《经济数学基础12》05秋模拟试题（一）
参考解答
一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1. D 2. B 3. A 4. B 5. A
二、 填空题（每小题3分，共15分）
6.三、极限与微分计算题（每小题13.宀6 7.-| -dx 8. e讼 9. 0 9分，共•I 11.
sin =2x
“ (Vx + 1 +l)sin de2x- '
10. lim 一 i ------ ——=lim —. -- ------- / ---- Vx + 1-l (Vx + l-l)(Vx +
=lim（Jx +1 +1） lim 血力=2x2
x—>0
x—O JQ
12.解在方程等号两边对x求导，得
[yln(l + x)]' + (em' = (e2)'
y'ln(l + x) -t——-——I- e VT (y + xy') = 0 ' ]+ x [ln(l + x) + xe\" ]y'=——1 + x ----
ye''7
,
丁 + y — ----------------------------- (1 +对沖
四、积分计算题（每小题9分，共
= — ln(l +「)|Al+ln 頁
14.解 ・.• P(x)=X丄，QM = %2 +1
〜
- [―dx 用公式 y = e
x
[j(x2
「 +l)e
°Jx
dx
dx + c] = e-lnv[j(x2 +l)elnxdx + c]
(I-B)1A
=4
X 4
=丄£+疋+心三+兰+£
2 4 2 X
由 y(l) = - + l + £ = Z,得 C = 1
4 2 14
特解为『=三+兰+丄
4
15.解因为
_
2 x
_
五、代数计算题（每小题9分，共18分）
-_ 3
-3 4
「1
1 0 0 1 1 -3
1 0 1
_
3
1 0 _
0 1 - -2
1 1 1
4 0 1
4
-3 -2
_-1 ~-2 4
即 ~3~ _ 3-3 —2_
_ ■-11 ~ 4
所以，X - 2 -3 -2_ 2 -1 1 2 「0
1 2 -1 0 16.解因为
2 1 _ CL b
_
1 0 1 2
0 2—2 -2 0 1 -a-2 b — 4-
_
「
0
1 2
-
0 0 - 1 a-b-
1 3
所以当a = -1且b*3时, 方程组无解
当az-1时，方程组有唯一解
1 0 1
-1
当a = —1且b = 3时，方程组有无穷多解. 六、应用题（8分） 17.解
C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p)
=250000-400p
R(p) -pq - p(2000-4p)= 2000p-4p 2
利润函数 L (p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000,且令
L '(p) =2400 -8/7 = 0
得p =300,该问题确实存在最大值.所以，当价格为p=300元时，利润最大.
最大利润 1(300) = 2400x300-4x3002 一250000 = 11000 (元).
七、证明题(4分)
18.证 证 因为BJB, (ABf^AB 所以 AB = (AB)T = BTAT = BA
