！ Ｑ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 学术论坛 Ｎ Ｂ Ａ常规赛中同联盟不同区只赛３场的球队选取模型 苏强 程财生 （１连云港师范高等专科学校数学系 江苏 ２２２００６；２．防化指挥工程学院数学教研室 北京 １ ０２２０５） 摘要：ＮＢＡ常规赛赛程安排是一个复杂的过程，出于公平的需要，可能要综合考虑多方面的因素，２０ ０ ８年全国大学生数学建模竞赛的Ｄ题 涉及到了这方面的内容。本文以此为契机，就Ｄ题中的第３小题，设计解决了如何逮选与同联盟不同区的球队之间只赛３场的球队的赛事安 排问题，此方法直观、简捷、易懂。 关键词：ＮＢＡ 常规赛 只赛３场 球队 数学模型 中图分类号：Ｇ ８ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ６ ７４—０９８Ｘ（２０１ ０）１ ０（ｃ）一０２２０—０１ １问题提出 ２００８高教社杯全国大学生数学建模Ｄ 选取了赛３场的球队之后，为了保证整 ３模型假设 体上的丰客场相当，还要考虑这３场是２主ｌ 题３）：分析赛程可以发现，每支球队与同区 在建模过程中，我们假设 的每一球队赛４场（丰客各２场），与不同部的 （１）把整个球队看作一个质点； 每一球队赛２场（主客各１场），与同部不同区 （２）每支球队都有公平地选取只赛３场 的每一球队有赛４场和赛３场（２丰１客或２客 的机会。 ｌ主）两种情况，每支球队的主客场数量相 同且同部３个区的球队间保持均衡。试根据 ４建立模型 赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取 我们将同联盟内的ｌ ５支球队排列在一 赛３场的球队的方法。这种方法如何实现， 个圆周上，由字母＋数字来标识区分，见图 对该方法给予评价，也可以给出你认为合 ｌ，同区内的５支球队具有相同的标识字母 适的方法。 和不同的标识数字，不同区的球队的标识 字母不同。 ２问题分析 我们的设计思路是，找到１ ５个点之间 如果按照每支球队与同部的每一支 的３０条连线，在这３０条连线两端的点所 球队比赛４场的原则，则每支球队在同部 对应的球队之间只比赛３场同时要保证 内总共要比赛４ ｌ ４—５６场，但现在有了 每个点与不同字母的点之间的连线有且 与部分球队只赛３场的规定，所以实际上 只有２条。这样的设计，当３个分区的各５ 每支球队要与同部的其它区的某４支球 支球队有不同的排列时，就对应着一种 队各少赛１场，根据赛程，可以发现， 不同的连线结果，保证了选取对象的公 ＮＢＡ的原则是要与同部其它的２个分区 平性。 各２支球队各少赛ｌ场，如西部西南区的 （１）赛３场球队的选取。 小牛队与太平洋区的湖人队和勇士队各 我们分两步作出这３０条线。 赛３场，与西北区的开拓者队和超音速队 第ｌ步，我们将具有相同数字的三支队 各赛３场。 伍连起来，即Ａｉ Ｂｉ Ｃｉ Ａｉ，（ｉ＝ｌ，２，…， 表１ Ａ２与同联盟不同区的两支球队比赛３ ５），共计１ ５条线路，见图１。 场安排表（样例） 第２步，我们从Ａ１出发按照标识字母和 标识数字同时递增并循环的方法连线，即 对阵球队 Ａ２丰客场 对手所在区 Ａｌ—Ｂ２一Ｃ３ Ａ４ Ｂ５ Ｃｌ Ａ２ Ｂ３… Ａ２ Ｂ２ ２客１主 Ｂ Ａ２ Ｂ３ ２丰１客 Ｂ Ｃ４ Ａ５ Ｂ１ Ｃ２一Ａ３一Ｂ４一Ｃ５ Ａｌ依 Ａ２ Ｃ１ ２客ｌ丰 Ｃ 次连线，见图２。完整的连线见图３。 Ａ２ Ｃ２ ２主１客 Ｃ （２）丰客场的确定。 １ １ ２ ２ 图１ 图２ ２２０ 科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 客还是２客ｌ主。这个问题解决起来也相当 的简单，同样也是分两步解决。 第一步，参见ｉ中的第１步，这里设计了 ｌ ５条线路，在每条线路的始端是２客ｌ主，终 端是２主１客，例如以Ａ２球队为例，与Ａ２相 关的连线是Ｃ２ Ａ２ Ｂ２，Ａ２ＶＳＣ２（Ａ２是客 场，Ｃ２是主场，按ＮＢＡ惯例），Ｂ２ＶＳＡ２，（Ａ２ 是主场，Ｂ２是客场），这样Ａ２与Ｂ２比赛时是 ２客ｉ主，与Ｃ２比赛时是２主１客。 第二步，参见１中的第２步，这里也设 计了１ ５条线路，在每条线路的始端是２主１ 客，终端是２客１主（正好与第一步的方法 相反）。同样以Ａ２为例，与之相关联的线 路是Ｃ１ Ａ２ Ｂ ３，那么Ａ２与Ｃ１比赛时 是２客ｌ主，与Ｂ ３比赛时是２主ｌ客。为直 观，见表ｌ。 根据表ｌ，我们可以直观地发现，Ａ２（在 Ａ区）与Ｂ区的两支球队比赛时各是２客１主 和２主１客，与Ｃ区的两支球队也是如此。符 合“每支球队的主客场数量相同且同部３个 区的球队间保持均衡”的要求。 参考文献 ［１】姜启源；谢金星；叶俊．数学模型．北京 高等教育出版社，２００３． ［２】刘来福；曾文艺．数学模型与数学建模 北京：北京师范大学出版社，１ ９９７． 图３
