2022年黑龙江省哈尔滨市香坊区六下期末数学试卷（五四制）
1. 七月份我市最高气温为 37∘C，最低气温为 23∘C，那么最高气温比最低气温高 ( ) A． 12∘C
B． 13∘C
C． 14∘C
2. 下列几何体中，从上面看是三角形的几何体 ( ) A.
B.
C.
长方体 圆柱
三棱柱
3. 要调查下面问题，应该作全面调查的是 ( ) A．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 B．调查一个村子所有家庭的收入 C．检查一个城市的空气质量 D．检测某种电视机显象管的寿命
4. 如图所示，点 𝐴 位于点 𝑂 的 ( ) 方向上．
A．南偏东 35∘
B．北偏西 65∘
C．南偏西 65∘
5. 若 𝑥+2𝑦=6，则多项式 2𝑥+4𝑦−5 的值为 ( ) A． 5
B． 6
C． 7
6. 如图，下列四个整式中能表示图中阴影部分面积的是 ( )
A． (𝑥+3)(𝑥+2)−𝑥 B． 𝑥(𝑥+3)+6 C． 3(𝑥+1)+𝑥2
D． 𝑥2+2𝑥
7. 用四舍五入法对 0.03049 取近似值，精确到 0.001 的结果是 ( D． 15∘C
D.
球
D．北偏东 65∘
D． 8
)
A． 0.0305 B． 0.04 C． 0.030 D． 0.031
8. 下列各对数中，数值相等的是 ( )
9. 为节约用电，我市根据每户居民每月用电量分为三档收费，第一档电价：每月用电量低于 240 度；第二档电价：每月用电量为 240∼400 度（不包含 400 度）；第三档电价：每月用电量为不低于 400 度．小元同学对该市有 1000 户居民的某小区居民月用电量（单位：度）进行了抽样调查，绘制了如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含最大值），下列说法正确的是 ( ) A． −32 与 −23 C． −32 与 (−3)2
B． −23 与 (−2)3 D． (−3×2)2 与 −3×22
10. 下列说法：①相反数等于本身的数只有 0；② 𝑎2−2𝑎−(𝑎−2𝑎2)=−3𝑎+𝑎2；③线段 𝐴𝐶=
𝐵𝐶，则点 𝐶 为线段 𝐴𝐵 的中点；④一个角的余角大于这个角的补角；⑤北京时间，当 15:00 时，时针与分针的夹角为 90∘，其中不正确的有 ( )
11. 有理数 −7 的绝对值为 ．
12. 单项式
13. 据统计，关键词“十九大”在 1.3 万个站中产生数据 174000 条，其中 174000 用科学记数法表示
为 ．
14. 比较大小：−1.2 −1（用“<”或“>”填写）
15. 若 ∠1=25∘，则 ∠1 的补角为
∘
𝑥2𝑦33
A．本次抽样调查的样本容量为 60
B．估计该小区按第一档电价交费的居民户数最少 C．估计该小区按第二档电价交费的居民有 220 户 D．该小区按第三档电价交费的居民比例约为 6%
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
的次数为 ．
．
16. 如图，半径为 1 个单位长度的圆片上有一点 𝐴 与数轴上的原点重合，线段 𝐴𝐵 是圆片的直径，
将圆片沿数轴滚动，点 𝐵 第一次到达数轴上点 𝐶 的位置，点 𝐶 表示的数是 ．（π 取 3.14）
17. 若 𝑎，𝑏 互为相反数，𝑐，𝑑 互为倒数，则
18. 如图，点 𝐶 为线段 𝐴𝐵 的中点，𝐴𝐷=2𝐵𝐷，则 𝐶𝐷:𝐴𝐵 的值为 ．
19. 如图，能用字母表示的以点 𝐶 为端点的线段的条数为 𝑚，能用字母表示的以点 𝐶 为端点的射线
的条数为 𝑛，则 𝑚−𝑛 的值为 ．
𝑎+𝑏3
+3𝑐𝑑 的值为 ．
20. 如图，𝑂𝐸 平分 ∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝐹 平分 ∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐸𝑂𝐹=124∘，则 ∠𝐴𝑂𝐵 的度数为 ．
21. 计算．
(1) 24×(
−+)．
1286
9
5
3
1
(2) −23−(−3)2÷5．
22. 如图，点 𝑂 是直线 𝐴𝐵 上一点，𝑂𝐶 是 ∠𝐴𝑂𝐵 的平分线，∠𝐶𝑂𝐷=31∘28ʹ，求 ∠𝐴𝑂𝐷 的度数．
23. 先化简，再求值：2𝑥−(2𝑥−3𝑦2)+(−2𝑥+3𝑦2)，其中 𝑥=−4，𝑦=−2．
24. 为了解中考体育科目训练情况，某区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体
育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
1
2
3
1
1
1
(1) 求本次抽样测试的学生人数是多少？ (2) 通过计算把条形统计图补充完整．
(3) 该区九年级有学生 7000 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约
有多少人？
25. 某工厂从生产的袋装商品中抽出部分样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用
正数或负数来表示，记录如下表：（注：该商品按克称重出售）与标准质量的差值/克−5−20136
袋数143453
(1) 这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2) 若每袋袋装商品标准质量为 50 g，成本为每克 6 元，则抽样检测的这批商品的总成本是多
少元？
26. 已知：如图 1，𝑂𝐴=𝑂𝐵=6，∠𝐷𝐶𝐸=90∘，点 𝐶 与点 𝑂 重合，点 𝐷 在数轴上原点的右侧，
∠𝑃𝑀𝑁=90∘，且点 𝑀 与点 𝐴 重合，点 𝑁 在数轴上点 𝑀 的右侧．
(1) 如图 2，点 𝐶 自点出发沿数轴以每秒 1 个单位长度向右运动 𝑡(0<𝑡<3) 秒，同时 ∠𝐷𝐶𝐸
绕点 𝐶 每秒逆时针旋转 30∘（∠𝐵𝐶𝐷=30𝑡 度），𝐶𝐹 平分 ∠𝐵𝐶𝐸，求证：∠𝐴𝐶𝐸=2∠𝐷𝐶𝐹．
(2) 在（1）的条件下，如图 3，点 𝐶 自点出发的同时，点 𝑀 自点 𝐴 出发沿数轴以每秒 4 个
单位长度向右运动，且 ∠𝑃𝑀𝑁 绕点 𝑀 每秒顺时针旋转 𝑚∘(0<𝑚<40)，点 𝑀 与点 𝐶 重合时，点 𝐶 与点 𝑀 停止运动，∠𝐷𝐶𝐸 与 ∠𝑃𝑀𝑁 也随之停止旋转，这时满足 ∠𝑃𝑀𝐹=10∘，求出 𝑚 的值．
(3) 在（1）的条件下，如图 4，点 𝐶 沿数轴向右运动 2 秒时停止运动，在直线 𝐴𝐵 的上方，
以点 𝐶 为顶点作 ∠𝑅𝐶𝑆（∠𝑅𝐶𝑆 为锐角，且 ∠𝐴𝐶𝑅<∠𝐴𝐶𝑆），∠𝐷𝐶𝑆−∠𝐸𝐶𝑅=10∘，直线 𝐴𝐵 下方有射线 𝐶𝑇，满足 ∠𝐴𝐶𝑇=2∠𝐴𝐶𝑅，若 𝐶𝐻 平分 ∠𝐷𝐶𝑆，∠𝑇𝐶𝐻=140∘，求 ∠𝐸𝐶𝑅 的度数．
27. 如图，数轴上有点 𝐴，𝐵 两个点，𝑂𝐴=16，点 𝐵 所表示的数为 20，𝐴𝐶=6𝐴𝐵．
(1) 求点 𝐶 所表示的数．
(2) 动点 𝑃，𝑄 分别自 𝐴，𝐵 两点同时出发，均以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，
点 𝐸 为线段 𝐶𝑃 的中点，点 𝐹 为线段 𝐶𝑄 的中点，求出线段 𝐸𝐹 的长度．
(3) 在（2）的条件下，点 𝑃，𝑄 分别自 𝐴，𝐵 出发的同时，动点 𝑀 自点 𝐶 出发，以每秒 6
个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 𝑡（秒），3<𝑡< 时，数轴上的有一点
27
𝑁 与点 𝑀 的距离始终为 2，且点 𝑁 在点 𝑀 的左侧，点 𝑇 为线段 𝑀𝑁 上一点（点 𝑇 不与点 𝑀，𝑁 重合），在运动的过程中，若满足 𝑀𝑄−𝑁𝑇=3𝑃𝑇（点 𝑇 不与点 𝑃 重合），求出此时线段 𝑃𝑇 的长度．
答案
1. 【答案】C
【解析】根据题意得，37∘C−23∘C=14∘C， 在A，B，C，D四个选项中，只有C符合． 故选C．
2. 【答案】C
【解析】A选项：长方体的俯视图是长方形． B选项：圆柱的俯视图是圆． C选项：三棱柱的俯视图是三角形． D选项：球的俯视图是圆． 故答案选：C．
3. 【答案】B
4. 【答案】B
【解析】点 𝐴 位于点 𝑂 的北偏西 65∘ 的方向上． 故选B．
5. 【答案】C
【解析】因为 𝑥+2𝑦=6，
所以 2𝑥+4𝑦−5=2(𝑥+2𝑦)−5=2×6−5=12−5=7．
6. 【答案】B
【解析】阴影部分的面积为 𝑥2+3𝑥+6，即 𝑥(𝑥+3)+6．
7. 【答案】C
【解析】 0.03049 精确到 0.001 结果是 0.030．
8. 【答案】B
9. 【答案】D
10. 【答案】B
【解析】①相反数等于本身的数只有 0，正确；② 𝑎2−2𝑎−(𝑎−2𝑎)2=−3𝑎+3𝑎2；③线段 𝐴𝐶=𝐵𝐶，则点 𝐶 为线段 𝐴𝐵 的中点，正确；④一个角的余角小于这个角的补角；⑤北京时间，当 15:00 时，时针与分针的夹角为 90∘，正确；其中不正确的有②④共 2 个．
11. 【答案】 7
【解析】 ∣−7∣=7．
故答案为：7．
12. 【答案】 5
【解析】单项式的次数是所有字母的指数和， ∴
13. 【答案】 1.74×105
14. 【答案】 <
【解析】方法一： ∵1.2>1， ∴−1.2<−1． 方法二：
∵−1.2−(−1)=−1.2+1=−0.2<0， ∴−1.2<−1．
15. 【答案】 155
【解析】因为 ∠1=25∘，
所以 ∠1 的补角为 180∘−25∘=155∘．
16. 【答案】 −3.14 或 3.14
【解析】 ∵ 把圆片沿数轴向左或向右滚动半周，点 𝐵 到达数轴上 𝐶 的位置， ∴ 滚动的距离 =π=3.14，
∴ 点 𝐶 表示的数为 −3.14 或 3.14．
17. 【答案】 3
【解析】 ∵𝑎，𝑏 互为相反数， ∴𝑎+𝑏=0， ∵𝑐，𝑑 互为倒数， ∴𝑐𝑑=1，
𝑎+𝑏𝑥2𝑦33
的次数是 2+3=5．
∴
3
+3𝑐𝑑
=3+3×1
=3.
0
18. 【答案】 6
【解析】 ∵ 点 𝐶 是线段 𝐴𝐵 的中点， ∴𝐴𝐶=𝐵𝐶=2𝐴𝐵， ∵𝐴𝐷=2𝐵𝐷， ∴𝐵𝐷=3𝐴𝐵，
1
1
1
1
1
1
∴𝐶𝐷=𝐵𝐶−𝐵𝐷=2𝐴𝐵−3𝐴𝐵=6𝐴𝐵， ∴𝐶𝐷:𝐴𝐵=6．
19. 【答案】 2
20. 【答案】 112°
【解析】 ∵𝑂𝐸 平分 ∠𝐴𝑂𝐶， ∴∠𝐸𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐶，
211
∵𝑂𝐹 平分 ∠𝐵𝑂𝐶， ∴∠𝐶𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐶，
21
∵∠𝐸𝑂𝐹=∠𝐸𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐹=124∘， ∴2∠𝐴𝑂𝐶+2∠𝐵𝑂𝐶=124∘，
∴∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=248∘，
∴∠𝐴𝑂𝐵=360∘−(∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶)=360∘−248∘=112∘．
21. 【答案】
原式=24×(1)
512
1
1
−24×+24×
8
316
=10−9+4=5.原式=−8−9×
59
(2)
=−8−5=−13.
22. 【答案】 ∵∠𝐴𝑂𝐵=180∘，𝑂𝐶 是 ∠𝐴𝑂𝐵 的平分线，
∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵=×180∘=90∘，
2
2
1
1
又 ∵∠𝐶𝑂𝐷=31∘28ʹ， ∴∠𝐴𝑂𝐷=∠𝐴𝑂𝐶−∠𝐶𝑂𝐷， ∴∠𝐴𝑂𝐷=90∘−31∘28ʹ=58∘32ʹ．
23. 【答案】
1
原式=𝑥−2𝑥+𝑦2−𝑥+𝑦2
2
123
32
13
=𝑦−3𝑥.
1
2
当 𝑥=−4，𝑦=−2 时，
原式=(−)−3×(−)
2413 =4+4
=1.
24. 【答案】
(1) 12÷30%=40（人）．
答：本次抽样测试的学生人数是 40 人．
(2) C 级学生人数为：40−6−12−8=14（人）． (3) 8÷40=20%， 7000×20%=1400（人）．
答：估计不及格的人数约有 1400 人．
25. 【答案】
(−5)×1+(−2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3
(1)
=24(克).
答：这批样品的质量比标准质量多，比标准质量多了 24 克． (2) (1+4+3+4+5+3)×50+24=1024（克）， 1024×6=6144（元）．
答：抽样检测的这批商品的总成本是 6144 元．
26. 【答案】
(1) ∵ 点 𝐶 在数轴上， ∴∠𝐴𝐶𝐵=180∘，
∵∠𝐷𝐶𝐸=90∘，∠𝐵𝐶𝐷=30𝑡 度， ∴∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐷𝐶𝐸+∠𝐵𝐶𝐷=(90+30𝑡)∘，
∴∠𝐴𝐶𝐸=∠𝐴𝑂𝐵−∠𝐵𝐶𝐸=180∘−(90+30𝑡)∘=(90−30𝑡)∘， 又 ∵𝐶𝐹 平分 ∠𝐵𝐶𝐸
∴∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐸=(90+30𝑡)∘=(45+15𝑡)，
2
2
1
1
12
1
∴∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐹−∠𝐵𝐶𝐷=(45+15𝑡)∘−(30𝑡)∘=(45−15𝑡)∘． ∵(90−30𝑡)∘=2(45−15𝑡)∘， ∴∠𝐴𝐶𝐸=2∠𝐷𝐶𝐹． (2) ∵𝑂𝐴=6，
∴ 点 𝑀 与点 𝐶 的相遇时间为 6÷(4−1)=2（秒），则 ∠𝐵𝐶𝐷=30∘×2=60∘， ∠𝐴𝐶𝐸=180∘−90∘−60∘=30∘， ∴∠𝐷𝐶𝐹=2∠𝐴𝐶𝐸=2×30=15∘．
可知 ∠𝑃𝑀𝐹=10∘，∠𝐵𝑀𝑁=2×𝑚∘=2𝑚∘． ① 𝑀𝑃 在 𝑀𝐹 右侧时：
∵∠𝑃𝑀𝑁=∠𝑃𝑀𝐹+∠𝐷𝐶𝐹+∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐵𝑀𝑁，
1
1
∴10+15+60+2𝑚=90， 解得：𝑚=2.5． ② 𝑀𝑃 在 𝑀𝐹 左侧时：
∠𝑃𝑀𝑁=∠𝐷𝐶𝐹−∠𝑃𝑀𝐹+∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐵𝑀𝑁， ∴15−10+60+2𝑚=90， 解得：𝑚=12.5．
∴𝑚 的值为 2.5 或 12.5． (3) 设 ∠𝐸𝐶𝑅=𝑥 度， ∵∠𝐷𝐶𝑆−∠𝐸𝐶𝑅=10∘．
∴∠𝐷𝐶𝑆=∠𝐸𝐶𝑅+10∘=𝑥∘+10∘， ∵𝐶𝐻 平分 ∠𝐷𝐶𝑆，
∴∠𝑆𝐶𝐻=∠𝐷𝐶𝐻=∠𝐷𝐶𝑆=(𝑥+5)．
2
2
1
1
∘
① 𝐶𝑅 在 ∠𝐴𝐶𝐸 内部时．
∵∠𝐴𝐶𝑅=∠𝐴𝐶𝐸−∠𝐸𝐶𝑅=(30−𝑥)∘， ∴∠𝐴𝐶𝑇=2∠𝐴𝐶𝑅=(60−2𝑥)∘，
∠𝑇𝐶𝐻=∠𝐴𝐶𝑇+∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐸𝐶𝐷−∠𝐷𝐶𝐻=140∘， 得 60−2𝑥+30+90−(2𝑥+5)=140． 解得：𝑥=14．
② 𝐶𝑅 在 ∠𝐸𝐶𝐷 内部时，
∵∠𝐴𝐶𝑅=∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐸𝐶𝑅=(30+𝑥)∘， ∴∠𝐴𝐶𝑇=2∠𝐴𝐶𝑅=(60+2𝑥)∘，
∴∠𝐵𝐶𝑇=180∘−∠𝐴𝐶𝑇=180∘−(60+2𝑥)∘， ∠𝑇𝐶𝐻=∠𝐷𝐶𝐻+∠𝐵𝐶𝐷+∠𝐵𝐶𝑇=140∘， 得 (2𝑥+5)+60+180−(60+2𝑥)=14， 解得：𝑥=30．
27. 【答案】
(1) ∵ 点 𝐵 表示的数是 20， ∴𝑂𝐵=20， ∵𝑂𝐴=16，
∴𝐴𝐵=𝑂𝐵−𝑂𝐴=20−16=4， ∴𝐴𝐶=6𝐴𝐵=6×4=24， ∴𝑂𝐶=𝐴𝐶−𝑂𝐴=8， ∴ 点 𝐶 表示的数为 −8．
(2) ∵ 点 𝑃，𝑄 同时出发，运动速度和方向相同， ∴𝐴𝐵=𝑃𝑄=4，
∵ 点 𝐸 为线段 𝐶𝑃 的中点， ∴𝐶𝐸=2𝐶𝑃，
11
1
∵ 点 𝐹 为线段 𝐶𝑄 的中点， ∴𝐶𝐹=𝐶𝑄，
21
∴𝐸𝐹
=𝐶𝐹−𝐶𝐸11=𝐶𝑄−𝐶𝑃=2(𝐶𝑄−𝐶𝑃)
2112112
2
=𝑃𝑄=2𝐴𝐵=×4=2.
(3) 𝑀𝑄=𝐶𝑄−𝐶𝑀=28−2𝑡−6𝑡=28−8𝑡， ①
𝑁𝑇+𝑃𝑇
=𝑃𝑁=𝑁𝐴−𝑃𝐴=2+𝑀𝐴−𝑃𝐴
=2(24−6𝑡)−2𝑡=26−8𝑡,
∵𝑀𝑄−𝑁𝑇=3𝑃𝑇，
∴𝑀𝑄=𝑁𝑇+3𝑃𝑇=𝑁𝑇+𝑃𝑇+2𝑃𝑇， 28−8𝑡=26−8𝑡+2𝑃𝑇，解得：𝑃𝑇=1． ② 𝑃𝑁
=𝐴𝑃−𝑀𝑁−𝐴𝑀=2𝑡−2(24−6𝑡) =8𝑡−26,
=3𝑃𝑇+𝑃𝑇−𝑃𝑁=4𝑃𝑇−𝑃𝑁 =4𝑃𝑇−(8𝑡−26),
3𝑃𝑇+𝑁𝑇
∵𝑀𝑄−𝑁𝑇=3𝑃𝑇，
∴28−8𝑡=4𝑃𝑇−(8𝑡−26)，解得：𝑃𝑇=2．
1
