第九届“睿达杯” 初中生数学能力竞赛试题卷
七年级 第二试 时间120分钟 满分150分
考生须知:
1.作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题卡上，答题时不得超出答题框，否则无效.
2.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破.
3.考试采用网上阅卷，务必要正确填写准考证号与其他信息，准考证号填涂时需用2 B铅笔.
【未经组委会授权，任何单位和个人均不准翻印或销售此试卷，也不准以任何形式(包括网络)转载.本卷复印无效. 】
一．填空题(本大题共18小题20空，每空6分，共120分)
1.火遍全国的“中国诗词大会”以深厚的文化意蕴打动了许多观众，同样引发小李对古诗词文化的关往和学习，他第一天读了1首古诗，第二天读了3首古诗……，.以后每天都比前天多读2 首古诗，这样几天下来，恰好平均每天读了25首古诗，小李已经坚持读了 ▲ 天古诗.
2.如图，在一条长为1000 千米的高速公路上，从5 千米处开始，每隔5千米设一个速度标志，而且从13千米处开始，每隔12 干米设一个测速照相标志，则刚好在25 千米处同时设置这两种标志，请问一共有 ▲ 个同时设置这两种标志的地点.
（第2题) 3.小王，小车和小陈只有一个人是工人，且他们每人说的话只有1句是真话.小王说:“我不是工人.”李说:“我也不是工人.”小陈说:“小王说了真话.”他们之中是工人的是 ▲ . 4. 用60个棱长是1的小立方体粘合成个大长方体后，将大长方体的6个面涂上红色，当大长方体的三条棱分别是 ▲ 时，6个面都没有被涂上红色的小立方体的个数最多. 5.若x-2x =3,则2x- 7x -2008= ▲ .
6.小明去文具店买学习用品，铅笔、钢笔和圆珠笔共30支，其总价值为150元.这三种笔的 价格分别是铅笔每支2元，圆珠笔每支5元，钢笔每支10元，那么其中钢笔有 ▲ 支.
2
3
2
7.满足方程x201720167=2017的所有x的和为 ▲ .
8.设六位数abcdef满足fabcde=f ×abcdef,则所有这样的六位数为 ▲ .
9.甲、乙、丙3 个应试者回答一模一样的7 个是非题.按照规定: 对的打“√”，错的打 “×”.最后批卷者发现，这3 名应试者都只答对5 道题，答错2 道题目.甲、乙、丙3 人的答卷情况如下表所示:
甲 1 × 2 × 3 √ 4 × 5 × × × 6 × 7 √ 乙 丙 √ √ × √ × √ × √ √ √ × √ 请你在下表中填入七个题的标准答案后，可以得到错误的题号是 ▲ .
1 2 3 4 5 6 7 10.有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在 下面的小正方体) 而不改变几何体的三视图的方法有 ▲ 种.
)
(第10题图) （第11题图） （第12题图） 11.如图，一头羊被10m 长的绳子拴在正六边形建筑物的一个顶点上，建筑物边长为4m，
2
周围都是草地，这头羊能吃到草的草地面积可达 ▲ m? (结果用π表示).
12.如图，四边形ABCD中，E,F,G,H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、
四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG的面积为 ▲ . 13.已知正数a,b,c,满足ab+a+b=bc+b+c= ca+c+a=99,则(a+1)(b+1)(c+1)= ▲ . 14.如果一个三位正整数如“a1a2a3\" 满足a1＜ a2且 a3 ＜a2 ，则称这样的三位数为凸数(如120,232,354等)，那么所有小于700的凸数的个数为 ▲ . 15 已如x≤l，y≤l.那么y12yx4的最小值是 ▲ . 16.若k是正整数，
7kk11＜＜1，且可表示为+（m、n均为正整数）的形式，11768768mn则k的最大值是 ▲ . 17.已知m,n均为正整数，且满足
24m-75=n +m，则当m= ▲ 时，n取得最小值= ▲ .
9318.有一张纸，第1次把它分割成3片，第2次把其中的1片分制成4片，第3次再把其中一片分割成3片，第4次把其中的1片分割成4片，如此进行下去，经31次分割后，共得 到 ▲ 张纸片，经过 ▲ 次分割后共得到2508张纸片. 二、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分) 19.设k和2k+1都是质数，且k>3.求证: 4k+1是合数.
20.一轮足球的循环赛，每两队各赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局各得1分.现有28队参加，在循环赛中有75%以上的场是平局.求证: 有两队最后的分数是一样的.
