解三角形经典练习试题集锦[附答案解析]

解三角形

一、选择题

1．在△ABC中，若C900,a6,B300，则cb等于（ ） A．1 B．1 C．23 D．23

2．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A．sinA B．cosA C．tanA D．

1

tanA

3．在△ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为600，则底

边长为（ ） A．2 B．

32 C．3 D．23 5．在△ABC中，若b2asinB，则A等于（ ）

A．

300或600 B．450或600 C．1200或600 D．300或1500 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）

A．900 B．1200 C．1350 D．1500

二、填空题

1．在Rt△ABC中，C900，则sinAsinB的最大值是_______________。

2．在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。

3．在△ABC中，若b2,B300,C1350,则a_________。 4．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则 C_____________。 5．在△ABC中，AB62,C300，则ACBC的最大值是

________。

三、解答题

1.在△ABC中，若acosAbcosBccosC,则△ABC的形状是什么？

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2．在△ABC中，求证：

abbac(cosBcosAba)

3．在锐角△ABC中，求证：

sinAsinBsinCcosAcosBcosC。

4．在△ABC中，设ac2b,AC3,求sinB的值。

解三角形

一、选择题

1．在△ABC中，A:B:C1:2:3，则a:b:c等于（ ） A．1:2:3 B．3:2:1 C．1:3:2 D．2:3:1 2．在△ABC中，若角B为钝角，则sinBsinA的值（ ） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能确定 3．在△ABC中，若A2B，则a等于（ ）

A．2bsinA B．2bcosA C．2bsinB D．2bcosB 4．在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形 5．在△ABC中，若(abc)(bca)3bc,则A ( ) A．900 B．600 C．1350 D．1500

6．在△ABC中，若a7,b8,cosC1314，则最大角的余弦是（ ）A．15 B．1116 C．7 D．8

7．在△ABC中，若tanAB2abab，则△ABC的形状是（ ）A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角

形或直角三角形

二、填空题

WORD格式可编辑

1．若在△ABC中，

A600b,SABC1,则

abcsinAsinBsinC=_______。

2．若A,B是锐角三角形的两内角，则tanAtanB_____1（填>或<）。 3．在△ABC中，若

sinA2cosBcosC,则tanBtanC_________。

4．在△ABC中，若a9,b10,c12,则△ABC的形状是_________。

5．在△ABC中，若a3,b2,c622则A_________。 6．在锐角△ABC中，若a2,b3，则边长c的取值范围是_________。

三、解答题

1． 在△ABC中，A1200,cb,a21,SABC3，求b,c。

2． 在锐角△ABC中，求证：tanAtanBtanC1。

3.在△ABC中，求证：sinAsinBsinC4cosABC2cos2cos2。

4.在△ABC中，若AB1200，则求证：abbcac1。

5．在△ABC中，若acos2C2ccos2A23b2，则求证：ac2b

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3,（数学5必修）第一章：解三角形

一、选择题

1．A为△ABC的内角，则sinAcosA的取值范围是（ ） A．(2,2) B．(2,2) C．(1,2] D．[2,2] 2．在△ABC中，若C900,则三边的比

abc等于（ ） A．

2cosAB2 B．2cosABAB2 C．2sin2 D．2sinAB2

3．在△ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（ ） A．12 B．

212 C．28 D．63 4．在△ABC中，C900，00A450，则下列各式中正确的是

（ ）

A．sinAcosA B．sinBcosA C．sinAcosB D．sinBcosB

5．在△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A（ ） A．900 B．600 C．1200 D．1500

6．在△ABC中，若

tanAa2tanBb2，则△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．不能确定 D．等腰三角形

二、填空题

1．在△ABC中，若sinAsinB,则A一定大于B，对吗？填_________（对或错）

2．在△ABC中，若cos2Acos2Bcos2C1,则△ABC的形状是______________。

3．在△ABC中，∠C是钝角，设

xsinC,ysinAsinB,zcosAcosB,

则x,y,z的大小关系是___________________________。

4．在△ABC中，若ac2b，则

cosAcosCcosAcosC13sinAsinC______。 5．在△ABC中，若2lgtanBlgtanAlgtanC,则B的取值范围是_______________。

6．在△ABC中，若b2ac，则cos(AC)cosBcos2B的值是_________。

三、解答题

1．在△ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，请

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判断三角形的形状。

1． 如果△ABC内接于半径为

R的圆，且

2R(s2Ainsi2Cn)(2ab)siB,n

求△ABC的面积的最大值。

3.已知△ABC的三边abc且ac2b,AC2，求a:b:c

4．在△ABC

中，若(abc)(abc)3ac，且

taAnCtan，AB3边上的高为343，求角A,B,C的大小与边a,b,c的长

[基础训练A组]

一、选择题 1.C batan300,batan30023,c2b44,cb23 2.A 0A,sinA0 3.C cosAsin(2A)sinB,2A,B都是锐角，则

2AB,AB2,C2

4.D 作出图形

5.D b2asinB,sinB2sinAsinB,sinA1002,A30或150

6.B

设

中

间

角

为

，则

52cos82720102582,6为所求00

,0二、填空题

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1.

12 sinAsinBsinAcosA112sin2A2 22.1200 cosAbc2a202bc12A,12 03.

62

A150,asinAbsinB,absinAsinB4sinA4sin1504624

4. 1200 a∶b∶csinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，

令

a7k,b8k,c13k

a2Cb2c2cos2ab12,C1200

5. 4

ACBCABACBCABsinBsinAsinC,sinBsinAsinC,ACBC 2(62)(sinAsinB)4(62)sinABAB2cos2

4cosAB24,(ACBC)max4 三、解答题

1. 解

：

acoA

sin2Asin2Bsin2C,2sin(AB)cos(AB)2sinCcosC

cos(AB)cos(AB),2cosAcosB0

cosA0或cosB0，得A2或B2

所以△ABC是直角三角形。

a2c2b2b2c2a22. 证明：将cosB2ac，cosA2bc代入右边

c(a2c2b2b2c2a22a2 得右边2b2 2abc2abc)2ab

a2b2ababba左边，

∴

abbac(cosBcosAba) 3．证明：∵△ABC是锐角三角形，∴AB2,即

2A2B0

∴sinAsin(2B)，即siAnBc；o同理

sinBcosC；sinCcosA

80∴sinA6sinB0sinC1cosA2cos0BcosC 4.

解

：

∵

ac2b,∴

sinAsinC2sinB，即

1WORD格式可编辑

2sinACACBBcos4sincos， 2222∴

2.

AB2,A2B，即

B1AC3sincos2224，而

B0,22∴

tAasnBt2ccosB13， 24∴sinB2siniBn2an oBs2((()))BB31339cos2 22448[综合训练B组]

一、选择题

1.C

cosB11，tanA,tanAtanB1

sinBtanBtanBsinBsiCn3. 2 tan BtaCncosBcoCssinBcosCcosBsinCsin(BC)2sinA  1cosBcosCsinAsinA24. 锐角三角形 C为最大角，cosC0,C为锐角

5. 132A,B,C,a:b:csinA:sinB:sinC::1:3:2632222

2.A AB,AB，且A,B都是锐角，

222600

2siAnsiBn( B)8433bca3114cosA

2bc6222(31)22226

．

2(5,13)

3.D sinAsin2B2sinBcosB,a2bcosB 4.D lgsinAsinAlg2,2,sinA2cosBsinC

cosBsinCcosBsinCsin(BC)2cosBsinC,sinBcosCcosBsinC0, sin(BC)0,BC，等腰三角形

a2b2c22acbc2b2a13c2222,4c9,5c13,5c13 22c94三、解答题

1.解：SABC5.B (abc)(bca)3bc,(bc)a3bc,

22221bcsinA3,bc4, 222bcosA,b abcc，而5cb

b2c2a21sA, bca3bc,coA2bc222222206 0所以b1,c4

6.C cab2abcosC9,c3，B为最大角，cosB1 72. 证明：∵△ABC是锐角三角形，∴AB2,即

ABABsinABabsinAsinB22， 7.D tan2absinAsinB2sinABcosAB22ABtanAB2,tanAB0，或tanAB1 tanAB222tan2所以AB或AB

22cos2A2B0

∴sinAsin(2sinBcosC；sinCcosA

∴

B)，即siAnBc；o同理

sinAsinBsinCcosAcosBcosC,3.

∴tanAtanBtanC1

证明

sinAsinBsinC1

cosAcosBcosC：

∵

二、填空题

1.

sinAsinBsinC2sin239 3323c,a42,a13, 13

11SABCbcsinAc22

abca13239 sinAsinBsinCsinA332ABABcossin(AB) 22ABABABAB2sincos2sincos

2222ABABAB2sin(coscos)

222CAB2cos2coscos

222ABC4coscoscos

222ABC∴sinAsinBsinC4coscoscos

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4．证明：要证abcbac1，只要证

a2acb2bcabbcacc21， 即a2b2c2ab

而∵AB1200,∴C600

a2cosCb2c22ab,a2b2c22abcos600ab

∴原式成立。

5．证明：∵acos2Cccos2A3b222 ∴sinA1cosC1cosA3sinB2sinC22 即sinAsinAcosCsinCsinCcosA3sinB

∴sinAsinCsin(AC)3sinB

即sinAsinC2sinB，∴ac2b

[提高训练C组]

一、选择题

1.C sinAcosA2sin(A4),

而0A,54A4422sin(A4)1 2.B

absinAsinBcsinCsinAsinB 2sinAB2cosAB22cosAB2 3.D cosA12,A600,S1ABC2bcsinA63 4.D AB900则sinAcosB,sinBcosA，00A450,

sinAcosA，450B900,sinBcosB

5.C a2c2b2bc,b2c2a2bc,cosA1,A12002 6.B

sinAcosBsin2AcosBcosAsinBsin2B,cosAsinAsinB,sinAcosAsinBcosB sinA2sinB2A,2或B2A2B2

二、填空题

1. 对 sinAsinB,则a2Rb2RabAB 2. 直角三角形

12(1cosA21coBs2)2cAosB( )12(cos2Acos2B)cos2(AB)0, cos(AB)cos(AB)cos2(AB)0

cosAcosBcosC0

3.

xyz AB2,A2B,siAncBosB,sinAycosz , 专业技术资料整理分享

cab,sinCsinAsinB,xy,xyz 4

．

1

sinAsiCn2sBin,A2sCACAC2in2cos24sinAC2cos

cosAC22cosACACAC2,cos2cos23sin2sin2 则13sinAsinC4sin2AC2sin22 cosAcosCcosAcosC13sinAsinC

(1cosA)(1cosC)14sin2AC2sin22

2sin2A2sin2CAC224sin22sin2211

5.

[3,2)

tan2BtanAtanC,tanBtan(AC)tanAtanCtanAtanC1

tanBtan(AC)tanAtanCtan2B1 tan3BtanBtanAtanC2tanAtanC2tanB

tan3B3tanB,tanB0tanB3B3

6．1 b2ac,sin2BsinAsinC,cosA(C)cosBco2sB

cosAcosCsinAsinCcosB12sin2B

cosAcosCsinAsinCcosB12sinAsinC

cosAcosCsinAsinCcosB1

cos(AC)cosB11

三、解答题

1. 解：a2b2sin(AB)a2sinAcosBsin2Aa2b2sin(AB),b2cosAsinBsin2B

cosBcosAsiAnsiBn,sinA2siBn2A,2B或22AB2

∴等腰或直角三角形

2. 解：2RsinAsinA2RsinCsinC(2ab)sinB,

asinAcsinC(2ab)sinB,a2c22abb2,

a2b2c22ab,cosCa2b2c222,C4502ab

csinC2R,c2RsinC2R,a2b22R22ab, R22aba2b22ab,ab2R2222

1absinC2ab22R2S2124422,Smax2R2 另法：S12absinC24ab242RsinA2RsinB 1,

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22RsinA2RsinB2R2sinAsinB 412R2[cos(AB)cos(AB)]

2122R2[cos(AB)]22 2R22(1)22Smax3. 解

212R 此时AB取得等号 2：

s

AA2iCC2nBsin

B1AC2B14BB7cos,cos,sinB2sincos222424224AC2,ACB,A3BB,C 4242sinAsin(33371B)sincosBcossinB 4444sinCsin(B)sincosBcossinB44471 4a:b:csinA:sinB:sinC(77):7:(77)

4. 解

：

2(a

tan(AC)12b)2c(tanAtanC33,3,

1tanAtanC1tanAtanC tanAtanC23，联合tanAtanC33 00tanA23tanA1A75A45或或 得，即 00tanC1tanC23C45C75 当

A750,C450时，

b434(326),c8(31),a8 sinA00当A45,C75时，b4346,c4(31),a8 sinA时

，

∴当

A750,B600,C450,b4( c3a826),8(31),000当A45,B60,C75时，a8,b46,c4(31)。

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