2015年秋石狮市初中期末质量抽查八年级数学试卷(含答案)讲解

2015年秋石狮市初中期末抽考试卷

八年级数学

（考试时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题（每小题3分，共21分） 1．16的算术平方根是（ ）

A．4 B．4 C．4 D．4 2．下列运算正确的是（ ）

22236623236 A．aaa B．aaa C．3ab6ab D．(a)a

23．下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）

A．a1a1 B．3aa3 C．a2b2ab D．2b2b 4．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C 可以判断相邻两个月手机销售额变化最大的是（ ）

A．8—9月 B．9—10月 C．10—11月 D．11—12月 A

B 1 2 C

（第4题）

30 25 D 20 15 万元 30 23 D．∠BAD=∠CAD

5. 如图是某国产品牌手机专卖店2015年8—12月销售额的折线统计图，根据图中信息，

· 25 · · · （第5题）

15 · 19 D A

P 8 9 10 11 12 月份

O

E

C F

(第6题)

B

6．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；（2）以点C为圆心，以OD的长为半径画弧，交CB于点F； （3）以点F为圆心，以DE的长为半径画弧，交前弧于点P；（4）作射线CP，并连结DE、PF. 则下列结论不一定正确的是（ ）

A．∠AOE=∠PCF B．OA∥CP C．△ODE、△CPF都是等边三角形 D．△DOE≌△PCF 7．如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C是小正方形 的顶点，连结AB、AC，则∠BAC的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 90° D. 100°

1

B

A C

（第7题）

二、填空题（每小题4分，共40分）

8. 比较大小：2 3.(选填“＞”或“＜”) 9．计算：(x2xy)x= ．

10．“命题”一词的英文为“progosition”，在该单词中字母“o”出现的频率为 ． 11．以线段a5、b12、c13为三边的三角形，按角分类它是 三角形. 12. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 命题．(选填“真”或“假”)

27，an3，则amn ． 14．用反证法证明“2是无理数”时，第一步应先假设： ．．．

13．若a . 15．已知a2b1，则3a6b5 ．

则△ABC的面积为 ．

B 16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是BC的中点，

nmA

D

（第16题）

C

17. 设2x3ya0xna1xn1ya2xn2y2a3xn3y3an1xyn1anyn，其中

x0，y0，n为正整数.

（1）当n2时，a1 ；

（2）当n2015时，a0a1a2a3a2014a2015 .

三、解答题（共分） 18．（9分）计算：

19．（9分）因式分解：

（1）9x1 （2）3a18a27 20．（9分）先化简，再求值：

22131201681 42x2y2xx3y4y2，其中x4，y1.

2

21．（9分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D. 求证： （1）△ABC≌△BAD； （2）OC=OD．

2

C

O 1 D

2 A B

22．（9分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用

“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”.工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：

（1）本次问卷调查，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图中的B等级补完整；

（3）求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数.

23．（9分）如图是一张Rt△ABC纸片，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿

∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合. （1）求AB的长； （2）求CD的长.

A B E

24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段

BC上以3厘米/秒的速度从B点向C点运动，同时点Q在线段CA上从C点向A点运动． 设运动时间为t秒．

（1）当t 秒时，△BDP是以∠B为顶角的等腰三角形； （2）当t为何值时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和点C为对应顶点的全等三角形？并求点Q

的运动速度. A

D

Q

3

人数 100 80 60 40 20 0 40 B 50%

C 25% A 20%

D A B C D 评价等级

C D B P C

25．（13分）如图，点P是△ABC外一点，AP平分∠BAC，PD垂直平分线段BC，交BC于点D， PE⊥AB，垂足为点E，PF⊥AC，交AC的延长线于点F. （1）直接填空：垂线段PE与PF的数量关系是 ； （2）求证：BE=CF；

（3）若AB=a，AC=b(a＞b)，试用含a、b的代数式表示AE·CF． A

E D B

26．（13分）△ABC和△ADE都是等腰三角形，其中AB=AC，AD=AE，且∠BAC =∠DAE. （1）如图1，连结BE、CD，求证：CD=BE；

（2）如图2，连结BD、CD，若∠BAC=∠DAE=60°，CD⊥AE，AD=3，CD=4，求BD的长； （3）如图3，若∠BAC=∠DAE=90°，以点A为旋转中心旋转△ABC，使得点C恰好落在斜边

DE上，试探究CD2、CE、BC之间的数量关系，并加以证明．

E

E E C

D

C

A

D B

图3

A C

D

22C F P

B

图1

A B

图2

4

2015年秋石狮市初中期末抽考试卷

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．B； 2．D； 3．C； 4．A； 5．C； 6．C； 7．B. 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．＞； 9．x2y； 10． 八年级 数学

参及评分标准

3； 11．直角； 12．真； 13．21； 1114．2不是无理数或2是有理数； 15．2； 16．48； 17．（1）12；（2）1.

三、解答题（共分） 18．解：

原式=

1121…………………………………………………… 8分 22 =1 ……………………………………………………………… 9分

19．解：

22（1）原式=3x1 …………… 2分 （2）原式=3a6a9 …………… 3

2分

=3x13x1 ……… 4分 =3a3 ………………… 5

2分 20．解：

原式=x4xy4yx3xy4y ……………………………… 4分 =7xy ……………………………………………………………… 7分 当x4，y222211时，原式=7xy7414. ……… 9分 22C

O 1 2

21．证明：

（1）∵∠1=∠2，∠C=∠D，AB=BA，………… 3分

∴△ABC≌△BAD(A.A.S.) ……………… 4分 （2）解法一：

5

D

A

解法二：

（第21题）

B

由(1)得：△ABC≌△BAD，

∴AC=BD，…………………………… 5分 ∵∠C=∠D，∠AOC=∠BOD， ……… 7分 ∴△AOC≌△BOD. ………………… 8分

由(1)得：△ABC≌△BAD， ∴BC=AD，………………………… 6分 ∵∠1=∠2，

∴OA=OB，………………………… 8分 ∴BC-OB=AD-OA，即OC=OD. …… 9分 22．解：

（1）4020%200(人). ………… 3分 答：共调查了200名学生.

（2）B等级的条形图如图所示. ……… 6分 （3）3605%18. ……………… 9分 答：D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.

23．解：

（1）在Rt△ABC中，AB（2）由图形折叠的性质可得

AE=AC=6cm，DE=CD，∠DEB=90°，…………………… 4分 ∴BE=AB-AE=10-6=4(cm).……………………………… 5分

设CD=xcm，则BD=(8-x)cm. 在Rt△BDE中，BEDEBD，

222人数 100 80 60 40 20 0 100 40 A B C D 评价等级

AC2BC2628210. ………… 3分

C D 222B E

A

即4x8x，………………………………… 7分 解得x3，即CD3cm.…………………………… 9分

24．解： （1）

5. ………………………………………………… 3分 3A （2）依题意，得

1AB=5厘米，BP=3t厘米，PC=(8-3t)厘米. 2设点Q的速度为v厘米/秒.

BD=

当BP=CP，BD=CQ=5厘米时，△BPD≌△CPQ. …… 4分 由3t83t， 解得t 由

D Q B P C 4， …………………… 5分 3415v=5解得v=. …………………………… 6分 346

当BP=CQ，BD=CP=5厘米时，△BPD≌△CQP. …… 7分 由83t5，解得t1， ……………………… 8分 由v131解得v=3.…………………………… 9分

综上所述，当t等三

角形，这时点Q的运动速度分别为25．解：

（1）PE=PF . …………………………………………………………………… 3分 （2）如图，连结PB、PC.

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠PEB=∠PFC=90°. ………………………………………………… 4分 ∵PD垂直平分线段BC，

∴PB=PC. ……………………………………………………………… 5分 由(1)得：PE=PF. ………………………………………………… 6分 ∴Rt△PEB≌Rt△PFC(H．L．). …………………………………… 7分 ∴BE=CF. （3）∵AP平分∠BAC，

∴∠PAE=∠PAF，

∵∠PEA=∠PFA=90°，AP=AP，

∴△APE≌△APF， …………………………………………………… 8分 ∴AE=AF. ……………………………………………………………… 9分 ∵AE=AB-BE，AF=AC+CF，

∴AB-BE=AC+CF， …………………………………………………… 10分 即a-BE=b+BE，

4或t1秒时，△BPD和△CPQ恰好是以点B和点C为对应顶点的全315和3厘米/秒. 4ab，…………………………………………… 11分 2ababAE=AB-BE=a. ………………………………… 12分 22abab12∴AE·CF=ab2． ………………………… 13分

224解得：CF=BE=



A E B 7 D C F

26．（1）证明：如图1，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD. ……………………………… 1分 又∵AB=AC，AD=AE， ……………………………………………………………… 2分 ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ………………………………………………………… 3分 ∴CD=BE. （2）如图2，连结BE，

∵AD=AE，∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形，……………………… 4分 ∴DE=AD=3，∠ADE=∠AED=60°， ∵CD⊥AE，

∴∠CDA=∠ADE=×60°=30°， ………… 5分 ∵由(1)得△ACD≌△ABE，

∴BE=CD=4，∠BEA=∠CDA=30°， ……………………………………………… 6分 ∴∠BED=∠BEA+∠AED=30°+60°=90°，即BE⊥DE，………………………… 7分 ∴BD=BE2DE222E

C

H B

A

D

图2

42325. ………………………………………… 8分

22（3）CD2、CE、BC之间的数量关系为：CD2+CE=BC，理由如下：

解法一：

如图3，连结BE. ……………………………………………………………… 9分 ∵AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠D=∠AED=45°，……………………………………………………………… 10分 ∵由(1)得△ACD≌△ABE，

∴BE=CD，∠BEA=∠CDA=45°， ………………………………………………… 11分 ∴∠BEC=∠BEA+∠AED=45°+45°=90°，即BE⊥DE，……………………… 12分

8

在Rt△BEC中，由勾股定理可知：BC=BE+CE.

∴BC=CD+CE． ………………………………………………………………… 13分

解法二：

如图4，过点A作AP⊥DE于点P. ……………………………………………… 9分 ∵△ADE为等腰直角三角形，AP⊥DE，

∴AP=EP=DP. ……………………………………………………………………… 10分 ∵CD=(CP+PD)=(CP+AP)=CP+2CP•AP+AP， CE=(EP﹣CP)=(AP﹣CP)=AP﹣2AP•CP+CP，

∴CD+CE=2AP+2CP=2(AP+CP)， ……………………………………………… 11分 ∵在Rt△APC中，由勾股定理可知：AC=AP+CP，

∴ CD+CE=2AC． ………………………………………………………………… 12分 ∵△ABC为等腰直角三角形，由勾股定理可知： ∴AB+AC=BC，即2AC=BC，

∴CD+CE=BC . …………………………………………………………………… 13分

E

C

P

D

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

222

E

C

D

B

图3

A

B

图4

A

9