基于三坐标测量机对齿轮齿形的测量
齿轮在机械、汽车、飞机、仪器仪表等中均有重要应用。它的精度对传递运动的精度、平稳性、效率等有重要影响，需要检验的参数有齿形(含压力角)、周节、齿向、径向跳动等。
齿轮是一个回转体零件，常将它装在回转工作台上进行测量。由于齿轮是常用零件，多数三坐标测量机都有齿轮测量软件，特别是圆柱齿轮测量软件。如果三坐标测量机并没有配备测量软件，则需要自行编写。
（测量齿轮时，主要的输入参数包括齿轮类型、齿数、法向模数、法向压力角、螺旋角与旋向、齿轮宽度、变位系数、内外齿轮等。顶隙系数一般为0.25。当顶隙系数不为0.25时，还需输入顶隙系数。齿形一般为渐开线齿形，对于其它齿形的齿轮需有专门的软件。在不少测量机上，在输入上述参数后．即自动显示分度圆直径、基圆直径、分度圆上的端面压力角等，以供校核，只有在校核无误后方可开始测量。）
第一步，建立坐标系。
三坐标测量机中，选择“三二一法”建立工件坐标系
“三”，是指三点确定一个平面，当然也可以多于三个点，这个平面的法线方向就是一个坐标轴；
“二”即两点确定一条直线，该直线垂直于平面的法线方向。此时已有两条坐标轴，再根据右手定则得出第三条坐标轴。
“一”即一点，就是坐标轴的原点。
由此方法即可确定三坐标测量机所测零件的坐标系，以此为基础来进行测量，评定公差。
对于待测齿轮而言，以上图带轴齿轮为例，在轴的截面上任取三个或三个以上的点，以确定工件坐标系轴线位置（如：Z轴）。如果没有轴，可以利用齿轮外圆来确定轴线位置。坐标原点常取在齿厚一半处，也可以选在底面上。这样，还差一条轴线就可以完全确定工件坐标轴了。
探测渐开线上一点P（xp，yp，zp），知道了Z坐标，就可以根据螺旋线方程，算出在Z=0平面上，齿面相同的点（同一螺旋线上）P0点的坐标（xp0，yp0，0）。
知道了矢径
x2pyp2x2p0yp02的值，就可以根据渐开线方程算出基圆上的位置，称
之为发生点。常取原点与它的连线为工件坐标系的X轴。至此，工件坐标就完全的确定下来了。
第二步，对齿轮齿廓进行测量。
工件坐标系建立好以后，测量机即能在计算机控制下按照编好的程序自动测量。
齿轮是现代机械制造和仪表制造中重要的零件，根据齿轮传动的基本用途可以分为三类：传速齿轮，传力齿轮，读数齿轮。应用最广泛的齿轮就是渐开线齿轮。
标准渐开线齿轮的基本几何参数主要有：
1.模数（m） 模数越大，齿轮的各部分尺寸都随着比例的增大，齿轮承受的力量也增大。
2.压力角（α） 齿轮转动时，齿面渐开线上力的方向与运动方向所夹的角成为压力角。一般采用20°。压力角越小，齿根变瘦产生根切，齿轮的受力减小；压力角越大，齿根变厚，齿顶变尖，齿轮更加有力。
3.分度圆直径（df）。
4.基节（tj） 相邻两齿同一侧齿面在基圆上所占的弧长。
5.周节（tf） 相邻两齿同一侧齿面在分度圆上所占的弧长。
6.分度圆弦齿厚（） 齿廓的左右两齿面在分度圆上所截的两点连线的弦长。
7.啮合系数（ε） 又称重叠系数。是指同时啮合的轮齿对数的最大值。同时参加啮合的轮齿越多，轮齿传动越平稳。一般齿轮的啮合系数大于1。
此外还有：齿数，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆直径，齿顶高，齿根高，齿全高，径向间隙，齿宽，中心距，传动比，分度圆弦齿高，等等。
*对于斜齿圆柱齿轮，主要几何尺寸有：法向模数，端面模数，齿数，法向分度圆压力角，端面分度圆压力角，分度圆螺旋角，基圆螺旋角，分度圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径，基圆半径，法向基节，端面基节，法向周节，端面周节，轴向齿距，螺旋线导程，齿顶高，齿根高，齿全高，径向间隙，齿顶高系数，中心距，引用齿数，分度圆弧齿厚，分度圆弦齿厚，分度圆弦齿高，等等。
齿轮传动的要求
1、传递运动的准确性：要求齿轮转一圈，最大转角误差在一定值内，保证主动齿轮和从动齿轮协调。
2、传动平稳性：齿轮轮齿啮合时瞬时传动比稳定或变化小。
单个齿轮的精度指标：
3、载荷分布均匀性：轮齿啮合时齿面接触良好，载荷分布均匀，否则引起应力集中，造成齿面局部磨损，影响使用寿命。
4、合理的侧隙：齿轮啮合时非工作面要有一定的间隙，用以储存润滑油或容纳轮齿受热变形及制造和安装产生误差，保证传动中不出现卡死和齿面烧伤。
误差的产生：1.机床制造误差2.刀具误差 3.吃配加工，安装误差
1.影响传递运动准确性的误差
1.齿圈径向跳动。
（1）定义：在齿轮一转范围内，测头在齿槽内于齿高中部双面接触，测头相对于齿轮轴线的最大变动量。
（2）误差产生的原因：几何偏心
（3）影响：齿轮传递运动不准确——齿坯孔和芯轴间有间隙；齿坯端面跳动；打表误差
2.公法线长度变动
（1）定义：齿轮一转范围内实际公法线长度最大值与最小值之差
（2）误差产生的原因：机床分度蜗轮偏心，使齿坯转速不均匀，引起齿面左右切削不均匀所造成的齿轮切向长周期误差。
（3）影响：齿轮传递运动不准确
3、齿距累积误差和K个齿距累积误差
（1）定义：在分度圆上任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长的最大差值（绝对值）。即最大齿距累积偏差和最小齿距累积偏差的代数差。
（2）误差产生的原因：几何偏心和运动偏心
（3）影响：齿轮传递运动不准确
4、切向综合误差
（1）定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一转内实际转角与公称转角之差的总幅度值。以分度圆弧长计。
（2）误差产生的原因：齿轮安装偏心、运动偏心
（3）影响：齿轮传递运动不准确
5、径向综合误差
（1）定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最大变动量
（2）误差产生的原因：齿坯偏心、刀具安装和调整造成的齿形误差。
（3）影响：齿轮传递运动不准确
6、检验方法：在评定传递运动准确性时，根据齿轮传动的用途、生产及检验条件，在下列方案中任选之一即可。
1）切向综合误差ΔF´i
2）齿距累积误差ΔFｐ
3）径向综合误差ΔF\"i与公法线长度变动ΔFw
4）齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw
5）齿圈径向跳动ΔFr （用于１０～１２级精度）
2.影响传动平稳性的误差。
1、一齿切向综合误差
（1）定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内实际转角与公称转角之差的总幅度值。以分度圆弧长计。
（2）误差产生的原因：刀具制造和安装及机床分度蜗杆安装、制造误差
2、一齿径向综合误差
（1）定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面啮合时，在被测齿轮一齿距角内，双啮中心距的最大变动量。
（2）误差产生的原因：刀具制造和安装误差
3、齿形误差
（1）定义：齿轮端截面上，齿形工作部分内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形的两条设计齿形间的法向距离。
（2）误差产生的原因：刀具制造和安装误差及机床传动链误差。
4、基节偏差
（1）定义：实际基节和公称基节之差。
（2）误差产生的原因：刀具的基节和齿形误差
3.影响载荷分布均匀性的误差
1、齿向误差
（1）定义：分度圆柱面上，齿宽有效部分范围内（端部倒角部分除外），包容实际齿线且距离为最小的两条设计齿线之间的端面距离。
（2）误差产生原因：机床导轨倾斜，夹具和齿坯安装误差引起
2、轴向齿距偏差
（1）定义：在与齿轮基准轴线平行而大约通过齿高中部的一条直线上，任意两个同侧齿面间的实际距离与公称距离之差，沿齿面法线方向计值。
3、接触线误差
（1）定义：在基圆柱的切平面内，平行于公称接触线并包容实际接触线的两条直线间的法向距离。
（2）误差产生的原因：刀具制造与安装误差、机床进给链误差
4.影响齿轮副侧隙的偏差
1、齿厚偏差（上偏差、下偏差）
（1）定义：分度圆柱面上，齿厚的实际值和公称值之差。
对于斜齿轮，指法向齿厚。
按定义，齿厚是以分度圆弧长计算，而测量时则以弦长（弦齿厚）计值。
2、公法线平均长度偏差（上偏差、下偏差）
（1）定义：在齿轮一周内，公法线平均长度和公称值之差。
（2）误差产生的原因：运动偏心（但运动偏心会影响公法线长度，使公法线长度不相等，为避免此，故取平均值）
