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振动与冲击 第２５卷第４期 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＪＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 地铁对周边建筑物振动影响分析 洪俊青刘伟庆 （南京工业大学土木工程学院，南京２１０００９） 捅 要 建立了土层系统一建筑物二维共同作用有限元模型，采用Ｎｅｗｍ￣ｋ隐式逐步数值积分法，从地铁列车荷 载频谱特征和场地土层类型角度，分析了由地铁运行所诱发的周边建筑物振动响应规律。分析表明，在同一频率地铁振 动荷载影响下，同一建筑物各楼层振动响应水平基本相同，上部楼层的振动仅比下部楼层振动有小幅上升；地铁低频段荷 载对建筑物振动的影响大于高频段荷载的影响，但该低频段宽度要比建筑抗震分析中所考虑的地震荷载频段要宽；不同 类型土层上建筑物的振动响应规律基本相同，表现为随建筑物距离地铁线路距离的增大，由地铁运行所诱发的建筑物的 振动响应波动减小，但随土层硬度增加，建筑物的振动响应水平和衰减幅度也随之减小。 关键词：地下铁道，振动，建筑物，有限元分析 中图分类号：ＴＵ３１１；ＴＢ５３３ 文献标识码：Ａ ０ 引 言 的参数，此法能够处理较复杂的问题，简便易行。 上述数值模拟分析大都将实测地铁振动波或由车 近些年来，地铁作为城市轨道交通主要形式之一， 辆一轨道结构耦合理论计算出的地铁振动荷载，施加 在不少城市得到了大力发展。城市的地铁线路一般会 在土层表面作为振动荷载输入，以特定的实测土层作 经过城市人员和建筑物密集的地区。地铁列车运行时 为振动传播的介质，分析地铁周边环境和建筑物的振 产生的振动通过高架桥、隧道等结构，经由岩土介质向 动响应规律。这种方法比较真实地反映了地铁振动对 周边地层表面和建筑物基础传播，引发地铁周边环境 周边环境和建筑物的振动影响规律，但没有明显反映 和建筑物的振动，以及由振动引起的结构二次噪声，从 出不同的频率荷载和场地土层类型对于周边环境和建 而影响地铁周边居民的工作和生活。因此，城市地铁 筑结构的振动影响。本文以一四层混凝土框架为例， 运行时对周边环境及建筑物的振动影响越来越受到学 采用土层系统（包括了隧道等地下结构）一建筑物二维 术界和工程界的关注。国内外的学者对这一问题进行 共同作用有限元模型，分析了不同频率地铁列车荷载 了大量研究。 和场地土类型对地铁周边建筑物振动影响规律。 目前，对于地铁等交通工具运行时所引起的振动 主要有三种研究方法：（１）现场测试。如茅玉泉、徐忠 １计算模型 根、ｕ．Ｊ．Ｋｕｒｚｅ等通过实际测量交通工具运行时产生 １．１荷载模型 振动，获得振动传播和衰减的规律¨ ’ｍ 。此方法简 实测表明地铁振动波形大体显示出接近于谐和振 单、实用、针对性强，但通用性差；（２）理论分析，即采用 动波的特征，将地铁振动荷载简化为线性谐荷载是合 经典的半空间弹性波动理论对此问题加以分析。如杨 理的 ］，如图１。大量列车荷载计算表明，列车振动荷 英豪、Ｈｏｎｇ Ｈａｏ等以半空间表面上作用无限长或移动 载频率主要分布在１０—２５Ｈｚ以下 ’加Ｊ。本文取作用 竖向扰力的力学模型，得到了交通车辆运行对周边土 在隧道基床表面的列车振动荷载频率在２—２０Ｈｚ范 层振动传播规律 ．５ Ｊ。此方法概念清晰，但对复杂问 围内。 题，如涉及到具有随机特征的列车荷载以及非线性等 复杂问题时，处理能力较弱；（３）数值模拟，即采用有限 元等方法对计算模型进行动力响应分析。如Ｃｈｕａ、张 楠、王逢朝、Ｙａｎｇ等采用车辆一结构一土层一建筑物的 二维共同作用模型分析了地铁列车振动在地面的传播 特性，研究了建筑物对于地铁振动的响应 Ｊ。此方 法目前运用较多。如能建立适当分析模型和取用适当 江苏省建设厅科技基金项目资助（编号ＪＳ２００３１９） 图１地铁振动荷载示意图 收稿日期：２００５—０６—１５修改稿收到日期：２００５—１０—０９ 第一作者洪俊青男，博士生，１９７６年１月生 维普资讯 http://www.cqvip.com
第４期 洪俊青等：地铁对周边建筑物振动影响分析 １４３ 假设地铁列车振动荷载沿ｙ轴方向无限长同相位 表１土层计算参数 振动，将地铁振动荷载简化为作用在基床表面，不同频 率的线性谐荷载，即 霉土层类型ｐ（ ｍ ） ｃ（ｋＰａ）中（度）（ＩＶｒｓ ）Ｅ（ＭＰａ） Ｐ（ｔ）＝８０ｓｉｎ（２￣ｒｉｆ）ｋＮ （１） ｔ为荷载时间，单位为Ｓ 为荷载频率，单位为Ｈｚ，文中 取２—２０Ｈｚ。考虑到计算模型对称性，所以取Ｑ（ｔ）＝ 土层类型的划分是参照《建筑抗震设计规范ＧＢ５００１ ｌ一２００１》¨ ：软弱 Ｐ（ｔ）／２，即 土，Ｖｓ＜１４０ｍ／ｓ；中软土，１４０＜Ｖｓ≤２５０ｍ／ｓ；中硬土，２５０＜Ｖｓ≤５００ Ｑ（ｔ）＝４０ｓｉｎ（２￣ｒｉｆ）ｋＮ （２） ｍ／ｓ，Ｖｓ为土层剪切波速。 计算中ｔ取５ｓ。 建筑物为四层钢筋混凝土框架，层高３．６ｍ，柱轴 １．２地层系统一建筑物二维有限元模型 线之间距离５ｍ，梁截面尺寸为２００ｍｍ Ｘ ５００ｍｍ，柱界 现场测试数据与有限元对照分析表明，对于地铁 面尺寸为４５０ｍｍ Ｘ ４５０ｍｍ。混凝土材料计算参数为， 列车振动反应，按三维空间问题计算与按平面问题计 弹性模量Ｅ ＝２８ ０００Ｎ／ｍｍ ，泊松比 ＝０．２，密度Ｐ＝ 算的结果吻合较好 。 ２５ｋＮ／ｍ。。计算中，考虑材料的应变较小，假定土层为 本文采用土层系统（包括了隧道等地下结构）一建 均质土层，所有材料始终均处于线弹性状态。 筑物二维有限元网格计算模型。土层系统采用平面应 １．３计算方法 变单元模拟，建筑物采用平面梁单元模拟。假设计算 地铁对于周边建筑物的振动影响，可以归结为开 １ ２ ３ 模型对称，以轨道为中心线，取一半结构进行分析，如 放系统的结构动力反应问题。该体系的运动平衡方程 图２、３所示。 软中中 可表示为： 弱软硬 土土土 ［ ］｛ ｝＋［ｃ］｛厶｝＋［ ］｛Ｕ｝＝｛Ｑ（ｔ）｝ （３） Ｘ １ １ ２ 式中，［ ］、［ｃ］、［ ］分别为系统质量矩阵、阻尼矩阵、 ９ ９ ０ Ｉ ｚ 刚度矩阵，｛ｕ｝、｛ｕ｝、｛Ｕ｝、｛Ｑ（ｔ）｝分别为系统的加速 ０ ０ ０ 度、速度、位移和地铁荷载向量。 ６ ４ ３ ７ ３ 本文采用时域内的Ｎｅｗｍａｒｋ逐步数值积分法，将 加 整个地铁荷载作用过程分为若干微小时段△ｔ，并假设 ７ １ ３ 体系在各微小时段（ｔ—ｔ＋△ｔ）内是线性变化，从而得 ３ ３ 到体系在计算过程中各时刻的运动状态及其变化情 ７ ２ 况。方程（３）在时刻ｔ＋△ｔ反应值应满足动力平衡 １ １ ２ ２ 方程： ８ ７ ６３ ３ 图２地面线路计算模型示意图 ［ ］｛五… ｝＋［ｃ］｛厶… ｝＋［ ］｛“… ｝＝｛Ｑ（ｔ＋△ ）｝ （４） 姗 其中： ｛Ｕ’ ＋ ｝＝｛厶 ｝＋（１—６）｛ ｝△ ＋ｙ｛五 ＋ ｝ （５） “ ＋ ｝＝｛“ ｝＋△ ｛厶 ｝＋（０．５一ｙ）／ｔｔ ｛ｕ ｝＋ｅａｔ ｛五 ＋ （６） Ｑ（ｔ） 联立方程（５）、（６），可得由未知位移“… 表示的厶… 和五… 的方程。将厶… 和 … 代入到方程（４），可求出 “ 础，再推算出Ｕ。ｔ＋Ａｔ和“ 。 文中计算步长Ａｔ＝０．００４ｓ，积分常数为６＝０．５， ＝０．２５，计算时间长度ｔ＝５ ｓ，阻尼采用瑞利阻尼，即ｃ ＝Ｏ／［Ｍ］＋ ］，其中系数Ｏ／＝０．０４， ＝０．０１。 图３地下线路计算模型示意图 １．４边界条件处理 就振源在计算模型中的位置来说，列车振动源不 土层模型宽度Ｌ为３００ｍ，深度Ｈ为６０ｍ；隧道埋 同于地震震源。因为列车振动源包含在计算分析的模 深ｈ分别为１５ｍ、２０ｍ、２５ｍ、３０ｍ，直径为６．１ｍ，混凝土 型内，是一个内源，振动波是由内向外传播；而地震源 衬砌为０．３ｍ。土层计算参数如表１。 在计算分析模型的外面，是外源，震动波为由外向内传 播。因此，计算模型的边界条件与地震反应分析是不 维普资讯 http://www.cqvip.com
振动与冲击 ２００６年第２５卷 同的。当振动以竖向为主时，模型两侧可采用水平约 束，模型底部采用竖向约束；当以水平振动为主时，模 型两侧采用竖向约束，模型底部取基岩最为理想¨引。 研究表明邻近地铁附近的建筑振动响应表现出明显的 竖直方向振动¨ 。因此本文主要考虑竖向振动，边界 条件取为地表为自由表面，模型侧面为水平约束，模型 底部为竖向约束。 ２计算结果分析 地铁列车振动对邻近建筑物的振动影响范围不超 过１００ｍ ｊ。本文分析中，框架左柱轴线距荷载中心线 的距离ｄ（见图３、４）取值范围为一２．５ｍ（即建筑物在 地铁线路的正上方）一１００ｍ。文中以竖直方向的振动 作为分析参照量，ＡＹ１、ＡＹ２、ＡＹ３、ＡＹ４分别表示建筑 的第ｌ、２、３、４楼层中点处竖直方向加速度。加速度分 贝值的计算方法如下， ｄＢ＝２０１ｇＩＡＹＩ＋７０ （７） Ａｌ，＿。竖向加速度（ｍ／ｓ ）。图中ｓｏｉｌｌ、ｓｏｉｌ２和ｓｏｉｌ３分 别表示软弱土、中软土和中硬土，参见表ｌ。 图４ ２Ｈｚ荷载作用下，距地铁不同距离 建筑各楼层竖向最大加速度比值 ２．１所在建筑物不同楼层振动比较 图４给出了中软土场地上，距２Ｈｚ竖向荷载不同 距离建筑物第二、三、四层最大加速度与第一层最大加 速度的比值。图５给出了中软土场地上，距６Ｈｚ竖向 荷载不同距离建筑物第二、三、四层最大加速度与第一 层最大加速度的比值。从图４、５得出，随着楼层的增 高，楼层竖向加速度随之有小幅上升的趋势，第四层楼 板加速度最大；其中２Ｈｚ荷载作用下，第四层最大竖向 加速度与第一层最大竖向加速度的比值为１．０６；６Ｈｚ 荷载作用下，第四层最大竖向加速度与第一层最大竖 向加速度的比值为１．２９。但第二、三两层有时略小于 第一层的加速度值。总体上而言，建筑物各楼层竖向 振动差别不大，且建筑上部楼层振动比下部楼层振动 有小幅上升，顶层振动最大。本文以第四层楼板的竖 向振动加速度作为分析参照量。 型Ｒ 图５ ６Ｈｚ荷载作用Ｆ，距地铁不ｌ司距离 建筑各楼层竖向最大加速度比值 ２．２建筑物对于不同频率荷载作用的振动响应 图６给出了中软土场地上，ｄ＝５ｍ处建筑物在２— ２０Ｈｚ线性谐荷载作用下，顶层最大竖向加速度曲线。 从图６可以得出，低频荷载对建筑物的振动影响较大， 高频荷载对建筑物的振动影响较小，即随着作用荷载 频率的增大，建筑物的振动反应下降；建筑物对低频段 荷载的振动响应存在一波峰，其与地震荷载作用下的 反应形状类似，在６Ｈｚ荷载附近时，建筑的振动反应最 大。所以，在进行地铁振动对建筑物振动影响分析时， 重点考虑低频段荷载的影响。但应注意到，由于地铁 荷载频率较宽，建筑物竖向自振频率一般高于水平方 向自振频率，因此这个低频段可能比建筑抗震设计中 所考虑的地震荷载频段要宽得多。 Ｑ３０ ｃ Ｑ２５ 吕 Ｑ２０ Ｑ１５ 口 ｊ‘＜ Ｑ１０ 嘣 ０．０５ ０ ４ ８ １２ １６ ２０ ，（ 图６ ２—２０Ｈｚ荷载作用下，ｄ：５ｍ处建筑 顶层最大绝对值加速度曲线 ２．３不同埋深地铁线路条件下，建筑物所受振动影响 比较 图７给出了中软场地土上，地铁正上方处建筑物 在不同埋深地铁线路振动影响下，建筑物顶层竖向加 速度２—３ｓ时程曲线，其中ｈ＝０ｍ表示地面线路。图８ 给出了不同类型场地上，地铁正上方建筑物在不同埋 深地铁线路振动影响下，建筑物顶层最大竖向加速度 曲线。从图７、８可以看出，隧道埋深越小，建筑物振动 响应越大；隧道埋深越大，建筑物振动响应越小；地铁 地面线路对建筑物的振动影响要大于地下线路对建筑 物的振动影响；图７、８同时表明不同类型土层上建筑 维普资讯 http://www.cqvip.com
第４期 洪俊青等：地铁对周边建筑物振动影响分析 １４５ 物的振动响应规律基本相同。但是，一 ∞／Ⅲ一软弱土场地上建 最 筑物的振动响应最大，中硬场地土上建筑物的振动响 ０ ０ ０ ０ ０ ０ ３ ２ １ ０ １ ２ 应最小，即随着场地土的硬度增加，建筑物对地铁的振 动响应下降；软土对振动的衰减较大，硬土较小。 ——ｓｕｒｆａｃｅ。２Ｈｚ．ｓｏｉＩ２。ｄ＝－２．５ｍ．ＡＹ４ －…ｔｕｎｎｅｌ１５．２Ｈｚ．ｓｏｉｌ２．ｄ＝－２．５ｍ．ＡＹ４ －・－－－－ｔｕｎｎｅｄ２０。２Ｈｚ。ｓｏｉｌ２．ｄ＝－２．５ｍ．ＡＹ４ …－－ｔｕｎｎｅｌ２５。２Ｈｚ．ｓｏｉｌ２．ｄ＝－２．５ｍ．ＡＹ４ …・…ｔｕｎｎｅｌ３０．２Ｈｚ．ｓｏｉｌ２．ｄ－－２．５ｍ．ＡＹ４ ２ ３ ｔ（ｓ） 图７建筑物在不同埋深地铁线路振动 影响下，顶层竖向加速度时程曲线 —．＿－２Ｈｚ．ｓｏｉｌ１．ｄ＝－２．５ｍ．Ｍａｘ（ＡＹ４） －・－－２Ｈｚ．ｓｏｉｌ２．ｄ＝－２．５ｍ．Ｍａｘ（ＡＹ４） ８不同类型土层上建筑物，在地铁地面与地下 线路振动影响下，顶层最大竖向加速度曲线 ２．４距荷载不同距离建筑物的振动响应比较 图９给出了不同类型场地上，距地铁地面线路振 动源不同距离建筑物的顶层竖向加速度分贝值曲线。 从图９可以得出，随着建筑物距离地铁振源距离的增 大，建筑物的振动响应波动减小；位于地铁正上方的建 筑振动响应最大；在距振源３０～５０ｍ处时，建筑物的振 动响应有一个波谷，在６０～８０ｍ附近有一反弹波峰，但 斗＜ 略 图９距振源不同距离建筑物在不同类型 地上顶层最大加速度分贝值曲线 其波峰振动量级远小于地铁正上方处建筑物的振动响 应。图９同时也表明不同类型场地土上建筑物的振动 响应波谷与反弹波峰距振源的位置不同，且随着场地 土变硬，反弹波峰出现的位置逐步推迟；反弹波峰与波 谷之间振动量级的差值变大。 ３结论 通过上述四种工况的分析，可以得出如下结论： （１）同一频率地铁振动荷载影响下，同一建筑物 各楼层振动基本相同，上部楼层的振动比下部楼层振 动有小幅上升；地铁低频段荷载对建筑物振动的影响 大于高频荷载的影响，但该低频段宽度要比建筑抗震 中所考虑的地震荷载频段要宽得多。 （２）不同类型土层上建筑物的振动响应规律基本 相同：浅埋隧道对建筑物的振动影响大于深埋隧道的 影响；地铁地面线路对建筑物的振动影响大于地下线 路的影响；随建筑物距离地铁距离的增大，建筑物的振 动响应表现为波动减小。但随土层硬度增加，建筑物 的振动响应减小，振动的衰减幅度也减小。 参 考文献 １茅玉泉．交通运输车辆引起的地面振动特性和衰减．建筑结 构学报，１９８７，８（１） ２徐忠根等．广州市地铁一号线振动传播对环境影响的测定 与分析．环境技术，２００２，（４） ３ Ｋｕｒｚｅ Ｕ Ｊ．Ｔｏｏｌｓ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ．ｐｒｅｄｉｃｔｉｎｇ ａｎｄ ｒｅｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｅｎ－ ｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｉｍｐａｃｔ ｆｒｏｍ ｒａｉｌｗａｙ ｎｏｉｓｅｓ ａｎｄ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｎｄ ａｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．１９９６，１９３（１） ４杨英豪，王杰贤．列车运行时振波在土中的传递．西安建筑科 技大学学报，１９９５，２７（３） ５ Ｈｏｎｇ Ｈａｏ．Ｔｈｉｅｎ Ｃｈｅｎｇ Ａｎｇ．Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ Ｉｎ－ ｄｕｃｅｄ Ｇｒｏｕｎｄ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ． １９９８，１２４（８） ６ Ｃｈｕａ Ｋ Ｈ，Ｂａｌｅｎｄｒａ Ｔ，Ｌｏ Ｋ Ｗ．Ｇｒｏｕｎｄ ｂｏｒｎｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｓ ｄｕｅ ｔｏ ｔｒｉａｎｓ ｉｎ ｔｕｎｎｅｌｓ．Ｅａ￣ｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒｌａ Ｄｙ－ ｎａｍｉｃｓ．１９９２，２１（５） ７张楠，夏禾．地铁列车对临近建筑物振动影响的研究．工 程力学，２００１，增刊 ８ Ｙａｎｇ Ｙ Ｂ，Ｈｕｎｇ Ｈ Ｈ，ｅｔ．Ｔｒａｉｎ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｗａｖｅ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｌａｙｅｒｅｄ ｓｏｉｌｓ ｕｓｉｎｇ ｆｉｎｉｔｅ／ｉｎｉｆｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｓｏｉｌ Ｂｙ－ ｎａｍｉｃｓ ａｎｄ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２００３，２３ ９王逢朝等．地铁列车振动对邻近建筑物的影响．北方交通大 学学报，１９９９，２３（１０） １０王洁等．列车行驶随机激励引起周围地面振动响应分析 及其应用．振动与冲击，２００４，２３（１）：８７—９０ １１ Ｐａ Ｃ Ｓ．Ｌｉｕ Ｗ Ｎ．Ｉｎ－ｓｉｔｕ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ａ ｔｕｎｎｅｌ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｔｒａｉｎ ｌｏａｄｉｎｇ．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｉｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌ ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ ｇｅｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ，ｂｒｉｄｇｅｓ ａｎｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．１９８７ １２夏禾，吴萱。于大明．城市轨道交通系统引起的环境振动 问题．北方交通大学学报，１９９９，２３（４） １３潘昌实．隧道力学数值方法．北京：中国铁道出版社，１９９５ １４《建筑抗震设计规范》（ＧＢ５００１１—２００１）．中华人民共和国 国家标准
