二次函数面积法

二次函数——平移法求面积问题

【典型例题】

1.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）.(1)求抛物线的解析式；（2）求直线BC的解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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2.如图，抛物线yax2bxc的顶点M的坐标是（1，3），且与y轴交于点C（0，2），P(1,1)是抛物线对称轴上的一点，请回答下面的问题：（1）写出抛物线的解析式；（2）Q是抛物线上的一点，且使CPQ的面积等于CMP的面积，求所有满足条件的点Q的坐标.

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3.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标是M（1，2），并且经过点C（0，3），抛物线与直线x2交于点P.（1）求抛物线的解析式；（2）在直线上取点A（2，5），求PAM的面积；（3）抛物线上是否存在点Q使QAM的面积与PAM的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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4.如图，已知抛物线的顶点为M（5，6），且经过点C（-1，0）.(1)求抛物线的解析式；（2）设抛物线与y轴交于点A，过点A作AB//x轴，交抛物线于另一点B，则抛物线上存在点P，使ABP的面积等于ABO的面积，请求出所有符合条件的点P的坐标；（3）将抛物线向右平移，使抛物线经过点（5，0），请直接写出曲线段CM在平移过程中所扫过的面积.

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