2014高中学科教学设计

我的教学设计

课题：函数的单调性 科目 提供者 高中数学 刘建忠 教学对象 单位 高一学生 平遥中学 课时 第一课时 一、教学目标 (一)知识目标： 1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。 (二)能力目标： 1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力； 2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。 (三)情感目标 1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯； 2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心。 二、教学内容及模块整体分析 模块一。函数的单调性是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修1，第一章的内容。本小节是函数性质之一单调性，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质。在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。 三、学情分析 本节课的授课对象是本校高一同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容. 四、教学策略选择与设计 我从生活中的实例导入，层层设疑，引导学生观察图像，数形结合，为了进一步研究单调性，接着给出了学生熟悉的函数 y2x，y2x，yx2图像，以这些基本图形为素材，逐步由形到数引导学生发现图像上升或下降时函数值的变化规律，再推广到一般函数，从而得出增减函数定义。学生归纳出判断的方法及步骤并进行简单的应用。 应用上：运用课本例2对应练习及思考题目利用讲练结合启发联想形式，例题讲解以启发引导为主，练习时放手让学生完成，体现自主特点。思考题让学生能够举一反三，体会由特殊到一般的数学思想。 为了让学生掌握定义及判断方法培养严密的数学语言表达能力，我让学生自己总结，利于理解本节知识体系。 作业布置体现层次性，照顾各层次的同学。 五、教学重点及难点

重点：函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。 难点：函数单调性的判断与证明。 六、教学过程 教师活动 引例1：招远市昨天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图 学生活动 此问题比较简单，多数同学都能回答上来： 我能看出从4点到7点，7点到14点温度是升高的；从0点到4点，14点到24点温度是下降的。(学生举手回答，提问2个) 观察回答： 积极思考 （小组讨论后，派代表抢答。此问题不难，同学们积极性会比较高，抢答同学也会如雨后春笋„„提问2个同学） 同桌讨论后（自由回答，相对来说这个问题更简单，先起立的同学回答。提问1个同学） 当不给图像的时候我们怎么判断函数的单调性呢？用增减函数的概念就可以解决了。

设计意图 你能看出一天中温度的变化趋势吗？ 这种某一区域内函数上升或下降的趋势叫函数的单调性 怎么用数学语言来表述呢？ 引例2： 以实际生活为例让学生感受到生活中处处蕴含着数学，激发学生的学习热情，学以致用。 引出下个引例 以学生较熟悉的函数图像入手会让同系旧知，熟悉感也倍增学习新知浓烈。 课件演示同学观察回答变化趋势，生动形象。 层层设问 逐步引导 合作探究 得出初论 y2x ,y2x上升 ,y2x是y随着x的增大而增大。 y2x ,y2x下降 ,y2x是y随着x的增大而减小 新课推进： 从气温变化图上截取了yfx图像进一步研究增减函数的性质： 提出高难度的问题让给学生感到富有挑战，集中听讲。引出函数单调性的另外的特点。 学生跟着老师的思路走。

① 任取 Ax1,fx1Bx2,fx2x的增量xx2x1 同理y的増量yfx2fx1 ②y0 x③ 函数yfx在该区间为增函数。 你能仿照增函数分析减函数吗？ 注意比值是什么比什么！ 教师引导 根据分析你能否总结出增减函数的概念呢？ 函数在某点处无单调性可言，我们用开区间就可以。 再加上刚才对解析式的分析，此时再让学生给增减函数下定义应该是水到渠成。接着引导学生给出用定义判断函数增减性的步骤也是游刃有余。这是本节课的重点与难点，培养学生的团结合作精神和概括能力。学生学会用数形结合法分析问题体现数学上的转化思想 一般地，对于函数yfx在给定的区间上任意两个不相等的值x1，x2，y函数yfx在这个区0时，xy间上是增函数；当0时，函数x当yfx在这个区间上是减函数；这个区间就是函数的单调区间。 例1：定义域是10,10，根据图像指出函数的单调区间，及每个区间上的单调性。 师生一起做例题。 单调增区间 通过例题的讲解，学生了解单调区间与单调性的联系 函数为增函数 通过例题的讲解解决4,1，2,8

例2：证明函数fx2x1在区间单调减区间10,4，1,2，,上是增函数。 证明：①设x1，x2是,任意两个不相等的实数。xx2x1， 8,10 函数为减函数 如下问题：1、定义域上任取两个不相等的值。 2、作差后的变形常常综合运用到不等式、配方等方法及时复习。 3、判断符号和增减性要对应好不要弄混淆 4、下论时一定带上范围 yfx2fx1 =2x212x11 =2x2x1=2x ②ky2x20 xx③fx2x1在,上是增函数。 谈收获 根据表格谈谈自己本节课所学习到的内容 （同学们以自愿的形式谈收获，多个同学进行补充直至完整。） 教师出示完整表格形式。 七、教学评价设计 高中新课程标准要求“注重审美体验，陶冶性情，涵养心灵。能感受形象，品味语言，领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力，有自己的情感体验和思考”。本设计较好地体现了高中新课程这一理念，同时恰当地处理教学内容和课堂教学时间的关系，教学中突出重点，课堂容量大，节奏紧凑，可操作性强。课堂实施过程主要是分析和探究。对文本的分析是整体的感知和理解的过程，对文本的探究过程体现学生主动学习积极思考和课堂中师生平等对话的特点。文本的每个层次相对于整个文本来说是局部，但相对于其内部层次来说又是整体。 八、板书设计 3.3函数的单调性 1、增量：（可正可负不为零） 用表格形式总结，本节课的重点知识一目了然，体现一一对应的关系，并标明了注意事项，对易出错的问题进行了重点强调。 课堂小结 xx2x1 yfx2fx1 1、 定义：

一般的，对于函数yfx在给定区间上任意两个不相等的值x1，x2，当0时，我们就说函数在这个区间上为增函数，当

y> xy<0时，我们就说函数在这个区间上为减函数。 x