几何画板(实例详讲)

绘制旋转体的形成动画

1、作一条水平线段AB，在线段AB上找一点C，依次选择点A和点B，选择“构造”“以圆心和圆上点绘圆”菜单命令，作出圆C1，同理依次选择点A和点C，作出圆C2。如下图：

2、在圆C2任作一点D，依次选择点A和点D作射线AD，单击射线AD与圆C1的交点处，

得交点E，如下图；

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3、同时选择点E和线段AB，过点E作线段AB的垂线j,同时选择点D和线段AB，过点

D作线段AB的平行线k,得到垂线j和平行线k的交点标记为F，如下图；

4、同时选择点D和点F，选择“构造”

圆，加标签为L1，如下图：

“轨迹”菜单命令，作点F的轨迹，为一椭

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5、同时选中圆C1、圆C2、垂线j、平行线k、射线AD、点D、点E，隐藏它们，如下图：

6、同时选择点A和线段AB作AB的垂线l，设置l为虚线，在l上任作两点G和H，在椭

圆轨迹上任作一点I，作线段AI，如下图：

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7、选择点H和线段AI，作AI的平行线m,选择点G和点I作直线,平行线m和直线GI交

于点J，如下图：

8、同时选择平行线m和直线GI，隐藏它们，作线段GJ、JI、HJ，如下图：

9、同样，过点G作AI的平行线，过点I作垂线l的平行线，两平行线交于点K，隐藏两

条平行线，作线段GK和IK；

10、同时选择点J、点K、点I、线段GJ、线段JI、线段KI，选择“显示”“追踪对象”追踪这些对象；选择点G、点H、点J、点K、线段GK、线段KI、线段GJ、线段JI、线段JH，选择“编辑”“操作类按钮”“隐藏/显示”菜单命令，得到一个“隐藏对象”按钮，在其“属性”中选择“总是隐藏对象”，标签改为“隐藏所有”，得到“隐藏所有”按钮；

11、选择点G、点K、线段GK、线段KI，“编辑”“操作类按钮”“隐藏/显示”菜单命令，得到一个“隐藏对象”按钮，在其“属性”中选择“总是显示对象”，标签改为“显示圆柱”，得到“显示圆柱”按钮；

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12、选择点G、线段GJ、线段JI，用同样方法，制作“显示圆锥”按钮；

13、选择点H、点Ｊ、线段HJ、线段JI，用同样方法，制作“显示圆台”按钮；14、选择点I，选择“编辑”“操作类按钮”“动画”菜单命令，得到“运动点”按钮，打开其“属性”菜单项，在设置方向为“向前”，速度为“中速”，选中“只播放一次”复先框，标签改为“演示动画”，得到一个“演示动画”按钮；15、依次选择“隐藏所有”按钮、“显示圆柱”按钮、“演示动画”按钮，选择“编辑”“操作类按钮”“系列”菜单命令，弹出“属性”对话框，选择“同时执行”，选中“清除所有轨迹”复先框，把标签改为“圆柱形成演示”，设置按钮的字号为18，得到“圆柱形成演示”按钮；

16、同样参照上一步得到“圆锥形成演示”动画按钮和“圆台形成演示”动画按扭；如下图：

17、同时选择“隐藏所有”按钮、“显示圆柱”按钮、“演示动画”按钮、“显示圆锥”按钮、“显示圆台”按钮、点C、点B、点F和线段AB，隐藏它们，单击文本工具，键入“演示旋转体的形成动画”，字号为16，字体加粗，颜色为红色，如下图：

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18、制作结束，观察效果：

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内外摆线

绘制内外转盘

（一）打开一个新画板，画一条射线AB，以点A为圆心，AB为半径画圆c1.

(二）画一条线段r,以点A为圆心，r为半径画大圆c2,交射线于点C，过点C作射线的垂线l.

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（三）在圆c1上任意画一点D，以D为圆心，CB为半径画小圆c3.在圆c3上任意画一点

E，连接DE，让线段DE绕点D反复旋转60度5次，得到转盘c3.

建立动作按钮

同时选中点D、E，单击<编辑/操作类按钮/动画>选项，在弹出的动画属性对话框中，选点D绕圆c1作逆时针中速运动，选点E绕圆c3作顺时针中速运动，建立“动画”按钮，并追踪点E的轨迹。

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构造内外摆线的关键点

先以点C为中点，分别作点A缩放1/3、1/5、1/7倍的内分点，改标签为3、5、7.选中

所有内分点，作直线l的镜面反射，得到相应的外分点3’、5’、7’，作为外摆线的关键点。

构造各种操作按钮

分别作点B到各分点的“移动”按钮，改标签为N3、N5、N7、和W3、W5、W7.

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同时选中“N3”按钮和“动画”按钮作“系列”按钮，改标签为“三叶内

摆线”

按此做法直到“W7”为“九叶外摆线”。

注意：所有“系列”按钮的属性“开始前”参数，都选“清除所有轨迹”。隐藏所有的内外分点、直线、移动按钮等不必要的对象。除了点击操作按钮外也可以拖动点B到适合的位置，再单击“动画”按钮，得到不同的内外摆线。

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简谐振动

2007120109

1、选择“绘图”工具，建立直角坐标系

潘巧银

2、选择“线段直线工具”复选框，作线段AB；选择点工具复选框，作x轴上一点C，并选择点C和线段AB，选取“构造”项目中的“以圆心和半径作圆”。

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3、选取“度量”项目中的“圆周长（C）”，并选取“变换”项目中的“标记距离（S）”；选取原点O，选择“变换”项目中的“平移”，在弹出的对话框中，将“固定角度”改为0，单击“平移”按钮，即将点O平移至点P。

4、选择点O和点P，选取“构造”项目中的“线段”，作线段OP，并选择“构造”项目中的“线段上的点”，作点M；并选择点M和x轴，选择“构造”项目中的“垂线”，作x轴的垂线L（m）

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5、选择点工具复选框，作圆与x轴的交点D，并选择圆上的一点E，选择点E和x轴，作x轴的平行线L（e）

6、选择直线L（m）和L（e），选取“构造”项目中的“交点”，作L（m）和L（e）的交点F，选取“显示”项目中的“追踪交点”，再选择点E和点M，选择“编辑”项目中的“操作类按钮”中的“动画”，在弹出的对话框中将“方向”改为“向后”，单击“确定”按钮。选择点E、D、M、O，选取“编辑”项目中的“操作类按钮”中的“移动”，在弹出的对话框中将“速度”改为“其他3”，将标签改为“复位”，单击“确定”按钮。

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7、选取点工具复选框，作y轴上一点G，并选择x轴，选取“构造”项目中的“平行线”，过点G作x轴的平行线L（g）

8、选取直线L（g），选择“构造”项目中的“平行线上的点”，作点H，选择点H和直线L（e），选择“构造”项目中的“垂线”，作垂线L（h），L（h）与L（e）的交点为N

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9、选择点N，选取“变换”项目中的“标记中心”，将点N标记为中心，再选择点N和点H，选取“变换”项目中的“缩放”，将第二个固定比值改为8，得点N'；选择点N和点N'，选取“变换”项目中的“标记向量”，再选择点N'，选取“变换”项目中的“平移”，依次平移6次

10、选择直线L(g)，选取“构造”项目中的“平行线上的点”，作点G'，选择点G'和直线L(e)，选取“构造”项目中的“垂线”，垂线与L(e)的交点为L

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11、双击G'和L所在直线，将其标记中心，选择HN上的四个点，选取“变换”项目中的“反射”

12、选择点，选取“构造”项目中的“线段”

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13、选择部分对象，选取“显示”项目中的“隐藏对象”

14、选取线段直线工具复选框，作线段A'B'，选择点L和线段A'B',选取“构造”项目中的“以圆心和半径作圆”，再选去“构造”项目中的“圆内部”

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15、单击“复位”按钮，再单击“运动点”，即可得简谐振动的图像

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水波的制作

2007120109

潘巧银

1、选取“线段直线工具”，作射线AB，选取“构造”项目中的“射线上的点”，作点C，选取点A和C，选“构造”项目中的“线段”，作线段AC，选取点A和线段AC，选取“构造”项目中的“以圆心和半径作圆”。

2、选取线段直线工具，作线段DE

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3、选取点C，选取“变换”项目中的“平移”，在弹出的平移对话框中，将“固定距离”改为1.4，“固定角度”改为0，单击“平移”按钮得点C'，再平移得点C\",如此下去得24个平移点C、C'、C\"、C'''、C''''、……。

4、选取圆周，选取“构造”项目中的“圆上的点”，作圆上一点F；双击圆点A，将其标记为中心，选取点F，选取“变换”项目中的“旋转”，在弹出的对话框中将“固定角度”改为15度，单击“旋转”按钮，如此下去作出圆上的24个点F'、F''、F'''、F''''、F'''''、……。

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5、选取射线AB和点F'，选取“构造”项目中的“平行线”，作平行线L'，再选取射线AB和点C'，选取“构造”项目中的“垂线”，作垂线P'，选取L'和P'，选取“构造”项目中的“交点”，作L'P'的交点G。

6、依次选取点D和点E，选取“变换”项目中的“标记向量”，再选取点G，选取“变换”项目中的“平移”，将点G平移至点G'

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7、同上面的步骤，过F''作射线AB的平行线L\"，过C\"作射线AB的垂线P\"，作L\"和P\"的交点H，并将点H按向量DE平移至点H'；选取点G、G'、H、H'，选取“构造”项目中的“四边形的内部”。

8、作L'''和P'''的交点I，并将点I按向量DE平移至点I'，选取点H、H'、I、I'，构造四边形HH'II'的内部。

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9、依次下去，作24个四边形内部

10、选取点F，选取“编辑”项目中的“操作类按钮”中的“动画”，在弹出的对话框中，将速度改为“其他”2.5，单击“确定”按钮。

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11、选取线段DE、圆A、射线AB，选取“显示”项目中的“隐藏对象”，将此对象隐藏。通过运动点按钮来控制水波的运动。

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数学万花筒制作方法（一）

07数二:毛成珍

2007120246

制作步骤：

1、新建一个几何画板文件。选择“圆工具”，绘制出三个同心圆。分别命名为C1、C2、

C3。如下图所示。

2、过点A作直线，交圆C3于点H、I。选中点A和直线HI，选择“构造”—“垂线”命令。

如下图所示。

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3、选中点E、F、G，选择“构造”—“三角形内部”命令，绘制出三角形内部。如下图所

示。

4、选中直线HI，选择“构造”—“标记镜面”命令，选中三角形EFG的三点及内部，选择

“变换”—“反射”命令。如下图所示。

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5、选中直线HI的垂线，选择“构造”—“标记镜面”命令，，选中三角形EFG、三角形E'F'G'

的三点及内部，选择“变换”—“反射”命令。如下图所示。

6、双击点A，选中生成的四个三角形顶点及其内部，选择“变换”—“旋转”命令，将它

们旋转90度。并将其内部更改一种颜色。如下图所示。

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7、双击点A，将八个三角形都选中内部，选择“变换”—“缩放”命令，在“固定比”中分

别输入1.0和3.0。点击“缩放”即可。如下图所示。

8、选中点G，选择“度量”—“横坐标”命令，得到点G的横坐标。选中点G，选择“度

量”—“纵坐标”命令，得到点G的纵坐标。

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9、选取所有黄色三角形的内部和点G的横坐标，选择“显示”—“颜色”—“参数”命令，

在“参数范围”中输入“－10”和“10”，点击“确定”即可。

选取所有蓝色三角形的内部和点G的纵坐标，选择“显示”—“颜色”—“参数”命令，在“参数范围”中输入“－10”和“10”，点击“确定”即可。

10、选中点E、F、G，选择“编辑”—“操作类按钮”—“动画”命令，在“标签栏”中更改名

字为“万花筒”。这样我们得到“万花筒”的按钮。

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数学万花筒制作方法（二）

数二班：毛成珍

2007120246

【步骤】

1用画圆工具画出⊙A、⊙B、⊙C，在⊙A上构造点G、H、O在⊙B上构造I、J、N，在

⊙C上构造K、L、M。

2选中点G、点K构造直线k，过点A、点C构造直线l；画直线m，标记直线m上一点R为中心，使直线m旋转45°，得到直线m'.

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3标记直线k为中心,单击点L,选择【变换】/【反射】得点K',同样构造点I关于直线k的

反射点I’,点K、G关于直线l的反射点K’和G’.按住Shift键,依次单击点O、J、L、I'、G'，选择【构造】/【五边形内部〉构造五边形的内部P1.

4标记直线m为镜面,选中P1,选择【变换】/【反射】得到P1'(为选中状态),在标记直线m'为中心,选择【变换】/【反射】得到P1'',重复上面的过程依次反射得到P1’’’、P1’’’’、P1’’’’’

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5选中五边形内部P1，标记m’为镜面，选择【变换】/【反射】得到P1’(为选中状态),再标

记直线m为中心,选择【变换】/【反射】得到P1’’,重复上面的过程依次反射得到P1’’’、P1’’’’、P1’’’’’;

6按住Shift键,依次单击点M、K、K'、N、H，选择【构造】/【五边形内部〉构造五边形的内部P2，重复④、⑤两步.最后反射得到P2’’’’’’

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7按住Shift键,依次单击点H、L’、M、I、N’（由点N关于中心点C缩放比例为-100％得

到）、G，选择【构造】/【六边形内部】构造六边形的内部P3，重复④反射得到P3’’’’’、重复第⑤步最后反射得到P3’’’’’’.

⑧依次选中点G、H、O、I、J、N、K、L、M，打开【编辑】/【操作类按钮】/【动画】对话框,把九个点的动画设置成快、中、慢三种不同的速度，和逆时针和双向两种方向。单击【确定】

——THEEND!

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几何画板制作烟花

1．用画圆工具画圆A,B是控制圆的大小的点，隐藏它。

2,选择圆，点击“构造”——“圆上的点”，并标记为C，选择C,“构造”——“线段”，画半径AC.

A，湖南师范大学《多媒体教学设计(几何画板》》吴老师

3.在半径上画一点D，制作点D在半径AC上运动的动化按钮，即选择D,和线段AC，选择”编辑”——“操作类按钮”——“动画”并把其他点的速度改为0，。

4．把A标记为缩放中心，选择点D，选择“变换”——“缩放”以1：2的缩放比缩放D，得到点D`，同理再以1：2的缩放比缩放点D`，得到点D``，隐藏半径AC。如图

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5．选中线段AD``，右击，设置颜色为红色，同时选择线段AD``与

C，点击“构造”——“轨迹”，做出线段AD``的轨迹。

6．同理画线段D``D`，设置颜色为紫色，同时选择线段D``D`与点C，作出线段D``D`的轨迹。

7．同理用线段联结DD`，设置颜色为绿色，同时选择线段DD`，点C，做出线段DD`的轨迹。如图

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8．选择圆，单击显示菜单的隐藏圆及其他点和线段。

9．按照以上方法继续做出其余6个圆，最后选种所有的动画按钮，单击编辑菜单中的操作类按钮中的系列，并设置同时。如图

10．这样一幅美丽的烟花图就完成了。

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礼花筒的制作过程

1.新建一个几何画板，以A为圆心，AB为半径做圆,即先选取两点A,B,再以A为圆心，AB

为半径，在“构造”中选取“以圆心和圆周上的点做圆”c1

2.在圆c1上取点C,标记向量CB，即选择圆，再选择“构造”，再选择“圆上的点”，显示标签即可.

3.让圆c1和点B按标记向量CB，反复平移3次，得到另外3个圆c1',c1'',c1'''和交点B'，B\"，B\"'，即点击C,B两点，选择“变换”中的“标记向量”，再点击圆周，选择“变换”中的平移即可移动，用同样的方法移动三次得到

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4.选择C,B两点，在选择“度量”中的距离，同理度量CB',CB\的距离，同时选择度量值和圆的内部，选择“显示”——“颜色”——“参数”的菜单

命令，弹出“颜色参数”对话框。按默认值设置，单击“确定\"按钮退出，即可依次以这些度量值为参数分别作圆内部的参数颜色。

5.以A为中心，选择圆c1，c1',c1\".c1\"'，选择“变换”——“旋转”，把角度设为45°，按确定退出，同样的方法旋转7次，得到八叶花瓣

6.选中C，按“编辑”——“操作类按钮”——“动画”，速度取快速，并拖动点B让c1圆缩成适当小

7.另画一点D。以D为中心，选中八瓣花，按“变换”——“缩放”，让八瓣花反复缩放1/2两次，得到2个缩小的八叶花瓣

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8.同时选中六个大小不同的八叶花瓣，让它们绕D为中心旋转，反复旋转60°5次，得到

一个大礼花

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长方体的展开

1、以直线m、n、l为长方体的长宽高，做长方体ABCD-A’B’C’D’。

2、过D’以|A’D’|为半径做圆与|DD’|相交于N，做弧A’N,在其上做点A’’，做平行四边形A’’B’’C’D’。

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3通过移动按钮，做A’’→N的按钮【上方展开】和A’’→A’的按钮【上方回复】

4、用同样的方法作出【左侧展开】、【左侧回复】、【右侧展开】、【右侧回复】、【下方展开】、【下方回复】的移动按钮。

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5、过B’’做ABB’A’的平行平面FB’’’’B’’’E,以B’’’为圆心EB’’’为半径画圆，交直线|EB’’’|于P,在弧EP上任取一点E’做平行四边形B’’’’F’E’B’’’。

6、通过移动按钮，做E’→P的【前方展开】和E’→E的【前方回复】

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7、将不用的线隐藏。

8、将个展开面填充上颜色。

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9、将不需要的线段和点隐藏。

10、做系列按钮【长方体展开】和【长方体回复】

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11、隐藏掉不用的动作按钮。

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中心散开

1．线段取点:

(i)在平面上作一条线段AB，并依次取7个点,分别记为C,D,E,F,G,H,I。

2．缩放应用:

(i).选中点C,打开几何画板工具“变换”“菜单”把C标记为中心,再选中A后打开“变换”菜单,点击缩放“命令”把AC按照1:8的比例缩放得到点C'。

(ii).重复以上操作,把线段AD按照1:10的比例缩放得到点D’,把AE按照1:12缩放得到点E’,把AF按照1:14缩放得到点F’,把AG按照1:16缩放得到点G’,把AH按照1:18缩放得到点H’,把AI按照1:20缩放得到点I’。（比例自己随便弄咯，只要是递增的就行了）

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3．已知线段与点作圆:

(i)选中点C点C’,在“构造”菜单上选择“线段”命令,得到线段CC’,在“构造”菜单上选择线段的中点标记为点J.重复以上操作得到点K,L,M,N,O,P。

(ii).选中点C与C’,在“度量”菜单中“距离”命令得到C’J=0.35厘米.重复以上操作分别得到

D’K=0.43厘米,E’L=0.46厘米,F’M=0.49厘米,G’N=0.52厘米,H’0=0.55厘米。

4．作圆:

(i)选中C’J=0.35厘米同时选中点J,打开“构造”菜单,选择“以圆心和半径画圆”的命令得到圆J。重复以上操作得到圆K,圆L,圆M,圆N,圆O,圆P。

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5．上色:

(i)选中圆J,调出“构造”菜单中的“圆内部”命令,得到有色圆J.重复以上操作，分别按顺序选色：“赤橙黄绿青蓝紫”。

6．设置颜色可变：

（i）选中点A点C，调出“度量”菜单中的“距离”命令，得到下图显示AC=3.06厘米。重复操作得到下图一系列显示长度。

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（ii）同时选中“AC=2.74厘米”与圆J的内部，调出“显示”菜单，选中“颜色”命令，

进行颜色参数设置。

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7．点的动画设置

（i）同时选中点A,C,D,E,F,G,H,I，打开“编辑”菜单，选中“操作类按钮”中的“动画”设置各个点动画，点C,D,E,F,G,H,I,在线段AB上以中速向前运动，点A，B在原地不动。

8．隐藏点与线段及度量结果：

（i）选中除了点A外的所有的点，打开“显示”菜单，选中“隐藏所有点”的命令。

（ii）选中所有的线段，同样操作。选中度量结果，同样操作。

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9．整体旋转：

（i）选中点A标记为中心，同时选中各个圆，调出“变换”菜单，选中“旋转”命令，设

置转角度为10°。重复多次旋转操作，可得到整圆图像，再隐藏点A。

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制作“活塞运动”动画

（1）启动几何画板，建立新文件；（2）单击工具箱上的“画圆”工具（3）单击工具箱上的“直线”工具

的一条水平直线AC；

（4）单击工具箱上的“选择”工具

，移动光标至直线AC上，单击鼠标右键，在弹

出菜单中选择“虚线”菜单命令，将直线AC设为虚线，如图1所示；

，在操作区绘制一个圆A；

，按住【Shift】键，在操作区作过圆A的圆心A

图1

（5）单击工具箱上的“线段”工具

，按住【Shift】键，在圆A的上方作一条水平线

段DE，作为连杆的长度，如图2所示；

（6）单击工具箱上的“画点”工具（7）单击工具箱上的“选择”工具

如图3所示；

图2

，在圆A上作一点F作为连杆的一个端点；，同时选中点F和线段DE，依次选择“作图”→

“以圆心和半径绘圆”菜单命令，作出以F为圆心，半径为线段DE长度的圆F，

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图3

（8）用工具箱上的“选择”工具

点G即为连杆的另一端点；

（9）同时选中点F和点G，按快捷键【Ctrl+L】，作出线段FG，即为连杆，如图4所示；

，单击圆F与直线AC的一个交点处，得到交点G，

图4

（10）选择直线AC，依次选择“变换”→“平移”菜单命令，弹出“平移”对话框，如

图5所示，选择“平移变换”为“直角坐标”，水平方向输入0，垂直方向输入3.0，单击“平移”按钮退出，在操作区得到直线AC向上平移的直线，加标签为j'，如图6所示；

图5

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图6

（11）再次选中直线AC，用同样的方法，垂直方向设为-3.0，将直线AC向下平移3cm，

得到直线j''，如图7所示；

图7

（12）用工具箱上的“选择”工具

，单击圆A与直线AC的交点处，得到交点H、I；

（13）单击空白处释放被选择对象，同时选择点H和线段DE，依次选择“作图”→“以

圆心和半径绘圆”菜单命令，作出以H为圆心，半径为线段DE长度的圆H；

（14）单击圆H与直线AC的交点处，作出交点J，此点为连杆在活塞中运动的最左端位

置，如图8所示；

图8

图8

湖南师范大学《多媒体教学设计(几何画板》》吴老师

（15）同样选择点I与线段AC，用同样的方法作出以点I为圆心，以线段DE的长为半径

的圆I，此圆与直线AC的交点为K，如图９所示；

图9

（16）同时选中圆F、圆H、圆I，按快捷键【Ctrl+H】隐藏它们，如图10所示；

图10

（17）同时选中点J和直线AC，依次选择“作图”→“垂线”菜单命令，过点J作出直

线AC的垂线，单击垂线与直线j’和直线j''的交点处，得到交点Ｌ和Ｍ，如图11；

图11

（18）选中直线LM，按快捷键【Ctrl+H】，隐藏它；

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（19）用同样的方法，过点K作直线AC的垂线，交直线j'和直线j''于点N和O，隐藏垂

线；

（20）用同样的方法，过点G作直线AC的垂线，交直线j'和直线j''于点P和Q，隐藏垂

线；

（21）同时选中点L和点N，按快捷键【Ctrl+L】，做线段LN；

（22）在线段LN处于被选中状态，按住【Shift】键，选择“显示”→“线型”→“粗

线”菜单命令，设置线段LN为粗线，如图12所示；

图12

（23）用同样的方法，作线段MO、PQ，线型都设置为粗线，如图13所示；

图13

（24）同时选中点H、A、I、J、G、K、C，按快捷键【Ctrl+H】，隐藏它们；

（25）选中点F，选择“编辑”→“操作类按钮”→“动画”菜单命令，弹出属性对话

框，如图14所示，选择“方向”为“逆时针方向”，选择“速度”为“中速”，在“标签”选项卡中，修改“标签”为“动画”，单击“确定”按钮退出，在操作区得到一个“动画”按钮，如图15所示；

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图14

图15

（26）单击工具箱上的“文本”工具

示；

，在线段DE上方双击鼠标进入文本编辑状态，

键入“连杆长度”在文本工具栏中选择字号为24，加粗，颜色为黑色，如图16所

图16

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（27）同样在最上方加入说明性文字“演示“活塞运动””，字号为48，字体加粗，颜色为

红色，如图17所示；

图17

（28）依次选择“文件”→“保存”菜单命令，将文件保存为“活塞运动.gsp”。

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绘制空间曲面“马鞍面”

一、构造三维坐标系

1、画一条线段AB，以A为圆心AB为半径画圆c1,过点A作AB的垂线j;

2、在圆c1上画一点C，让点C绕点A旋转90度，得到点C’，过点C和点C’作线j的垂线，分别交直线j于点D和点E，用粗线连接AE；

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3、选中点A和点D作圆c2，在圆c1上画一点F,用线段连接AF，交圆c2于点G，以A点为中心，让点F和点G旋转90度，得到点F’和点G’；

4、过点F，F’作直线j的平行线k,l，过点G和点G’作直线j的垂线m,n，直线k,m交于点H，直线l,n交于点I，分别用粗线连接AH和AI；

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5、新建参数n，并取初值2，选中参数n，标记比值；

6、以点A为中心，让点E,H,I，按标记比缩放，得到点E’,H’,I’；

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7、另画一点O，让点O，分别按标记向量AE’,AH’,AI’平移，得到点Z,Y,X，选中点O标记中心，选中点X,Y,Z按标记中心旋转180度，得到点X’,Y’,Z’；

8、用线段分别连接XX’,YY’,ZZ’,并选中点X,Y,X’,Y’取内部，得到三维坐标系。

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二、在三维坐标系下绘制空间曲面“马鞍面”

1、画一条线段，取中点0，另取四点1，a,b,c，依次选中点0，1，a,单击<度量/比>选项，将该比值改标签为a，同样方法选中点0，1，b或点0，1，c，将度量比值改标签为b,c;

2、分别在X轴、Y轴、Z轴的正向取点1，1’,I，并度量它们到原点O的距离，改标签为1x,1y和1z；

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3、在X轴上任取一点x,依次选中点O，1，x，单击<度量/比>选项，将该比值改标签为x.在Y轴上任取一点y,依次选中点O，1，y，单击<度量/比>选项，将该比值改标签为y;

x2y2

4、计算2−2的值，改标签为z1,计算z=z1*1z/1厘米，使其转化为

ab对应Z轴长度；

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5、将z计算值标记比，让点I以点O为中心按标记比缩放，得点I’，改标签为z；

6、让点y按标记向量Ox平移，得点y’，让点y’按标记向量Oz平移，得点y’’，则y’’为马鞍面上一点，选中点y和点y”,作轨迹

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7、作点x的“动画”按钮，动画参数方向选“向前”，速度选“快速”，播放选“一次”，并改标签为“马鞍面”，选中轨迹，作追踪。

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几何画板作业——魔幻双曲面

姓名：袁春茂

学号：2007120244

原理：1、到两定点的距离之和为定长的点的轨迹为椭圆。

2、双曲面的准线旋转构成双曲面。

具体步骤：

1、

构造直线j，在直线上取三点A、B、C；

2、以A为圆心，AC为半径，AB为半径分别做圆C1、C2；

71

3、在C2上取点D，连接AD交圆C1于点E；标记E与直线j，构造平

行线k；标记点D与直线j，构造垂线i，交直线k于点F；

4、标记点F与点D构造轨迹，得到椭圆L1；

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5、标记点A与直线j，构造垂线m；标记点B与直线j，构造垂线n；标

记点C与直线j，构造垂线0；

6、在直线m上取点G，标记点G与直线m，构造垂线q，交直线n于点

H,直线o于点I；隐藏直线i，以点G为圆心，GH、GI分别为半径做圆C3、C4;

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7、在圆C4上取点J，连接点J与点G交圆C3于点M；标记点M与直线q，构造平行线r；标记点M与直线q，构造垂线交直线r于点N；标记点N与点J，构造轨迹L2；

8、隐藏除了L1、L2之外所有图形；

74

9、在L1上取点Y;在L2上取点Z连接X、Y并标记并追踪线段XY

10、标记XY编辑-操作类按钮-动画

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11、做线段A1、B1,取中点C1；

12、度量长度A1B1

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13、选中线段XY和长度图标，然后建立颜色参数；

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14、设置B1动画效果

15、操作完成。

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