精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(含答案解析)

人教版七年级下册 第五章 订交线与平行线

一、选择题 (每题 3 分，共 30 分）

1．以下图形中，能够由此中一个图形经过平移获得的是

(

)

单元测试卷

2．直线 AB∥ CD ，∠ B＝23°，∠ D＝ 42°，则∠ E＝（ ）

A C

B． 42°

B

E

( 第10题)

D

D．19°

A．23° C．65°

3．如图，∠ BAC＝ 90°， AD⊥BC 于点 D，则以下结论中：① AB⊥ AC；② AD 与 AC 相互垂 直；③点 C 到 AB 的垂线段是线段

AB；④点 A 到 BC 的距离是线段 AD 的长度；⑤线段 AB

AB 是点 B 到 AC 的距离．此中正确的有 ()

的长度是点 B 到 AC 的距离；⑥线段

A．3 个

B．4 个

C．5 个 D．6 个

4．如图 6，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一同．若∠

1＝ 20°，则∠ 2 的度数是 (

)

A ． 50°

B ．60° C． 70° ）

D． 80°

5．以下说法正确个数为（

①三角形在平移过程中，对应线段必定平行或共线； ②三角形在平移过程中，对应线段必定相等；

③三角形在平移过程中，对应角必定相等；

④三角形在平移过程中，面积必定相等．

A．4 个

B．3 个

C．2 个

D．1 个

6.如图，直线 AB ∥ CD ，直线 EF 分别与直线 AB ，CD 订交于点 G，H. 若∠ 1＝ 135 °，则∠ 2 的度数为 (

)

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A．65°

B．55°

C ． 45°

D

．35°

7．如图①～④，此中∠ 1 与∠ 2 是同位角的有 (

)

A ．①②③④

B．①②③ C．①③

D ．①

8．如图，能判断直线

AB∥ CD 的条件是 ( )

A ．∠ 1＝∠ 2

B．∠ 3＝∠ 4

C．∠ 1＋∠ 3＝ 180 °

D．∠ 3＋∠ 4＝ 180 °

9.如图 ,直线 AB ,CD 订交于点 O,以下条件中 ,不可以说明 AB⊥ CD 的是 (

)

A .∠ AOD= 90°

B.∠ AOC= ∠ BOC

C.∠ BOC+ ∠ BOD= 180 °

D.∠ AOC+ ∠ BOD= 180 °

10.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后， 点 D 、C 分别落在 D′、C′的地点， 若∠ EFB=60°，则∠ AED′=(

)

A

E

D

D′

60°F

B

C′C

A、50° B、55°

C、 60°

D、 65°

二、填空题 （每题 3 分，共 24 分）

11．如图，直线 a， b 被直线 c 所截，若 a∥ b，∠ 1=40 °，∠ 2=70 °，则∠ 3= 度．

12．如图，有一块长为

32 m、宽为 24 m 的长方形草坪，此中有两条直道将草坪分为四块，

2

则分红的四块草坪的总面积是

________m .

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第 11题图

第 12题图

13．如图，点 D 在∠ AOB 的均分线 OC 上，点 E 在 OA 上， ED ∥OB，∠ 1＝ 25°，则∠ AED 的度数为 _______．

14．如图，点 P 是∠ NOM 的边 OM 上一点， PD⊥ ON 于点 D，∠ OPD＝ 30°， PQ∥ ON，则∠ MPQ 的度数是 ________．

15．一大门栏杆的平面表示图如图 12 所示， BA 垂直地面 AE 于点 A ，AB 平行于地面 AE. 若∠ BAB ＝ 150°，则∠ ABC ＝ ________．

16．如图， C 岛在 A 岛的北偏东

50°方向， C 岛在 B 岛的北偏西

40°方向，则从

C 岛看 A ，

B 两岛的视角∠ ACB 等于 _________.

17．如图 14，直线 AB ∥ AB ∥ AB ，则∠ α＋∠ β－∠ γ＝ _________．

18．一副直角三角尺叠放如图①所示，现将

45°的三角尺 ADE 固定不动，将含

30°的三角尺

ABC 绕极点 A 顺时针转动， 使两块三角尺起码有一组边相互平行．

时， BC∥ DE ，则∠ BAD(0° ＜∠ BAD ＜180°，其余全部可能切合条件

如图②， 当∠ BAD ＝ 15° )的度数为

________________________ ．

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三、解答题 （共 66 分）

19.（ 10 分）如图，直线 AB ， CD 订交于点 O，P 是 CD 上一点 .

(1) 过点 P 画 AB 的垂线段 PE；

(2) 过点 P 画 CD 的垂线，与 AB 订交于点 F;

(3) 说明线段 PE， PO， FO 三者的大小关系，其依照是什么？

20. （ 10 分）以下图，在 5×5 的网格中， AC 是网格中最长的线段，请画出两条线段与

AC 平行而且过网格的格点．

21. （ 10 分）图中的 4 个小三角形都是等边三角形，边长为

1.3 cm，你能经过平移三角形

.

ABC 获得其余三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离

22.如图，∠ ABC= ∠ADC ，BF， DE 分别均分∠ ABC ，∠ ADC ，且∠ 1=∠ 3,AB 与 DC 平行

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吗？为何？

解： AB ∥ DC. 原因以下：

BF，DE分别平行 ABC ， ADC(____)

1 1 1= ABC, 2 ___(____)

2 2

ABCADC(____)

等量代换

1= ___( ) 1= 3(____) 2= ____(____) ∥___ ___ (____) ∠ 1=∠ A.

23. （ 12 分）如图， AB ∥ DC ， AC 和 BD 订交于点 O, E 是 CD 上一点， F 是 OD 上一点，且

(1) 试说明 FE∥ OC;

(2) 若∠ BFE=70°，求∠ DOC 的度数 .

24. （ 14 分）已知 AO ⊥ OB，作射线 OC，再分别作∠ AOC 和∠ B0C 的均分线 OD,OE. (1) 如图 1,当∠ BOC= 70°时 ,求∠ DOE 的度数；

(2) 如图 2，当射线 OC 在∠ AOB 内绕 O 点旋转时，∠ D0E 的大小能否发生变化？说明原因

.

(3) 当射线 0C 在∠ AOB 外绕 O 点旋转且∠ AOC 为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠ DOE

的度数

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参照答案

1．B

2．C 3． A 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．C 10．C

11.110

12.660

13． 50°

14． 60°

15． 120 °

16． 90°

17． 180 °

18． 45°， 60°， 105 °， 135 °

19.(1) 以下图 .

(2) 以下图 .

(3)PE＜ PO＜ FO,其依照是垂线段最短 .

20.以下图： EF∥ AC ， PQ ∥ AC ， MN

∥AC ，且它们都过格点．

21. （ 10 分）将△ ABC 沿着射线 AF 的方向平移 1.3 cm 得△ FAE；将△

的方向平移 1.3 cm 得△ ECD；将△ ABC 平移不可以获得

AEC.

△

ADC 22.已知

角均分线的定义

已知

2

已知

3

等量代换

ABDC

内错角相等 ,两直线平行

23.(1) ∵AB ∥ CD, ∴∠ A= ∠C . 又∠ 1=∠ A,∴∠ C= ∠ 1.

∴ FE ∥OC.

(2) 由 (1)知 FE∥ OC,

∴∠ BFE+ ∠ DOC =180°

又∠ BFE=70°,∴∠ DOC =110° .

24.(1) 由于 AO ⊥OB, 因此∠ AOB=90°.

由于∠ BOC=70° ,因此∠ AOC=90° -∠ BOC =20°.

由于 OD ， OE 分别均分∠ AOC 和∠ B

ABC

沿着射线

BD

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人教版七年级数学下册第五章

订交线与平行线 单元稳固训练

人教版七年级数学下册第五章 订交线与平行线

单元稳固训练

一、选择题

1. 能够经过平移图案 (1) 获得的是以下图中的 ( B )

2. 以下说法中 , 正确的个数是 (

C )

(1) 相等且互补的两个角都是直角 ;

(2) 互补角的均分线相互垂直 ;

(3) 邻补角的均分线相互垂直 ;

(4) 一个角的两个邻补角是对顶角 . A.1 B.2 C.3 D.4

3. 如图 5－X－ 1 所示， AB， CD订交于

O， OE⊥ AB，那么以下结论错误的选

点

项是

图 5－ X－1

A．∠ AOC与∠ COE互为余角 B．∠ BOD与∠ COE互为余角 C．∠ COE与∠ BOE互为补角 D．∠ AOC与∠ BOD是对顶角 4 以下图 ,

, ⊥ , ∠ 1=40°, 则∠ 2 的度数是 ( )

.

AB∥CD DB BC

B

A.40 °

B.50 °

C.60 ° D.140 °

C

)

(

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5．在平面内，将一个三角尺按如图 2的度数是 (

D )

5－ X－ 4 所示摆放在一组平行线上． 若∠ 1＝ 55°，则∠

图 5－ X－4

A．50° B ．45° C ．40° D ． 35° 6 两条订交直线与此外一条直线在同一平面内

, 它们的交点个数是(

)

.

A.1 B.2 C.3 或 2 D.1

D

或2或3

7．平面内有三条直线 a， b，c，以下说法：①若 a∥ b， b∥ c，则 a∥ c；②若 a⊥ b， b⊥ c， 则 a⊥ c. 此中正确的选项是 ( A ) A．只有①B ．只有②

C．①②都正确

D ．①②都不正确

8. 一条公路修到湖畔时

, 需拐弯绕道而过 ( 以下图 ), 假如第一次拐的角∠

B 是 75° , 第二次

拐的角∠ C

是 么∠ D应为

145°, 第三次拐的角是∠

D, 这时的道路恰巧和第一次拐弯以前的道路平行

, 那

(

B )

A.100 ° B.110 °

C.120 ° D.130

9．如图 5－ X－ 7，将△ ABE向右平移 2 cm 获得△ DCF，假如△ ABE的周长是 16 cm ，那么四边形 ABFD的周长是 ( C )

图 5－ X－7

A． 16 cm B ． 18 cm C ． 20 cm D ．21 cm 10. 以下图 , △ ABC的三个极点分别在直线

a, b 上 , 且 a∥b, ∠ 1=120° , ∠ 2=80° , 则∠ 3 的

度数是 ( A )

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A.40 ° B.60 ° C.80° D.120 °

二、填空题

11. 以下图 , ∠ 1=∠2=40° , MN均分∠ EMB,则∠ 3= 110

° .

12．命题“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的题设是同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行．

13 以下图 , 直线

, 订交于 , 均分∠ , ∠=35°, 则∠ = 110°

. AB CD O OE AOC EOC BOC .

14. 如图 5－ X－ 2，AC⊥ l 1，AB⊥ l 2，垂足分别为 A，B，则点 A到直线 l 2 的距离是线段 ___AB_____

的长．

图 5－ X－2

15. 以下图 , ∠ ABC=40° , DE∥BC, DF⊥AB于点 F, 则∠ ADF= 50° .

16. 将一个图形沿着正北方向平移5 厘米后 , 再沿着正西方向平移 5 厘米 , 这时图形在本来位

置的

西北 方向上 .

三、解答题

17. 如图 5－ X－ 5 所示，点 E在 DF上，点 B 在 AC上， AF分别与 BD，CE交于点 G， H，若∠

AGB＝∠ EHF，∠ C＝∠ D，试判断∠ A与∠ F 的关系，并说明原因．

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(含答案解析)

图 5－ X－5

解：∠ A＝∠ F.

原因：∵∠ AGB＝∠ DGF，∠ AGB＝∠ EHF，

∴∠ DGF＝∠ EHF，∴ BD∥ CE，∴∠ C＝∠ ABD.

又∵∠ C＝∠ D，∴∠ D＝∠ ABD，∴ DF∥ AC，∴∠ A＝∠ F.

18. 一块边长为 12 米的正方形土地 , 修了横竖各两条道路 , 宽都是 2 米 , 空白的部分种上各样花草 , 请利用平移的知识求出栽花草的面积 .

解: 经过平移获得以下图 . 栽花草的面积 =(12-2 × 2) × (12-2 × 2)=( 平方米 ) .

19．已知：如图 5－ X－ 6，C， D是直线 AB上两点，∠ 1＋∠ 2＝ 180°， DE均分∠ CDF，EF∥

AB.

(1) 求证： CE∥ DF；

(2) 若∠ DCE＝ 130°，求∠ DEF的度数．

图 5－ X－6

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解： (1) 证明：∵ C， D 是直线 AB上两点，∴∠ 1＋∠ DCE＝ 180° .

又∵∠ 1＋∠ 2＝180°， 2＝∠ DCE，∴ CE∥ DF.

(2) ∵ CE∥ DF，∠ DCE＝ 130°，∴∠ CDF＝ 180°－∠ DCE＝ 180°－ 130°＝ 50° .

1

∵ DE均分∠ CDF，∴∠ CDE＝ 2∠ CDF＝ 25° . ∵ EF∥AB，∴∠ DEF＝∠ CDE＝ 25°.

20. 以下图 , 当光芒从空气中射入水中时 , 光芒的流传方向发生了变化 , 在物理学中这类现象叫做光的折射 , ∠ 1=43° , ∠2=27° , 那么光的流传方向改变了多少度 ?

解 : ∠ BFD=∠ 1=43° , ∠ 2=27° , 则∠ DFE=∠ BFD- ∠ 2=43° -27 ° =16° , 因此光的流传方向改

变了 16° .

21. “内错角相等”是真命题吗？假如是，请说出原因；假如不是，请举出反例．

解：不是真命题．反例：如图，直线a 与 b 不平行，∠ 1 与∠ 2 是内错角，但∠ 1≠∠ 2.

22. 以下图 , MO⊥ NO,OG均分∠ MOP,∠ PON(小于 180° )=3 ∠ MOG,求∠ GOP的度数 .

解 : 设∠ GOP的度数为 x° , 由于 OG均分∠ MOP,因此∠ MOG=∠ GOP=x° , 因此∠ PON=3 ∠

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(含答案解析)

MOG=3x ° , 由于 MO⊥ NO, 因此∠ MON=90° , 由于∠ MON+∠ MOG+∠ GOP+∠ PON=360° , 因此

90+ + +3 =360, 解得

=54, 因此∠ =54°

x x x

x GOP .

23. 有一天李小虎同学用《几何画板》绘图 了一点 (2)(3)(4),

, 他先画了两条平行线 AB, CD, 而后在平行线间画

E, 连结 BE, CE 后 ( 如图 (1) 所示 ), 他用鼠标左键点住点 E, 拖动后 , 分别获得图

这时忽然想 , ∠ B, ∠ D与∠ BED之间的度数有没有某种联系

呢

?接着李小虎同学通

, 找到了这三个角之间的关系

.

过利用《几何画板》的“胸怀角度”和“计算”的功能

(1) 你能商讨出图 (1) 至 (4) 中的∠ B, ∠D与∠ BED之间的关系吗 ?

(2) 请从所得的四个关系中 , 选一个说明它建立的原因 .

解 :(1) 图 (1): ∠ BED=∠ B+∠ D; 图 (2): ∠ B+∠ BED+∠ D=360° ; 图 (3): ∠ BED=∠ D- ∠ B; 图 (4):

∠BED=∠ B- ∠ D.

(2) 选图 (3) . 原因以下 : 以下图 , 过点 E 作 EF∥ AB.由于 AB∥CD, 因此 EF∥CD, 因此∠ D=∠

DEF, ∠ B=∠BEF, 由于∠ BED=∠DEF- ∠ BEF, 因此

人教版七年级下册第五章订交线与平行线检测题

一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)

1． 在如图的四个汽车标记图案中

，能用平移变换来剖析其形成过程的图案是

( D )

2． (2016 ·柳州 )如图，与∠ 1 是同旁内角的是 ( D )

A．∠2 B．∠3 C．∠ 4 D．∠5

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(含答案解析)

,第 3题图) ,第4题图)

3．如图 ，直线 AB ⊥CD ，垂足为 O， EF 是过点 O 的直线 ，若∠ 1＝ 50° ，则∠ 2 的度数为(A)

A． 40° B． 50° C． 60° D． 70°

4．如图 ，直线 a，b 都与直线 c 订交 ，给出以下条件： ①∠ 1＝∠ 2；②∠ 3＝∠ 6；③∠ 4 ＋∠ 7＝ 180°；④∠ 5＋∠ 8＝180° .此中能使 a∥b 建立的条件有 ( D )

A．1个

B．2 个 C．3个 D．4个

5． 如图 ，直线 l 1∥ l 2， l3⊥ l4， ∠ 1＝ 44° ，那么∠ 2 的度数为 ( A ) A． 46° B． 44° C． 36°

D． 22°

,第 5 题图) ,第 9 题图)

,第 10题图)

6． (2016 ·常州 )已知△ ABC 中，BC ＝ 6，AC ＝ 3，CP⊥ AB ，垂足为 P，则 CP 的长可能

是(A)

A．2 B．4

C．5 D．7

7． 以下语句错误的选项是 ( C )

A．连结两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行 ，同旁内角互补 C．若两个角有公共极点且有一条公共边

，和等于平角 ，则这两个角为邻补角

(或在同一条直线上 )且相等

n＜ 1，则 n2－ 1

D． 平移变换中 ，各组对应点连成的线段平行

8． 以下命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若

＜0.此中真命题的个数有 ( A )

A．1个

B．2 个

C．3个

D．4个

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(含答案解析)

9．如 ，AB ∥ EF∥ CD ，点 G 在 AB 上，GE∥ BC ，GE 的延 交 DC 的延 于点H， 中与∠ AGE 相等的角共有 ( A )

A．6个 B．5 个 C．4个 D．3个

10． 如 ，直 l1∥ l2， ∠ A ＝ 125° ，∠ B ＝85° ， ∠ 1＋∠ 2＝ ( A ) A． 30°

B． 35°

C． 36°

D． 40°

二、填空 (每小 3 分，共 24 分 )

11． (2016 ·漳州 )如 ，若 a∥ b， ∠ 1＝60° ， ∠ 2 的度数 __120__度． 12． 如 ，由点 A 点 B 的方向是 __南偏 60° __．

,第11 ) ,第12 )

,第13 )

13．如 ，直 AB ，CD 被 BC 所截，若 AB ∥CD，∠1＝45°，∠ 2＝35° ， ∠ 3＝__80__度．

14． 平移 段 AB ，使点 A 移 到点 C 的地点 ，若 AB ＝ 3 cm， AC ＝ 4 cm， 点 B 移 的距离是 __4_cm__.

15． 如 ， 充一个适合的条件 __答案不独一 ，如 ∠DAE ＝ ∠B 或 ∠EAC＝ ∠ C__使 AE ∥BC.( 填一个即可 )

,第15 ) ,第17 )

,第18 )

16．命 “相等的角是 角”是 __假 __命 (填“真”或“假” )，把 个命 改写成“假如⋯⋯那么⋯⋯”的形式 __假如两个角相等 ，那么 两个角是 角 __．

精选人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》单元测试(含答案解析)

17．如图 ，直线 l 1∥ l 2，AB ⊥ l 1，垂足为 O，BC 与 l2 订交于点

＝ __130° __．

E，若∠ 1＝ 40° ，则∠ ABC

18． 如图， AB ∥CE ，∠ B＝ 60° ，DM 均分∠ BDC ， DM ⊥ DN ，则∠ NDE ＝ __30° __. 三、解答题 (共 66 分)

19． (6 分 )绘图并填空：如图 ，请画出自 A 地经过 B 地去河畔 l 的最短路线．

(1)确立由 A 地到 B 地最短路线的依照是 __两点之间线段最短 __；

(2)确立由 B 地到河畔 l 的最短路线的依照是 __垂线段最短 __． 解：连结 AB，过 B 作 BC⊥l，则折线 ABC 即为所求的最短路线

，图略

20．(6 分 )如图 ，直线 AB ，CD 订交于点 O，OE 均分∠ BOD ，OE⊥OF，∠ DOF ＝70°求∠ AOC 的度数．

解：∵OE ⊥OF ，∴∠ EOF ＝ 90° ，∵∠ DOF ＝ 70°，∴∠ DOE ＝20° ，∵OE 均分

∠BOD ， ∴∠ BOD＝ 40° ， ∴∠ AOC＝ ∠BOD＝ 40°

，

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21.(6 分 )如图， EF∥BC， AC 均分∠ BAF ， ∠ B＝ 80° .求∠ C 的度数．

解：∵EF ∥BC，∴∠ B＋∠ BAF ＝ 180° ，∴∠ BAF ＝ 180°－ ∠B＝ 180°－ 80°＝ 100° .

1

又∵AC 均分 ∠BAF ，∴∠ FAC ＝ 2∠BAF ＝ 50°.∵ EF ∥ BC，∴∠ C＝ ∠FAC，∴∠ C＝ 50°

22． (8 分 )如图， BCE ， AFE 是直线 ， AB ∥ CD ， ∠1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4.