2019-2020学年山东省聊城市茌平县八年级第二学期期末数学试
卷
一、选择题（共12小题）. 1．在实数A．2个
B．3个
，0.2030030003…中，无理数有（ ） C．4个
D．5个
2．下列计算正确的是（ ） A．
×
＝2
B．
﹣
＝1
C．
÷
＝2
D．
÷
＝
3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限
B．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
4．《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（ ） A．6
B．8
C．10
D．12
7．关于x的不等式组A．x≥2
B．x＞5
的解集是（ ）
C．﹣2≤x＜5
D．﹣2≤x＜3
8．如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
9．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＜x+a的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＞a﹣b D．x＜a﹣b
10．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
11．已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A．（8，2）
B．（﹣2，﹣6）
C．（﹣1，1）
D．（﹣2，2）
12．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km． 其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后的结果） 13．计算
﹣6
的结果是 ．
14．已知菱形ABCD的面积是96，对角线AC是12，那么菱形ABCD的周长是 ． 15．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为 ．
16．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD，已知AB＝4米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积为 平方米．
17．已知关于x的不等式组有且仅有两个整数解，则a的取值范围是 ．
三、解答题（本题共8小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）18．计算： （1）（2
﹣3）×（﹣）+；
（2）﹣2﹣+．
（并
19．解下列不等式（组），并分别把它们的解集在数轴上表示出来：求出其整数解）．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
22．某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量
的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
23．如图．直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A与点B，M是OB上的一点，如果将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′， 求：（1）点B′的坐标；
（2）直线AM的函数表达式．
24．如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F． （1）求证：EO＝OF；
（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由
25．两个大小不等的锐角为45°的三角尺（△ACB和△DCE）如图①所示放置，E，C，A三点在一条直线上，连接AD和BE． （1）试判断线段BE和AD的关系；
（2）当△DCE绕点C顺时针旋转一定角度到如图②所示的位置时，请判断（1）的结
果是否还成立，并说明理由．
参
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡的位置上） 1．在实数A．2个 解：
＝﹣2，
，
B．3个 ＝5，
，0.2030030003…，共有3个，
，0.2030030003…中，无理数有（ ） C．4个
D．5个
无理数有：故选：B．
2．下列计算正确的是（ ） A．
×
＝2
B．＝
﹣
＝1
C．
÷
＝2
D．
÷
＝
解：A、原式＝B、原式＝C、原式＝
，所以A选项的计算错误；
﹣1，所以B选项的计算错误；
＝
，所以C选项的计算错误；
D、原式＝3÷2＝，所以D选项的计算正确． 故选：D．
3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（ ） A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限
B．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0， ∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：D．
4．《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是中心对称图形，故此选项符合题意； D、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C．
5．把不等式x+1≤2x﹣1的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
解：由x+1≤2x﹣1，得： x≥2， 故选：A．
6．已知一个三角形的两边长分别是5和13，要使这个三角形是直角三角形，则这个三角形的第三条边可以是（ ） A．6
B．8
C．10
＝
； D．12
解：当5和13都是直角边时，第三边长为：当13是斜边长时，第三边长为：故这个三角形的第三条边可以是12． 故选：D． 7．关于x的不等式组
的解集是（ ）
＝12．
A．x≥2 B．x＞5 C．﹣2≤x＜5 D．﹣2≤x＜3
解：解不等式3x+8≥2，得：x≥﹣2， 解不等式
＞x﹣2，得：x＜5，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜5， 故选：C．
8．如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， ∵OE⊥BD，
∴OE是BD的线段垂直平分线， ∴BE＝ED，
∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm． 故选：C．
9．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＜x+a的解集是（ ）
A．x＜3 B．x＞3 C．x＞a﹣b D．x＜a﹣b
解：如图所示，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+b＜x+a的解集是x＞3． 故选：B．
10．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能
判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
解：∵四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
当AB＝AD或AC⊥BD时，均可判定四边形ABCD是菱形； 当AC＝BD时，可判定四边形ABCD是矩形； 当∠ABD＝∠CBD时，
由AD∥BC得：∠CBD＝∠ADB， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD，
∴四边形ABCD是菱形； 故选：C．
11．已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（ ） A．（8，2）
B．（﹣2，﹣6）
C．（﹣1，1）
D．（﹣2，2）
解：把点P（3，﹣2）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标（﹣2，2）． 故选：D．
12．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km； ②出发1.25h后两人相遇； ③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 解：
B．2个 C．3个 D．4个
由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，
当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确
当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b 代入得∴s＝8t﹣10
当s＝2时．得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h 由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min
同理当2≤t≤2.5时，设函数解析式为s＝kt+b 将点（2，6）（2.5，0）代入得
，解得
∴s＝﹣12t+30
当s＝2时，得2＝﹣12t+30，解得t＝ 由﹣1.25＝
h＝65min
，解得
故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，④正确． 故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分，只要求填写最后的结果） 13．计算
﹣6
的结果是 ﹣6×
＝3
． ﹣2
＝
解：原式＝3
故答案为：
14．已知菱形ABCD的面积是96，对角线AC是12，那么菱形ABCD的周长是 40 ． 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝OD＝BD，AO＝OC＝AC＝6，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD， ∴AC•BD＝96， ∴BD＝16， ∴BO＝8， ∴AB＝
＝
＝10，
∴菱形的周长＝4×10＝40． 故答案为：40．
15．如图．E是正方形ABCD的边DC上一点．连接AE．将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF．连接EF、BF．若AB＝3，DE＝1，则EF的长为 2
．
解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAB＝∠D＝90°，AB＝AD＝3， ∵DE＝1， ∴AE＝
＝
，
∵将AE绕若点A顺时针旋转90°得到AF， ∴AF＝AE＝∴EF＝
AE＝2
．
，∠FAE＝90°， ，
故答案为：2
16．某住宅小区有一块草坪如图四边形ABCD，已知AB＝4米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积为 36 平方米．
解：连接AC，如图，
∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°， ∵AB＝3米，BC＝4米，∴AC＝∵CD＝12米，DA＝13米，AC＝5米， ∴AC2+CD2＝AD2＝169， ∴△ACD为直角三角形，
∴草坪的面积等于＝S△ABC+S△ACD＝3×4÷2+5×12÷2＝6+30＝36（米2）． 故答案为：36．
＝5（米），
17．已知关于x的不等式组 有且仅有两个整数解，则a的取值范围是 1≤a＜2 ．
解：解不等式x﹣a≤2，得：x≤a+2， 解不等式x+3＞4，得：x＞1， ∴不等式组的解集为1＜x≤a+2， ∵不等式组有且仅有两个整数解， ∴整数解为2，3， ∴3≤a+2＜4， 解得：1≤a＜2， 故答案为：1≤a＜2．
三、解答题（本题共8小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）18．计算：
（1）（2（2）
﹣3﹣2
）×（﹣﹣﹣3）﹣3
+
）+．
；
解：（1）（2＝2＝﹣4＝3（2）＝7＝15
×（﹣+3；
﹣2﹣10﹣13
）×（﹣×（﹣
）+）+4
+4
﹣﹣3．
+8
+
19．解下列不等式（组），并分别把它们的解集在数轴上表示出来：求出其整数解）． 解：
由①，得x≤2， 由②，得x＞﹣2， 在数轴上表示为：
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤2， 故该不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．
，
（并
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求； （3）根据图形可知：
旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．
21．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．
解：四边形ABFC是平行四边形；理由如下： ∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE，
在△ABE和△FCE中，
，
∴△ABE≌△FCE（AAS）； ∴AE＝EF， 又∵BE＝CE
∴四边形ABFC是平行四边形．
22．某水果店以每千克9元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题： （1）降价前苹果的销售单价是 16 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
解：（1）由图象可得，
降价前苹果的销售单价是0÷40＝16（元/千克）， 故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果质量为（760﹣0）÷（16﹣4）＝120÷12＝10（千克）， 设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式时y＝kx+b，
∵降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数图象过点（40，0），（50，760）， ∴
，
解得，
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）760﹣50×9＝760﹣450＝210（元）， 答：该水果店这次销售苹果盈利了210元．
23．如图．直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A与点B，M是OB上的一点，如果将△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′， 求：（1）点B′的坐标；
（2）直线AM的函数表达式．
【解答】解（1）∵直线y＝﹣x+8与x轴y轴分别交于点A与点B， 当x＝0时，y＝8，y＝0时，x＝6， ∴A（6，0），B（0，8）， ∴AB＝10，B′O＝10﹣6＝4， 所以B′的坐标为（﹣4，0）
（2）设OM＝m 则B′M＝BM＝8﹣m
在Rt△B′OM中，根据勾股定理得到m2+42＝（8﹣m）2， ∴m＝3， ∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y＝kx+b， ∴
，
解得，
∴直线AM：y＝﹣x+3．
24．如图，在△ABC中，O是AC边上一点，过点O作BC的平行线，交∠BCA的平分线于点E，交外角∠ACD的平分线于点F． （1）求证：EO＝OF；
（2）连接AE，AF，当点O沿AC移动时，四边形AECF是否能成为一个矩形？此时，点O在什么位置？说明理由
【解答】（1）证明：∵EF∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF， 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF， ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴EO＝FO．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形；理由如下： ∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO， 又∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形， ∵FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO， ∴AO+CO＝EO+FO， 即AC＝EF，
∴四边形AECF是矩形．
25．两个大小不等的锐角为45°的三角尺（△ACB和△DCE）如图①所示放置，E，C，A三点在一条直线上，连接AD和BE．
（1）试判断线段BE和AD的关系；
（2）当△DCE绕点C顺时针旋转一定角度到如图②所示的位置时，请判断（1）的结果是否还成立，并说明理由．
解：（1）BE＝AD，BE⊥AD， 如图①，延长EB交AD于F，
∵AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝90°，CE＝CD， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ADC＝∠BEC，BE＝AD， ∵∠ADC+∠DAC＝90°， ∴∠BEC+∠DAC＝90°＝∠DFB， ∴BE⊥AD； （2）仍然成立， 理由如下：
∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， 又∵AC＝BC，DC＝EC， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵∠BEC+∠DEB+∠EDC＝90°，
∴∠DEB+∠EDC+∠CDA＝90°＝∠EFA， ∴BE⊥AD．
