湛江市2018—2019学年度高二数学第一学期期末调研考试(含参)

湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试

高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷

线 号 学 名 姓封 级 班 密 校学

说明：本卷满分150分．考试用时120分钟． 题号 一 二 三 17 18 19 20 21 22 总分 得分

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 选项 1．如果ab，那么下列不等式一定成立的是

A．acbc B．cacb C．2a2b D．a2b2 2．命题“x0R，x3x210”的否定是

A．x0R，x3x210 B．xR，x3x210 C．x0R，x3x210 D．不存在xR，x3x210 3．若a、b、c、dR，则“adbc”是“a、b、c、d依次成等差数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c，c6，a4，B120，则b

A．76 B．219 C．27 D．27 5．已知数列an的通项公式an3n50，则前n项和Sn的最小值为

A．784 B．368 C．3 D．392 6．已知ABC中内角A、B、C的对边分别是a、b、c，a14，b16，A45，则满足条件的三角形有

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

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7．已知命题p：“到点(1,0)的距离比到直线x2的距离小1的动点的轨迹是抛物线”，命题q：“1和100的等比中项大于4和14的等差中项”，则 A．命题pq是假命题 B．命题pq是真命题 C．命题p(q)是真命题 D．命题p(q)是假命题

8．若函数f(x)ax3bx2cxd有极大值点x1和极小值点x2（x1x2），则其导函数f(x)的大致图象可能是

y O x1 x2 y y y x O x1 x2 x O x1 x2 x O x1 x2 x A． B． C． D． 9．若直线ykx2与抛物线y28x交于A、B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k

A．2 B．1 C．2或1 D．15 10．已知函数f(x)cosx，则f() x22323A． B． C． D．

x2y21的一条渐线与双曲线C2的一条渐近线垂直，11．已知双曲线C1：则双曲线C2

43离心率为 A．

72172177 B． C．或 D．或 2323432an，12．已知正项等比数列an中a99a7，若存在两项am、使aman27a1，则

的最小值为

A．5 B．

116mn21655 C． D． 5416 湛江市2018—2019学年度第一学期期末调研考试 高中数学(必修⑤、选修1-1)试卷 第 2 页 （共 10 页）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13．若关于x的不等式ax5xb0的解集为{x|2x3}，则ab ． 14．函数f(x)xe在x0处的切线的斜率为 ．

x215．设变量x、y满足约束条件22xy0x2y20，则目标函数zxy的最大值为______．

x0y316. 已知抛物线方程为yx，点M在此抛物线上运动，则点A(4,0)与点M之间的距离|MA|的最小值为______________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）

已知抛物线C：y2x2和直线l：ykx1，O为坐标原点．

（Ⅰ）若抛物线C的焦点到直线l的距离为

7，求k的值； 16（Ⅱ）若直线l与直线y2x平行，求直线l与抛物线C相交所得的弦长．

18.（本小题满分12分）

甲乙两地相距100km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km．已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的定成本为a元．

（Ⅰ）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km./h）的函数，并指出这个函数的定义域；

（Ⅱ）若a400，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

19．（本小题满分12分）

1，固9已知椭圆C：

x2a2y2b21（ab0）的离心率为

3，短轴长为4． 2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求以点P(2,1)为中点的弦所在的直线l的方程．

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20．（本小题满分12分）

已知数列an是等比数列，首项a11，公比q0，其前n项和为Sn，且S1a1，

S3a3，S2a2成等差数列．

（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）若数列bn满足bnn，求数列bn的前n项和Tn． an 21．（本小题满分12分）

在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cacosBbsinA. （Ⅰ）求角A的值；

（Ⅱ）若a2，bc，求ABC的面积. 22．（本小题满分12分）

已知函数f(x)lnxm(x1)（mR）．

（Ⅰ）若m1，判断函数f(x)的单调性，并求出单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)2m0对任意x(1,)恒成立，求m的取值范围．

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高中数学（必修⑤、选修1-1）参与评分标准

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1 A 2 B 3 B 4 B 5 D 6 C 7 C 8 C 9 A 10 A 11 C 12 A a9q29，所以q3．因为12．解：正项等比数列中，a7amana1qm1a1qn1a1qmn227a122，所以

mn5．因为

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11611161n16m1n16m(mn)()(17)(17)5（当且仅当mn5mn5mn5mnn16m*，即n4m时取等号），（注：因为m、nN，所以m1，n4．） mn二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．7 14．1 15．3 16．

15 216．解：不妨设M(m,m)，则|MA|271515(m24)2m2(m2)2．

242三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由y2x2得：x21y， 2物

线

所以抛C的焦点为

F(0,1)．……………………………………………………………………2分 81|01|78 所以，化简得：k212， 16k21 所

…4分 （

Ⅱ

）

因

为

以

k3．…………………………………………………………………………………………

直线l与直线y2x平行，所以

k2． ………………………………………………………5分

设直线l与抛物线C相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)， 所以y12x11，y22x21． 将

y2x1代入

y2x2得：

2x22x10，…………………………………………………6分

则

x1x21，

x1x21． ………………………………………………………………………7分 2 所以|AB|(x1x2)2(y1y2)25(x1x2)24x1x215．

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所以所求弦长为

15． …………………………………………………………………………………10分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意：v(0,80]，可变成本为时，………………………………2分 所

以

12100小v元，所需时间为v9v2100y(a)9v，即：

va5分 y1()0，……………………………………………………09v 定

义

域

为

6分 v(0,8]．…………………………………………………………………………………0 （Ⅱ）依题意：y100(v9400)， v 因为

v400v40040v4002（当且仅当，即v60时取等9v9v39v号），…………………9分 所以

v4004000（当且仅当v60时取等y100()9v3号）．…………………………………11分

所以为了使全程运输成本最小，货车应以60km/h的速度行

驶．…………………………………12分

19．（本小题满分12分） 解

：（Ⅰ）依题意：，2b4b2．…………………………………………………………………………1分

为

离

心

率

所

以

因

ec3a2，所以

c232a．………………………………………………………… 2分 4为

因

c2a2b2，所以

a216．…………………………………………………………………3分

所

以

椭

圆

C的方程为

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x2y21．……………………………………………………………………4分 1（

Ⅱ

）

设

直线l与椭圆相交于

A(x1,y1)，

B(x2,y2)，…………………………………………………5分

所

以

直

线

AB的斜率

ky1y2．……………………………………………………………………6分

x1x2 因为点

P是

A、B的中点，所以x1x24，

y1y22．……………………………………7分

因为点A、B在椭圆C上，

所以x14y116，x24y216．

两式相减得：(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，

即

：

2222(x1x2)2(y1y2)0．……………………………………………………………………

10分

所

以

k分

1．…………………………………………………………………………………………112所

以

直

线

l的方程为：

1y1(x2)2，即：

x2y40．………………………………12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为S1a1，S3a3，S2a2成等差数列， 所

以

2(S3a3)S1a1S2a2，………………………………………………………………2

分

所以S3S1S3S22a3a1a2，化简得：4a3a1． 因为数列an是等比数列，首项a11，公比q0，

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所以

a31q2a14，即：

q1．………………………………………………………………………4分 2以

数

列

所

an的通项公式

1an2（

n1．……………………………………………………………5分

Ⅱ）由

bnnan可得：

bnn2n1．……………………………………………………………………6分

所

以

Tn120221(n1)2n2n2n1，…………………………………………7

分

所

以

2Tn121222(n1)2n1n2n，…………………………………………8

分

两式相减得：

Tn1212n1n2n，……………………………………………………………

……9分

所

以

12n12Tnn2n，……………………………………………………………………11

12分

所

以

Tn(n1)2n1．……………………………………………………………………………12

分

21．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由正弦定理知：a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC， 又因为cacosBbsinA， 所以sCsAcBsBsA.……………………………………………………………iio1分

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ii

因为C(AB)，所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB. 以

3i分 icAsBsAsB.……………………………………………………………………oi因为B0，所以siBn0，所以coAssiAn，即

taAn1，……………………………4分

因为A是ABC的内角， 所以

所

A4.…………………………………………………………………………………………5分

Ⅱ

）

（

A的面积

S12bcsinAbc.……………………………………………………………6分 24 由余弦定理知：abc2bccosA， 因为a2，bc，

所

以

222b2b22b24，…………………………………………………………………………10

分

所以b所

2422以

2(22)，即：bc2(22).

A的面积

S12bcsinAbc21.…………………………………………12分 2422．（本小题满分12分）

解

：

（

Ⅰ

）

显

然

函

数

f(x)的定义域为

(0,)．………………………………………………………………1分

f(x)11．…………………………………………………………………………………x………2分

由f(x)0解得：x1，即函数f(x)在(0,1)上单调递增，…………………………………3分

由f(x)0解得：x1，即函数f(x)在(1,)上单调递减．………………………………4分

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所以当x(0,1)时，函数f(x)单调递增， 当

x(1,)时，函数

f(x)单调递

减．……………………………………………………5分

（

Ⅱ

）

设

g(x)f(x)2m，则

g(x)(lnxmxm)1m．…………………………………6分 x 所以当m0时，g(x)0，函数g(x)单调递增，g(x)g(1)0，不合题意．…………7分

11，由g(x)0可得：x， mm11 即函数g(x)在区间(0,)上单调递增，在区间(,)上单调递

mm 当m0时，由g(x)0可得：x减．…………………8分

当恒成立．…9分

当上单调递减，

所以存在

1即：m1时，函数g(x)在(1,)单调递减，g(x)g(1)01，

m1111，即：m1时，函数g(x)在(1,)上单调递增，在(,)mmmx0，使

g(x0)g(1)0成立，不合题

所

求

范

围

是

意．…………………………………………11分

综上所述，

[1,)．…………………………………………………………………12分

注:如上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分.

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