2011数学建模专科C题

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C题 企业退休职工养老金制度的改革

养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。

我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。

养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与经济增长相关。近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。

现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。

附件1是山东省职工历年平均工资数据；附件2是2009年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：

问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的

假设，并参考附件1，预测从2011年至2035年的山东省职工的年平均工资。

问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。

问题三：假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。

问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施。请给出你的理由。

山东省职工历年平均工资统计表

年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 19 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004

平均工资

566 632 745 755 769 7 985 1110 1313 1428 1782 1920 2150 2292 2601 3149 4338 5145 5809 6241 6854 7656 8772 10007 11374 12567 14332

2005 2006 2007 2008 2009 2010

16614 19228 22844 204 29688 32074

注：1.2010年前的数据来源于《山东省统计年鉴2010》

2.2010年数据来源于http://www.iqilu.com/html/minsheng/zixun/2011/0610/486380.html

附件2：2009年山东省某企业各年龄段工资分布表

年龄段 月收入范围（元） 1000-1499 1500-1999 2000-2499 2500-2999 3000-3499 3500-3999 400020-24岁职工数 74 165 26 16 1 0 25-29岁职工数 36 82 94 42 6 3 30-34岁职工数 0 32 83 95 24 6 35-39岁职工数 0 11 74 83 36 16 40-44岁职工数 0 0 43 86 55 21 45-49岁职工数 0 3 32 32 41 50-54岁职工数 0 7 23 29 44 21 55-59岁职工数 0 6 17 27 37 7

养老金的计算办法

参加市城镇企业职工基本养老保险社会统筹的人员，达到国家规定的退休年龄，实际缴费年限满15年以上的，按月计发基本养老金。

按照2005年颁布的《关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》和《百度百科：养老金》（http://baike.baidu.com/view/407916.htm）等材料，可以得到养老金的如下计算方法：

职工退休时的养老金由两部分组成：

养老金=基础养老金+个人账户养老金

个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数（数据见表一）

基础养老金=（全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资）÷2×缴费年限×1% 本人指数化月平均缴费工资=全省上年度在岗职工月平均工资×本人平均缴费指数 能够正确反映“本人指数化月平均缴费工资(Average Indexed Monthly Earnings)”指标的计算公式为： x1c1cc1x21xmc1c2cm (1) n S 公式(1)中，x1,x2,,xm为参保人员退休前1年、2年、„„、m年本人缴费工资额；c1,c2,,cm为参保人员退休前1年、2年、„„、m年全国/省/地市“职工平均工资”或称“社会平均工资”；n为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的月数合计（可以简单认为等于12m，m为企业和职工实际缴纳基本养老保险费的年限）。

xi称为退休前第i年的缴费指数，i=1,„,m. cic1得到指数化缴费工资ci 参保人员i年度的本人缴费工资xi通过工资指数xic1，从而使各年度不可比的xi换算为相当于参保人员退休前1年社会平均工cic1c，各年度指数化缴费工资xi1cici资c1水平的、可比的各年度指数化缴费工资xi加总再除以参保人员实际缴费月数和n，进而得到本人指数化月平均缴费工资S。由此，该指标能够反映参保人员在整个缴费年限的缴费工资平均水平。 表一：个人账户养老金计发月数表 退休年龄 计发月数 退休年龄 计发月数 40 41 42 43 44 45 46 47 233 230 226 223 220 216 212 208 56 57 58 59 60 61 62 63 1 158 152 145 139 132 125 117 48 49 50 51 52 53 54 55 204 199 195 190 185 180 175 170 65 66 67 68 69 70 109 101 93 84 75 65 56