2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全
国3卷参考版）【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题
1. 设集合S=
，则S
T=
（ A ） [2，3] （ B ）（ - ，2] [3,+ ）
（ C ） [3,+ ） （ D ）（ 0，2] [3,+ ） 2. 若
，则
（ A ） 1 （ B ） -1 （ C ） i （ D ） -i
3. 已知向量
,
则
ABC=
（ A ） 30 0______________________________ （ B ） 45
0____________________________ （ C ） 60 0_________________________________ （ D ） 120 0
4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15 0 C，B点表示四月的平均最低气温约为5 0 C。下面叙述不正确的是
（ A ） 各月的平均最低气温都在0 0 C以上_________ （ B ） 七月的平均温差比一月的平均温差大
（ C ） 三月和十一月的平均最高气温基本相同 （ D ） 平均气温高于20 0 C的月份有5个 5. 若 ，则
（ A ）
____________________________ （ B ）
________________________ （ C ） 1 （ D ）
6. 已知 ， ，
，则
（ A ） ________ （ B ） ________ （ C ）（ D ）
_________
7. 执行 下 图的程序框图，如果输入的 ，那么输出的
（ A ） 3______________ （ B ） 4____________________ （ C ） 5____________________ （ D ） 6 8. 在 （ A ）
中，
，BC边上的高等于
,则
____________________ （ B ）
______________ （ C ）
______________ （ D ）
9. 如图，网格纸上小正方形的 边长 为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（ A ） _________ （ B ） ___________ （ C ）
90______________ （ D ） 81
10. 在封闭的直三棱柱
，
，
内有一个体积为V的球，若
，则V的最大值是
______________ （ C ） 6π
，
（ A ） 4π （ B ） （ D ）
11. 已知O为坐标原点 ， F是椭圆C ： 的左焦点 ， A ， B
分别为C的左 ， 右顶点 .P为C上一点，且 轴.过点A的直线l与线段 交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 （ A ） （ B ）
（ C ）
（ D ）
12. 定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m项，其中m项为0 ， m项为 1，且对任意 ， 中 0的个数不少于1的个数.若 m =4，则不同的“规范01数列”共有
（ A ） 18个 （ B ） 16个 （ C ） 14个 （ D ） 12个
二、填空题
13. 若
14. 函数
的图像可由函数
的图像至少向右平
满足约束条件
则
的最大值为_____________.
移_____________个单位长度得到．
15. 已知 在点
为偶函数，当
时，
，则曲线
处的切线方程是_______________。
16. 已知直线 ：
分别做 的垂线与 轴交于
与圆 两点，若
交于 ，则
两点，过
__________________.
三、解答题
17. 已知数列 （ Ⅰ ） 证明 （ Ⅱ ） 若
18. 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量 （ 单位：亿吨 ） 的折线图
的前n项和
， 其中
．
是等比数列，并求其通项公式； ，求
．
（ Ⅰ ） 由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 ；
（ Ⅱ ） 建立y关于t的回归方程 （ 系数精确到0.01 ） ，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据：
，
，
，
≈ 2.6.
参考公式：相关系数
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
19. 如图，四棱锥
，
中， 地面
， 为线段
，
上一点，
，
，
为 的中点．
（Ⅰ） 证明 （Ⅱ） 求直线
20. 已知抛物线 交 于 （Ⅰ） 若 （Ⅱ） 若
平面 与平面 ；
所成角的正弦值.
： 的焦点为 ，平行于 轴的两条直线 分别
两点，交 的准线于 两点． 在线段 上， 是 的中点，证明 ；
的面积是 的面积的两倍，求 中点的轨迹方程.
21. 设函数
为 ． （ Ⅰ ） 求 ； （ Ⅱ ） 求 ； （ Ⅲ ） 证明
，其中 ，记 的最大值
．
22. 选修4-1：几何证明选讲 如图， ⊙ O中 的中点为
，弦 分别交 于 两点 ．
（Ⅰ） 若 （Ⅱ） 若
，求 的大小；
的垂直平分线与 的垂直平分线交于点
，证明 ．
23. 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
，以坐标原点
的极坐标方程为
为极点，以 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线
.
（Ⅰ） 写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
（Ⅱ） 设点P在 上，点Q在 上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
24. 选修4-5：不等式选讲 已知函数 （Ⅰ） 当a=2时，求不等式 （Ⅱ） 设函数 当
的解集； 时，
，求 的取值范围.
参及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
