合同到期是员工找用人单位还是用人单位找员工都可以。
劳动合同到期后处理方式：
1、可由职工和用人单位协商，续签劳动合同；
2、如果职工主动不续签劳动合同的，双方劳动关系解除，职工不能拿到经济补偿金；
3、如果是用人单位不愿意与职工续签劳动合同的，则应该向职工支付经济补偿金后解除劳动关系。
劳动合同的法律特征有哪些：
1、劳动合同主体具有特定性。一方是劳动者，即具有劳动权利能力和劳动行为能力的中国人、外国人和无国籍人；另一方是用人单位，即具有使用劳动能力的权利能力和行为能力的企业个体经济组织、事业组织、国家机关、社会团体等用人单位。双方在实现劳动过程中具有支配与被支配、领导与服从的从属关系；
2、劳动合同内容具有劳动权利和义务的统一性和对应性。没有只享受劳动权利而不履行劳动义务的，也没有只履行劳动义务而不享受劳动权利的。一方的劳动权利是另一方的劳动义务，反之亦然；
3、劳动合同客体具有单一性，即劳动行为；
4、劳动合同具有诺成、有偿、双务合同的特征。劳动者与用人单位就劳动合同条款内容达成一致意见，劳动合同即成立。用人单位根据劳动者劳动的数量和质量给付劳动报酬，不能无偿使用劳动力。劳动者与用人单位均享有一定的权利并履行相应的义务；
5、劳动合同往往涉及第三人的物质利益关系。 劳动合同必须具备社会保险条款，同时劳动合同双方当事人也可以在劳动合同中明确规定有关福利待遇条款，而这些条款往往涉及第三人物质利益待遇。
综上所述，劳动合同是建立劳动关系的基本形式。以劳动合同作为建立劳动关系的基本形势是世界各国的普遍做法。
【法律依据】：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条
【经济补偿】有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：
（一）劳动者依照本法第三十规定解除劳动合同的；
（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；
（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；
（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；
（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；
（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；
（七）法律、行规规定的其他情形。
