1),9. 若函数f(x)=logx, (x＞1).则y=f(1-x)的图象可以是

12

10. 把函数f(x)cosx3sinx的图象向左平移m个单位, 所得图象关于y轴对称, 则m的最小值为 A.

52 B. C. D. 6336 第Ⅱ卷（非选择题 共5道填空题6道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.简答题 （每小题5分，共25分）

11. 一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品.

12. 已知平面,和直线，给出条件：①m//；②m；③m；④；⑤//. （i）当满足条件________时，有m//；（ii）当满足条件________时，有m. （填所选条件的序号）

13. 方程4x+2x-2=0的解是___________．

23n32n114. lim3n= . 2nn2315. 直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足OPOA=4。则点P的轨迹方程是______________________． 三.解答题 （共75分）

16. 已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，且a与b、a与c的夹角为60°， 求向量a+b+c的长度及它与向量a的夹角. 17. (1)已知a是实数,试比较 1 与 1a 的大小;(2)比较 12x4与 2x3x2的大小. 1a18. 如图正四棱锥S-ABCD底面边长为a，侧棱长为2a，P、Q分别在BD和SC上，并且BP：PD=1：2，PQ∥平面SAD，求线段PQ长. S 19. 已知等差数列{an}，a29,a521. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

D A P B Q C （Ⅱ）令bn2n，求数列{bn}的前n项和Sn.

20. 已知 x2＋y2＝4，求x＋y的取值范围．

21. 已知函数f(x－2)=ax2－(a－3)x+a－2(a＜0,a∈Z)的图象与x轴有交点. （1）求a的值；

（2）求f(x)的解析式；

2

（3）若g(x)=1－［f(x)］,F(x)=c·g(x)+d·f(x)，问是否存在c(c＞0)，d使得在区间 （－∞,f(2)）内是单调递增函数，而在区间（f(2),0)内是单调递减函数？若存在，求c,d之间的关系，并写出推理过程；若不存在，说明理由.

北京市高考数学模拟题1参（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A C B C D B C B 1. 设P(x0,y0)，则ex0aex03cea3 32. a平行于b所在的平面时，a,b可能异面，故①错；直线a、b不相交时a,b可能平行，故③错，由此排除A,B,C,选D

x2y2(3)2(42)2，∴3. 设双曲线为1，故选A 91691611222120a11a9(a92d)(a9d)a816 333335x37,x(3,4)，∴a(log2,1) 6. alog2x44. a910. f(x)2cos(x3)y2cos(xm左移m个单位3)，∴m可以为

2 3二.简答题答案: 11. 5600

12. ③⑤ ②⑤ 13. x=0 14. －3 15. x+2y-4=0 三.解答题答案:

16. 由已知： | a | = | b | = |c| =1

（1）当a与b，a与c夹角为60°，且b与c夹角为120°时； ①（a + b + c）2= a 2+ b 2+ c 2+2 a·b +2 a·c +2 b·c

=12+12+12+2×1×1cos60°+2·cos60°+2·cos120°=3+1+1-1=4 ∴长度： | a + b + c | =2 ②∵a·（a + b + c）= a 2+ a·b + a·c =12+1×1cos60°+cos60°=2

cosa(abc)aabc21 12∴θ=0°,∴a与a + b + c的夹角为θ=0°

（2）当a与b，a与c夹角均为60°. 且b与c夹角为0°时

同理①（a + b + c）= a 2+ b 2+ c 2+2 a·b +2 a·c +2 b·c

=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos0° =3+1+1+2=7,∴长度 | a + b + c | =7 ②∵a·（a + b + c）= a 2+ a·b + a·c=12+cos60°+cos60°=2

cosa(abc)aabc2172727 arccos

7727 7∴a与a+b+c的夹角为 arccos1a211(1a) 当a0时(1a);当a1时(1a); 17. (1)1a1a1a1a1当a1但a0时,1a.

1a11(2)(12x4)(2x3x2)2(x1)2[(x)2]

24当x1时 12x42x3x2;当x1 时 12x42x3x2

18. 提示：连CP延长交AD于H，连SH

∵ PQ∥平面SAD  PQ∥SH

而SAD∩面SCH=SH ∵

S Q D P A C B BPCP1PQCP1， PDPH2SHCH3在△SDH中，易求得SH=6a，∴PQ=

6a 3H 19. （Ⅰ）设数列{an}的公差为d，依题意得方程组 a1d9, 解得a15,d4. 所以{an}的通项公式为an4n1.

a14d21,54（Ⅱ）由an4n1得bn24n1,所以{bn}是首项b12，公式q2的等比数列.

25(24n1)32(24n1). 于是得{bn}的前n项和 Sn1524120. 设x＝2cos，y＝2sin(0≤＜2)„„„„„„2分 则x＋y＝2(cos＋sin)＝22sin(＋所以当＝当＝

)，(0≤＜2)„2分 4时，(x＋y)min＝22， 45时，(x＋y)max＝－22． 4因此，x＋y的取值范围为[－22，22]．„2分 21. （1）a=－1;

(2)f(x)=－x2+1

(3)g(x)=－x4+2x2,F(x)=－cx4+(2c－d)x2+d(c＞0).

若F(x)在（－∞,f(2)）,即在（－∞，－3）上为增函数，则当x1＜x2＜－3时F（x2)－F(x1)＞0,于是有（x22－x12)［－c(x12+x22)+2c－d］＞0. ∵x22－x12＜0,∴－c(x12+x22)+2c－d＜0. ∴x12+x22＞

2cd2cd.要使该式在（－∞,3）上恒成立，只须≤(－3)2+(－3)2=18,即16c+dcc≥0,同样的方法可得，要使F(x)在（－3，0）上为减函数，只须16c+d≤0,因此当16c+d=0

时满足给出的所有条件.

另解：依题意，F（x)在x=－3时有极大值，

∵F′(x)=－4cx3+2(2c－d)x,

∴F′(x)|x=－3=0,同样可得16c+d=0.