2020-2021学年人教版九年级上数学第24章《圆》练习题
35．如图，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G． （1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若GF＝2√3，GB＝4，求⊙O的半径．
解：（1）连接OE． ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C； ∵OE＝OC， ∴∠OEC＝∠C， ∴∠A＝∠OEC， ∴OE∥AB， ∵BA⊥GE，
∴OE⊥EG，且OE为半径； ∴EG是⊙O的切线；
（2）∵BF⊥GE， ∴∠BFG＝90°， ∵𝐺𝐹=2√3，GB＝4， ∴𝐵𝐹=√𝐵𝐺2−𝐺𝐹2=2， ∵BF∥OE， ∴△BGF∽△OGE， ∴
𝐵𝐹𝑂𝐸
=
𝐵𝐺𝑂𝐺
，
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∴
2𝑂𝐸
=
44+𝑂𝐸
，
∴OE＝4， 即⊙O的半径为4．
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