中原工学院12131高等数学A(上)期中考试试卷

 ……………… … … … … … … … … … 线 … … …号…学… … … … … … … 订 … … …名…姓… … … … … … … 装 … … …级…班……………………………中 原 工 学 院 3、指数曲线yex在1,e点处的曲率是 . 2012 ～ 2013学年 第 一 学期 A卷 B卷 4、设函数yy(x)由方程2xyxy确定，则dy理工科各 专业 高等数学A（上）课程期中考试试卷 x0 . 5、曲线yxex的拐点坐标是 . 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 三、求解下列各题（每题6分，共18分） 1、xlim一、单项选择题（每题5分，共25分） xxx. 1、当x0时，无穷小量x8是 1cosx2x4的（ ） (A) 等价无穷小； (B) 同阶无穷小； (C) 高阶无穷小； (D) 低阶无穷小. 12、若fx在x2、lim(cossinx. 0处间断，则fx在x0处（ ） x0x)(A) 必定不可导； (B) 一定可导； (C) 可能可导； (D) 极限一定不存在. 3、函数fxx2x11 x21x2的无穷间断点的个数为（ ） (A)0； (B) 1； (C) 2； (D) 3. 4、设fx在点x0处可导且f(0)0，则limf(1cosh)3、lim1h0h2（ ） x01xex1. (A)f(B) f10； 0； (C) 2f0； (D) 2f0. 5、设fxx3x，则曲线yfx（ ） (A) 仅有水平渐近线； (B) 仅有垂直渐近线； (C) 既有水平渐近线又有垂直渐近线； (D) 无渐近线. 二、填空题（每题5分，共25分） 1、若fxx1x，则f1fx . 2、xlimsinxx . 本试卷共 2 页，此页为 A 卷第 1 页 （注：参加重修考试者请在重修标识框内打钩）

……………… … … … … … … … … … 线 … … …号…学… … … … … … … 订 … … …名…姓… … … … … … … 装 … … …级…班…………………………… 四、求解下列各题（每题6分，共12分） 2、证明：当0xxx1、设函数yyx由方程xyexy确定，求dy，y''. 2时，xtancos2x. 2、设曲线xtcost，求此曲线在ytcost0,1点处的切线方程. 六、（6分）在用航天飞机发射哈勃空间望远镜的过程中，假定在t0秒时起飞，在 t126 秒时助推火箭被抛弃，其速度模型为 v(t)0.001302t30.09029t223.61t3.083（ft/s） 估计从起飞到助推火箭被抛弃这一过程中航天飞机的加速度的最值. 五、求解下列各题（每题7分，共14分） 1、设函数f(x)(x20121)g(x)，其中g(x)在x1连续且g(1)1，求f(1). 本试卷共 2 页，此页为 A 卷第 2 页

中 原 工 学 院 2012～2013学年 第 1 学期 A卷 B卷 则dy1sintdy1sint，而在0,1点处t0，此时dxcosttsintdx(0,1)costtsint1 t0所以所求切线方程为yx1……………………………………………………6分 五、求解下列各题（每小题7分，共14分） 理工科各专业高等数学A（上）课程期中考试试卷标准答案 （即评分标准） 一、单选题（每小题5分，共25分） 1、 B 2、 A 3、B 4、 C 5、 C 二、填空题（每小题5分，共25分） 1、 f(x)f(1)(x20121)g(x)(x20121)limlimlimg(x)…….4分 1、解：f(1)limx1x1x1x1x1x1x12012g(1)2012 …………………7分 2、解：令 f(x)tanxx0x2x1 2、0 3、2x1e22，f(0)0，f(x)secx1tanx0 21e322 4、(ln21)dx 5、 (2,2e) 则f(x)在0x2上单增，故f(x)f(0)0，即tanxx ….3分 三、求解下列各题（每小题6分，共18分） 1、解： limxxxxlimxxxxx ………………………. .3分 令g(x)sinxcosxx0x，g(0)0， 2 limx11 ……………………………………………6分 2111x1sinx上单减，故g(x)cos2x10且仅有g()0，则g(x)在0x42x。故结论成立…………………7分 g(x)g(0)0，即sinxcosxx，进而tanx2cosx 3分 六、（本题6分） 解：从起飞到助推火箭被抛弃这一过程中航天飞机的加速度 2、解：lim(cosx)x0lim1(cosx1)x0cosx1(cosx1)sinx1lim1(cosx1)cosx1x0cosx1sinxlimex01cosx1ln1(cosx1)cosx1sinxe01 …….. ……………………… 6分 a(t)v(t)0.003906t20.18058t23.61 ……….2分 令a(t)v(t)0.007812t0.180580，得唯一驻点t23.12………4分 1ex1xex1ex111limlimlimlim 3、解：limx x0xe1x0x(ex1)x0xexex1x0xex2exx0x22四、求解下列各题（每小题6分，共12分） 1、解：对xyexy而a(0)23.61，a(23.12)21.52，a(126)62.87 故最大加速度为62.87，最小加速度为21.52 xy两边微分得dxdyeexy1(dxdy)，所以dyxydx. .3分 e1 …………………6分 4exyexy1yxy，把y看作x的函数，对x求导得yxy ……………….6分 (e1)3e12、解：由xtcostdx(costtsint)dt，微分得 …….3分 ytcostdy(1sint)dt本试卷答案共 1 页，此页为第 1 页