三角形高的有效应用
1.利用高线与边垂直的性质求度数
【例1】已知△ABC的高为AD，∠BAD=70°，∠CAD=20°,求∠BAC的度数．
【思考与分析】由于AD为底边BC上的高,过A做底边BC的垂线时,垂足D可能落在底边BC上,也有可能落在BC的延长上。因此，我们需要分情况讨论．
解：（1）当垂足D落在BC边上时，如图，因为∠BAD=70°，∠CAD=20°，所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°。
(2）当垂足D落在BC的延长线上时，如图，因为∠BAD=70°，∠CAD=20°，所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°．
所以∠BAC为90°或50°．
【小结】由于三角形可以分为锐角三角形、直角三角形与钝角三角形,在题目所给条件中如果没有确切说明三角形的具体类型时，我们就要分类讨论，以防遗漏。 2. 利用三角形面积公式求线段的长度
【例2】 如图，△ABC中，AD,CE是△ABC的两条高,BC=5cm，AD=3cm，CE=4cm，你能求出AB的长吗?
【思考与分析】由于三角形面积等于底与高乘积的一半.因此，三角形的面积就有三种不同的表达方式.我们若设△ABC的三边长分别为a，b，c，对应边上的高分别为ha,hb，hc，那
111么三角形的面积S=aha=bhb=chc
222.本题中已知三角形的两条高与其中一条高所对应的边，求另一条边，利用三角形面积
11S△ABC=BC·AD=AB·CE,解决十分方便.
2211 解：S△ABC=BC·AD=AB·CE
221115 ×5×3=AB·4,解得AB=（cm）．
224 【小结】用同一个三角形不同的面积表达式建立等式求线段的长度，是一种很重要的方法，在今后的学习中，我们应注意这种方法的运用．
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