含瓦斯煤孔隙率和有效应力影响因素试验研究

文章编号：1000－7598 (2010) 11－3417－06

含瓦斯煤孔隙率和有效应力影响因素试验研究

陶云奇1, 2，许 江1，彭守建1，袁 梅1

（1. 重庆大学 西南资源开发及环境灾害控制工程教育部重点实验室，重庆 400044；2. 河南煤业化工集团研究院，河南 郑州 450046）

摘 要：以孔隙率基本定义和力学平衡原理为出发点，充分考虑由煤层瓦斯的吸附膨胀和解吸收缩、温度效应的热胀冷缩和煤体骨架受孔隙瓦斯压力的压缩共同引起的本体变形，建立了在压缩条件下(扩容前)的含瓦斯煤孔隙率动态演化模型和以吸附热力学参数及瓦斯压力表达的有效应力方程，并分别根据现场实测孔隙率数据和含瓦斯煤三轴应力试验数据，对所建立的理论模型进行了验证。结果表明，理论计算值与实测资料和试验结论一致性较好，理论模型拟合精度较好，误差不大，所得结论对煤层气开采和矿井瓦斯灾害防治具有一定的指导意义。 关 键 词：采矿工程；孔隙率；有效应力；温度；瓦斯压力 中图分类号：TD 712 文献标识码：A

Experimental study of of influencing factor of porosity and

effective stress of gas-filled coal

TAO Yun-qi1, 2，XU Jiang1，PENG Shou-jian1，YUAN Mei1

（1. Key Laboratory for Exploitation of Southwestern Resources & Environmental Disaster Control Engineering, Ministry of Education, Chongqing University,

Chongqing 400044, China; 2. Henan Coal and Chemical Industry Group Research Institute, Zhengzhou, Henan 450046, China）

Abstract: According to the basic definition of porosity and mechanical equilibrium principle, and fully considering the primary deformation caused by the three aspects: the expansion of gas adsorption and shrinkage of desorption of coal seam , the expansion and shrinkage caused by the temperature effect, and the compression of the coal skeleton caused by the gas pressure of pore, a porosity dynamic evolution model of gas-filled coal under the compression condition (before expansion) and an effective stress equation expressed by adsorption thermodynamic parameters and gas pressure, are established According to the experimental data of porosity and triaxial stress test of gas-filled coal, the theoretical formula established above is verifed. The results show that the theoretical calculation results are consistent with the measured data and test conclusions. Fitting accuracy of theoretical model is good and the error is small. The research results have some guidance significance to the gas exploitation in coal seam and mining gas disaster prevention.

Key words: mining engineering; porosity; effective stress; temperature; gas pressure

1 引 言

煤是一种具有孔隙裂隙结构的双重介质，与其伴生的瓦斯通常以游离和吸附状态赋存于煤层中，瓦斯在煤层中的流动是流-固耦合作用下的流动。近年来，随着采矿活动向纵深延伸，温度、瓦斯压力、地应力均随开采深度的增加而增大，高温、高突矿井逐渐增多，煤层瓦斯的热-流-固耦合作用越来越受到学者们的关注[1

－4]

强度性能的重要因素，而有效应力则是含瓦斯煤产生变形的本质因素。含瓦斯煤孔隙率和有效应力作为煤层瓦斯热-流-固耦合研究的关键因素日益成为研究热点，国内外学者在此领域开展了大量研究，其成果主要集中在孔隙率理论模型[5

－8]

的建立和有，尽管成

效应力规律及其影响因素分析等方面[9

－15]

果显著，但笔者认为，以上研究中考虑的因素仍有所偏失，如卢平[6]依据体积应变和孔隙率定义导出了孔隙率为地应力引起的体积应变函数，但忽略了温度和瓦斯变化引起的煤体变形影响；李祥春[8]、

。孔隙率是衡量煤孔隙结构

发育程度的关键指标，也是决定煤的吸附、渗透和

收稿日期：2009-11-09

基金项目：国家自然科学基金面上项目（No. 50974141）；国家科技重大专项（No. 2008ZX05034-002）；国家重点基础研究发展计划资助（973计划）（No. 2011CB201203）。

第一作者简介：陶云奇，男，1979年生，博士，主要从事安全技术及工程方面的科研工作。E-mail：taoyunqi@126.com

3418 岩 土 力 学 2010年

吴世跃[15]同时考虑地应力引起的煤体变形和煤吸附瓦斯膨胀变形两种变形机制，分别得到了含瓦斯煤孔隙率和有效应力动态演化模型，但也没有考虑热效应的影响因素。笔者认为，含瓦斯煤孔隙率和有效应力问题研究本身就是从微观角度展开的课题，地应力、瓦斯压力及地温效应都不能随意舍弃。本文从以上分析所存在的问题出发，依据孔隙率基本定义和力学平衡原理，同时考虑有效应力、温度和瓦斯压力的综合作用，建立了含瓦斯煤孔隙率和有效应力理论模型，并利用试验数据对其进行了验证。

ΔVSP ΔVSF ΔVST ΔVSP图1 煤粒本体变形关系

Fig.1 Body disortion relationship of coal particle

2 煤体孔隙率理论模型

2.1 理论模型建立

孔隙率是多孔介质最重要的特性参数之一。传统的流-固耦合理论把煤层孔隙率视为常数不符合实际，因为地应力和瓦斯压力变化使煤体颗粒产生的压缩变形与吸附膨胀变形，以及温度变化引起的热膨胀变形都将使煤体颗粒发生不同程度的本体变形。随着煤层埋藏深度的增加，地温、地应力、瓦斯压力均在不同程度地发生变化，从而使孔隙率亦随之动态改变。

假设煤层中只有单相饱和的瓦斯流体，根据孔隙率ϕ的定义有

V(1+ΔVS/VS0)VPVP0+ΔVP

== 1−S0=VBVB0+ΔVBVB0(1+ΔVB/VB0)

（1）

(1−ϕ0)⎛ΔVS⎞1−⎜1+⎟

1+e⎝VS0⎠

联立式(2)和式(3)可得本体变形引起的煤体颗粒体积总应变量：

ΔVSε=βΔT−KYΔp+P （4） VS01−ϕ0

其中单位体积煤吸附瓦斯产生的膨胀应变为[8]

εP=

2ρRTaKY

ln(1+bp) （5）

3Vm

式中：KY为体积压缩系数(MPa-1)；ΔT(=T- T0)为

p0)为瓦斯压力改变量绝对温度改变量(K)；Δp(=p- ；β为煤的体积热膨胀系数（m3 /m3·K）；（MPa）

ρ为煤的视密度（t/m3）；Vm为气体摩尔体积，Vm =

22.4×10-3 m3/mol，R为普适气体常数，R = 8.314 3 J/(mol·K)；a为单位质量煤在参考压力下的极限吸附量（m3/t）；b为煤的吸附平衡常数（MPa-1）。

将式(4)代入式(1)可得在压缩条件下(扩容前)的孔隙率动态演化模型：

ϕ=

式中：VP为孔隙体积；VB为煤体外观总体积；VS为煤体骨架体积；ΔVS为煤体骨架体积变化；ΔVP为煤体孔隙体积变化；ΔVB为煤体外观总体积变化；e为体积应变；ϕ0为初始孔隙率。

煤粒的本体变形ΔVS引起的煤体颗粒体积应变增量ΔVS/VS0主要由3部分组成：因孔隙瓦斯压力因煤变化压缩煤体颗粒引起的应变增量ΔVSP/VS0、体颗粒吸附瓦斯膨胀引起的应变增量ΔVSF/VS0和因热弹性膨胀引起的应变增量ΔVST/VS0。考察图1可知，4者之间的相互关系为

ϕ=1−

(1−ϕ0)⎧εP⎫

⎨1+βΔT−KYΔp+⎬=1+e⎩1−ϕ0⎭

（6）

ϕ0+e−εP+KYΔp(1−ϕ0)−βΔT(1−ϕ0)1+e

若ΔT=0，Δp=0，εp=0，则式(6)等同于卢平[6]的研究结论：

ϕLP=

ϕ0+e

1+e

（7）

ϕ+e−εP

式中： ϕLXC=0 （8）

+1eΔVSP⎫

=−KYΔp⎪考察式(6)～(8)可知，式(7)的孔隙率模型将煤 VS0⎪

（3） ⎬[12]

ΔVSFΔVSΔVSTεP体颗粒视为刚体，仅考虑煤体的结构变形而完全

==; =βΔT⎪

⎪VS0VB0−VP01−ϕ0VS0忽略本体变形是不符合实际的，误差也相对较大。⎭

ΔVSΔVSPΔVSFΔVST

=++ （2） VS0VS0VS0VS0

若ΔT=0，Δp=0，则式(7)等同于李祥春[8]的研究结论：

3419第11期 陶云奇等：含瓦斯煤孔隙率和有效应力影响因素试验研究

即使在等温和等压的情况下也绝不会出现εp=0的情况，因为煤体颗粒吸附瓦斯后势必会产生吸附膨胀变形。与式(7)相比，式(8)具有明显的优越性，并认为考虑煤吸附变形进行理论计算所得孔隙率变小的原因，是因为煤分子和瓦斯分子之间的吸引和结合在一定程度上填充了一些微孔隙或使孔隙通道变窄所致。但笔者认为，该式仍存在一些不足，因为煤层埋藏深度和局部地球物理场的变化均会导致煤体温度和瓦斯压力发生变化，由热应力理论和弹性力学可知，温度和瓦斯压力的改变将引起煤体颗粒产生本体变形，所以，既然是研究从微观上对煤体孔隙率就不能只考虑煤对瓦斯的吸附变形而忽略温度和孔隙瓦斯压力的影响。考察式(8)可知，煤随着温度的升高孔隙率随之减小，其原因是在围压一定的条件下煤体温度升高所产生的热膨胀变形只能产生内向膨胀，致使微孔隙或裂隙变窄。

由体积压缩系数的定义可得

ϕ=1−(1−ϕ0)exp(2−4−2βΔT)⋅ （14）

⎧2aρRTKYln(1+bp)⎫⎪⎪ ⎨1+βΔT−KYΔp+⎬

ϕ−31V()⎪⎪m0⎩⎭

表1为平顶山煤业集团公司地质构造正常区域己组煤实测数据资料，实验室测得煤体的KY = 5.16×

10-4 MPa-1，β=1.6×10-4 m3/m3·K，ρ=1.34 t/m3， b =1.081 MPa-1。在假定KY、β、ρ、a =19.953 m3/t，

a和b值不随煤层赋存环境变化而变化的前提下，利用式(7)、(8)、(14)分别对文献[6，8]和本文研究所得的孔隙率模型进行的理论计算与实测孔隙率相比(表1)。考察表1可知，比较ϕ、ϕLP、ϕLXC的理论计算值与实测孔隙率ϕ实，其平均相对误差分别为4.84%、7.40%和6.38%，最大相对误差分别为

9.68%、14.07%和12.56%。结果表明，本次所建含瓦斯煤孔隙率模型具有一定的优越性，因井下的煤层密度、温度、吸附常数均是随埋藏深度的增加而变化的，但现场实测数据不全，本次进行理论值计算时只得暂假设这些因素为恒定不变量，故而预测结果本身就存在一定的误差，但即便如此，本文从基本定义出发所建立的孔隙率模型拟合精度在三者当中最好，误差不大，除非地质构造突然发生变化才有可能造成理论计算值的较大失真。

表1 孔隙率理论值与实测值比较

Table 1 Comparison between theoretical values and

measured values of porosity

　ϕ

埋深/m

T /K

VB=VB0exp(−KYΔσ′) （9）

由弹性力学可得

1+e=1+

VB−VB0VB

= （10）VB0VB0

将式(9)代入式(10)可得

1+e=exp(−KYΔσ′) （11）

将式(5)、(11)代入式(6)即得到在压缩条件下(扩容前)以有效应力和吸附热力学参数表达的孔隙率动态演化模型：

(1−ϕ0)

ϕ=1−⋅

exp(−KYΔσ′)

（12）

⎧⎫ρ2aRTKln(1+bp)⎪⎪Y ⎨1+βΔT−KYΔp+⎬

3Vm(1−ϕ0)⎪⎪⎩⎭

ϕ LP ϕLXC

p ϕ 实 相对 相对 相对

/MPa/%理论值误差 理论值 误差 理论值误差

/% /% /% /% /% /%0.10.40.71.01.31.61.92.2

7.417.37.187.117.026.866.776.61

7.417.377.357.337.317.297.277.25

0.00 7.41 0.00 7.410.96 7.43 1.78 7.402.37 7.45 3.76 7.403.09 7.47 5.06 7.414.13 7.49 6.70 7.416.27 7.50 9.33 7.427.39 7.52 11.08 7.439.68 7.54 14.07 7.44

0.001.373.0.225.568.169.7512.56

100292.3200295.8300299.3400302.8500306.3600309.8700313.3800316.8

2.2 模型精度比较

由热膨胀系数定义、体积压缩系数定义及弹性力学，可以得出热力学参数表达的单位体积含瓦斯煤微元体所受的有效应力变化量系式：

[16]

利用式（14）进行理论值计算时还发现，在相同的瓦斯压力变化幅度内，单位体积的煤体骨架在瓦斯压力作用下受压收缩变形量比吸附瓦斯所产生的吸附膨胀变形量小，煤体骨架整体上仍表现为体。所以，与温度和孔隙率的变化积膨胀增大（图2）

趋势一致，随瓦斯压力的升高煤体孔隙率呈减小趋势，这可由本课题组已做的瓦斯压力与渗透率关系试验所证实。同样的结论也可从表1看出，随着煤层埋深增加，瓦斯压力增大，孔隙率减小。

和体积应变关

Δσ′=−

1

2−4−2βΔT （13）

KY

()将式(13)代入式(12)则可得到另一种表达形式的孔隙率方程：

3420 岩 土 力 学 2010年

15 10 瓦斯压力压缩应变增量吸附瓦斯膨胀应变增量二者代数和 σ iσ i

应变/104 -5 0 -5 -10 00.51.01.5 2.02.5瓦斯压力差/MPa

图2 瓦斯引起的煤粒应变增量

Fig.2 Gas-induced strain increments of coal particle

图3 含瓦斯煤的应力分析

Fig.3 Stress analysis of gas-filled coal

根据以上分析，在图3上任意选面积为S的截面B-B，以该截面为研究对象，因总膨胀应力和瓦斯压力一样无方向性，根据受力平衡原理，则等式成立：

3 含瓦斯煤有效应力原理

3.1 有效应力研究分析

为方便有效应力规律的研究，假设：①含瓦斯煤体的变形是微小的；②含瓦斯煤体为均质和各向同性的线弹性体；③含瓦斯煤体系统是均匀连续介质系统；④含瓦斯煤体骨架整体变形产生的应变与有效应力之间的关系遵从广义虎克定律。

自由状态下含瓦斯煤体颗粒吸附瓦斯要产生吸附膨胀变形，在瓦斯压力作用下要产生压缩变形；煤体温度变化则产生热膨胀变形。由于在各向同性的线弹性煤体中各向的瓦斯压力、膨胀应力和应变均相同，结合式(3)和式(5)，可以得出在瓦斯压力和温度共同作用下单位体积煤体各向所产生总膨胀线应变ε和各向总膨胀应力σ：

⎫

−Δp⎪ε=ln(1+bp)+

3EVm3E⎪

⎬

2aρRT(1−2υ)EβΔTσ=−(1−2υ)Δp ⎪ln(1+bp)+

⎪3Vm3⎭

2aρRT(1−2υ)σiS=(F+σ)(1−ϕ)S+pϕS （16）

支撑作用力是外力引起煤骨架变形的有效作用力，因此，把F折算到整个介质横截面之上即得含

瓦斯煤体有效应力σ′：

σ′=

F(1−ϕ)S

S

=F(1−ϕ) （17）

将式(17)代入式(16)得有效应力方程，并将其改写为习惯表达式：

βΔT

(1−2υ)σ′=σi−αp; α=

σ(1−ϕ)p

+ϕ （18）

式中：α为孔隙压缩系数，α<1；ϕ、σ分别为式

(5)和式(15)中第2式的表达式。

笔者认为，式(18)所表达的含瓦斯煤体有效应力公式考虑了在外应力作用下使煤体骨架颗粒发生错动的结构变形和内应力引起的本体变形。在本体变形中，不但体现了煤体颗粒吸附瓦斯膨胀产生的自身变形，还顾全了煤粒在瓦斯压力作用下受压收缩和温度效应下热弹性膨胀的自身变形。

在三向应力作用下煤的变形服从广义虎克定律

（15）

实际含瓦斯煤体中，煤粒内的微孔隙和煤体的裂隙均被吸附瓦斯和游离瓦斯所充满，并与煤粒本身构成统一的整体。在外应力σi作用下，煤粒间在产生支撑作用力F的同时(图3)，并产生平衡外力作用的由温度和瓦斯压力共同引起的总膨胀应力

σ。因被裂隙分割的各煤粒间处于不连续的点接触

状态，煤粒变形并未完全，即要向裂隙空间发展并减小裂隙体积，且由式(15)中第2式计算的总膨胀应力与有效应力一样是整个横截面积的平均值。同时，裂隙中的孔隙压力也平衡一部分外应力，虽然与支撑作用力相比很小，但作为微观研究而言并不可忽略。

(下文只列出一个方向的)，即

2aρRT(1−2υ)1

⎤−+−⋅ε1=⎡συσσ()123⎦

3EVmE⎣ ln(1+bp)−

2

βΔT(1−2υ)3

+

(1−2υ)E

2

（19）

Δp

式中：ε1为σ1方向上的线应变。

第11期 陶云奇等：含瓦斯煤孔隙率和有效应力影响因素试验研究 3421

3.2 实验验证

国内学者赵阳升等[11

－13]

4 结 论

在三轴应力试验的基

（1）内应力引起的含瓦斯煤本体变形由煤粒热膨胀变形、受孔隙瓦斯压力压缩变形和吸附瓦斯膨胀变形3部分共同组成。

（2）单位体积的煤体骨架在瓦斯压力变化相同的条件下受压收缩变形量比吸附瓦斯所产生的吸附膨胀变形量小，随着温度和瓦斯压力的升高，煤体孔隙率呈减小趋势。

（3）以孔隙率基本定义和力学平衡原理为出发点，建立了以吸附热力学参数和瓦斯压力的表达的含瓦斯煤体孔隙率和有效应力方程，并利用现场实测的孔隙率数据和含瓦斯煤三轴应力试验对所建模型进行了验证，结果表明理论计算值与试验结果一致性较好，所得结论对煤层气开采和矿井瓦斯灾害防治有一定的指导意义。

参 考 文 献

[1] 易俊, 姜永东, 鲜学福, 等. 声场促进煤层气渗流的应

力-温度-渗流压力场的流固动态耦合模型[J]. 岩土力学, 2009, 30(10): 2945－2960.

YI Jun, JIANG Yong-dong, XUAN Xue-fu, et al. A liquid-solid dynamic coupling model of ultrasound enhanced coalbed gas desorption and flow[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(10): 2945－2960.

[2] 张春会, 于永江, 赵全胜. 非均匀煤岩渗流-应力弹塑

性耦合数学模型及数值模拟[J]. 岩土力学, 2009, 30(9): 2837－2842.

ZHANG Chun-hui, YU Yong-jiang, ZHAO Quan-sheng. Seepage-stress elastoplastic coupling model of heterogeneous coal and numerical simulation[J]. Rock

4.0 2.0

6.0 3.0

础上，研究了含瓦斯煤的有效应力及变形规律，并提出如下有效应力公式：

⎫

⎪

(1−2υ)α⎬ （20）1

⎡σ1−υ(σ2+σ3)⎦⎤−ε1=⎣p ⎪EE⎭

σ′=σi−αp

式中：α=a1−a2Θ+a3p−a4Θp，其中Θ=σ1+

σ2+σ3；试验条件下围压σ2=σ3；a1、a2、a3、

a4为试验回归系数。

表3为实验室所测的松藻煤电公司打通二矿7#煤层力学性能参数和30 ℃时的吸附性能参数[17]。将表2、3的数据组合代入式(19)，可以计算出不同轴压和围压下轴向应变和瓦斯压力的关系，如图4所示，图中的点是依据实测的平均孔隙压缩系数和表2的数据及式(20)计算所得的应变值。由图4可以看出，实验室试验所得值与本次所建立的模型理论曲线一致性较好，表明本文所建立的含瓦斯煤体有效应力公式可靠度较高，有一定适用性。有效应力作为应变场、渗流场和温度场间的耦合纽带，为煤层瓦斯热-流-固三场耦合研究奠定了基础。

表2 7# 煤层物性参数

Table 2 Substance characteristic parameters

of coal seam #7

a /(m3/kN) 3.029 25

b /MPa 0.863

ρ /(g/cm3) 1.118

E /MPa 650

υ 0.294

ϕ 0 /% 19.12

表3 试验时的轴压和围压[17]

Table 3 Axial pressure and confining pressure during

the experiment[17]

曲线序号

压力 轴压 /MPa 围压 /MPa

1 2 3 4 5 6 2.0 1.5

3.0 2.0

3.0 1.5

4.0 3.0

and Soil Mechanics, 2009, 30(9): 2837－2842. [3] 刘峰, 朱庆杰, 程雨, 等. 多孔介质热-流-固耦合问题

及研究进展[J]. 岩土力学, 2009, 30(增刊2): 254－256.

应变/103 7.0 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 0.2理论曲线 实验实测值6 5 4 3 21 0.40.6 0.8瓦斯压力/MPa 1.0LIU Feng, ZHU Qing-jie, CHENG Yu, et al. Problems of fluid-solid-heat coupling for porous media and its research progress[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(Supp.2): 254－256.

[4] 党旭光, 朱庆杰, 刘峰, 等. 热-流-固耦合建模过 程[J].

-

岩土力学, 2009, 30(增刊2): 229－231.

DANG Xu-guang, ZHU Qing-jie, LIU Feng, et al. Modelling process of thermo-hydro-mechanical

图4 有效应力作用下煤体的变形

Fig.4 Deformations of coal under effective stresses

3422 岩 土 力 学 2010年

coupling[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(Supp.2): 229－231.

[5] 冉启全, 李士伦. 流-固耦合油藏数值模拟中物性参数

动态模型研究[J]. 石油勘探与开发, 1997, 24(3): 61－65.

RAN Qi-quan, LI Shi-lun. Study on dynamic models of reservoir parameters in the coupled simulation of multiphase flow and reservoir deformation[J]. Petroleum Exploration and Development, 1997, 24(3): 61－65. [6] 卢平, 沈兆武, 朱贵旺, 等. 岩样应力应变全过程中的

渗透性表征与试验研究[J]. 中国科学技术大学学报, 2002, 32(6): 678－684.

LU Ping, SHEN Zhao-wu, ZHU Gui-wang, et al. Characterization and experimental study of the permeability of rock-samples during complete stress- strain course[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2002, 32(6): 678－684.

[7] 李培超, 孔祥言, 卢德唐. 饱和多孔介质流固耦合渗流

的数学模型[J]. 水动力学研究与进展, 2003, 18(4): 419－426.

LI Pei-chao, KONG Xiang-yan, LU De-tang, et al. Mathematical modeling of flow in saturated porous media on account of fluid-structure coupling effect[J]. Journal of Hydrodynamics, 2003, 18(4): 419－426.

[8] 李祥春, 郭勇义, 吴世跃. 煤吸附膨胀变形与孔隙率、

渗透率关系的分析[J]. 太原理工大学学报, 2005, 36(3): 2－266.

LI Xiang-chun, GUO Yong-yi, WU Shi-yue. Analysis of the relation of porosity, permeability and swelling deformation of coal[J]. Journal of Taiyuan University of Technology, 2005, 36(3): 2－266.

[9] BORISENKO A A. Effect of gas pressure in coal strata[J].

Soviet Mining Science, 1985, 21(5): 88－91.

[10] ETTINGER I L. Swelling stress in the gas-coal system as

an energy source in the development of gas bursts[J]. Soviet Mining Science, 1979, 15(5): 494－501.

[11] 赵阳升, 胡耀青. 孔隙瓦斯作用下煤体有效应力规律

的试验研究[J]. 岩土工程学报, 1995, 17(3): 26－31. ZHAO Yang-sheng, HU Yao-qing. Experimental study of the law of effective stress by methane pressure[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 1995, 17(3): 26－31.

[12] 李传亮, 孔祥言, 徐献芝, 等. 多孔介质的双重有效应

力[J]. 自然杂志, 1999, 21(5): 288－297.

LI Chuan-liang, KONG Xiang-yan, XU Xian-zhi, et al. Double effective stress of porous medium[J]. Nature Journal, 1999, 21(5): 288－297.

[13] 孙培德, 鲜学福, 钱耀敏. 煤体有效应力规律的实验研

究[J]. 矿业安全与环保, 1999, 179(2): 16－18.

SUN Pei-de, XIAN Xue-fu, QIAN Yao-min. Experimental study of the law of effective stress in coal[J]. Mining Safety & Environmental Protection, 1999, 179(2): 16－18.

[14] 卢平, 沈兆武, 朱贵旺, 等. 含瓦斯煤的有效应力与力

学变形破坏特性[J]. 中国科学技术大学学报, 2001, 31(6): 687－693.

LU Ping, SHEN Zhao-wu, ZHU Gui-wang, et al. The effective stress and mechanical deformation and damage characteristics of gas-filled coal[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2001, 31(6): 687－693.

[15] 吴世跃, 赵文. 含吸附煤层气煤的有效应力分析[J]. 岩

石力学与工程学报, 2005, 24(10): 1674－1678. WU Shi-yue, ZHAO Wen. Analysis of effective stress in adsorbed methane-coal system[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(10): 1674－1678.

[16] 许江, 尹光志, 鲜学福, 等. 煤与瓦斯突出潜在危险区

预测的研究[M]. 重庆: 重庆大学出版社, 2004. [17] 孙培德. SUN模型及其应用[M]. 杭州: 浙江大学出版

社, 2002.